Hàm số \(y = f\left( x \right)\) trong Hình 1 nghịch biến trên khoảng nào? A. \(\left( { - 2;1} \right)\). B. \(\left( { - 4; - 2} \right)\). C. \(\left( { - 1;3} \right)\). D. \(\left( {1;3} \right)\).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) trong Hình 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) trong Hình 1 là: A. ‒1. B. ‒2. C. 0. D. 1.
Cho hàm số (y = frac{{{x^2} - 2{rm{x}} + 1}}{{{rm{x}} - 2}}). Khi đó A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (left( { - infty ;1} right)) và (left( {3; + infty } right)). B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (left( { - 1;2} right)) và (left( {2;3} right)). C. Hàm số đồng biến trên (left( { - infty ;2} right)). D. Hàm số đồng biến trên (left( {1; + infty } right)).
Cho hàm số \(y = {x^3} + 4{x^2} - 3x + 4\). Khi đó A. Hàm số đạt cực đại tại \(x = \frac{1}{3}\), giá trị cực đại là \(\frac{{94}}{{27}}\). B. Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 3\), giá trị cực đại là 22. C. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\), giá trị cực đại là 4. D. Hàm số không có cực đại.
Đồ thị đạo hàm \(f'\left( x \right)\) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) được cho trong Hình 2. Điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là A. \(x = - 3\). B. \(x = - 1\). C. \(x = 0\). D. \(x = 1\).
Đồ thị đạo hàm \(f'\left( x \right)\) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) được cho trong Hình 3. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên các khoảng A. \(\left( { - 4; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2;2} \right)\). B. \(\left( { - 2;0} \right)\). C. \(\left( { - 4; - 3} \right)\) và \(\left( { - 1;2} \right)\). D. \(\left( { - 3; - 1} \right)\) và \(\left( {1;2} \right)\).
Cho hàm số \(y = {x^3} - 12{\rm{x}} + 6\). Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) là A. 6. B. 15. C. 17. D. 22.
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 6}}{{x + 1}}\). A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là \(y = x - 3\). B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là \(y = x + 3\). C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là \(y = x + 1\). D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 4{\rm{x}} + 3}}{{2{\rm{x}} + 2}}\) có tâm đối xứng là điểm: A. \(\left( { - 1; - 2} \right)\). B. \(\left( { - 2; - 1} \right)\). C. \(\left( { - 1; - 1} \right)\). D. \(\left( { - 2; - 2} \right)\).
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hàm số (y = 2{x^3} - 5{x^2} - 24x - 18). a) Hàm số có hai cực trị. b) Hàm số đạt cực đại tại (x = - frac{4}{3}), giá trị cực đại là (frac{{10}}{{27}}). c) Hàm số đồng biến trong khoảng (left( {3; + infty } right)). d) Hàm số đồng biển trong khoảng (left( { - frac{4}{3};3} right)).
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Hàm số (y = frac{{3{rm{x}} + 1}}{{{rm{x}} - 2}}) có các tiệm cận là a) (x = 2). b) ({rm{x}} = 3). c) ({rm{y}} = 2). d) ({rm{y}} = 3).
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Lợi nhuận một xưởng thu được từ việc sản xuất một mặt hàng được cho bởi công thức (Pleft( q right) = - {q^3} + 24{q^2} + 780q - 5000) (nghìn đồng) trong đó (q) (kg) là khối lượng sản phẩm sản xuất được. Xưởng chỉ sản xuất được tối đa 50 kg sản phẩm trong một tuần. a) Xưởng sản xuất càng nhiều thì lợi nhuận càng cao. b) Lợi nhuận lớn nhất khi xưởng sản xuất 26 kg sản phẩm trong một tuần. c) Sau khi sản xuất được 26 kg sản phẩm, càng sản xuất
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Đồ thị hàm số (y = frac{{{x^2} - 2{rm{x}}}}{{x + 1}}) có hai trục đối xứng là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng: a) (x = 1) và (y = x - 3). b) (x = 1) và (y = - x + 3). c) (x = - 1) và (y = x - 3). d) (x = - 1) và (y = x + 3).
Giá thành của một sản phẩm trong 6 tháng đầu năm thay đổi theo công thức (Pleft( t right) = 2{t^3} - 33{t^2} + 168t + 137) với (P) tính bằng nghìn đồng và (t) là số tháng tính từ đầu năm. Trong khoảng thời gian nào thì giá của sản phẩm tăng?
Người ta muốn làm một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có đáy hình vuông và thể tích là \(10l\), Diện tích toàn phần nhỏ nhất của hộp là bao nhiêu?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{m + 2}}{3}{x^3} + 2{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 1\) (\(m\) là tham số). Tìm \(m\) để đồ thị hàm số không có cực trị.
Tìm toạ độ tâm đối xứng (I) của đồ thị hàm số sau theo tham số (m): (y = fleft( x right) = left( {2 - m} right){x^3} - 3{x^2} + 2). Chứng tỏ khi (m) thay đổi, (I) luôn thuộc một parabol xác định.
Cho hàm số (y = fleft( x right) = frac{{{x^2} + 2{rm{x}} - m}}{{{rm{x}} - 1}}) ((m) là tham số). Tìm (m) để đồ thị hàm số đã cho có hai cực trị.
Nam dùng một tấm bìa có kích thước 50 cm × 20 cm để làm một chiếc lon hình trụ (không có nắp). Hỏi cần chọn bán kính đáy hình trụ là bao nhiêu xăngtimét thì lon hình trụ đạt thể tích lớn nhất? Lưu ý: Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của xăngtimét, bỏ qua phần hao hụt khi cắt và tạo hình, đáy và mặt bên phải là các bìa nguyên vẹn (không ghép nối).