Giải SBT Toán 12 bài tập cuối chương 4 trang 23, 24, 25, 26, 27 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Chọn đáp án đúng. Biết rằng $f'\left( x \right) = 8{{\rm{x}}^3} - 4x + 2$ và $f\left( 1 \right) = 4$. Hàm số $f\left( x \right)$ là A. $2{x^4} - 2{x^2} + x + 4$. B. $2{x^4} - 2{x^2} + 2x + 2$. C. $8{x^4} - 4{x^2} + x$. D. $8{x^4} - 4{x^2} + x + 4$.

Chọn đáp án đúng. Hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị đi qua điểm $\left( {0;2} \right)$ và $f'\left( x \right) = \cos x - \sin x$. Giá trị của $f\left( \pi \right)$ là A. ‒1. B. 1. C. 4. D. 0.

Chọn đáp án đúng. Phát biểu nào sau đây đúng? A. (int {{3^{2{rm{x}}}}dx} = {9^x}.ln 9 + C). B. (int {{3^{2{rm{x}}}}dx} = frac{{{9^x}}}{{2ln 3}} + C). C. (int {{3^{2{rm{x}}}}dx} = {left( {frac{{{3^x}}}{{ln 3}}} right)^2} + C). D. (int {{3^{2{rm{x}}}}dx} = frac{{{3^{2x}}}}{{ln 3}} + C).

Chọn đáp án đúng. Cho hàm số $f\left( x \right) = 4\sqrt[3]{x}$. Giá trị của $\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_8^3 {f\left( x \right)dx}$ bằng A. 45. B. 80. C. 15. D. $18\sqrt[3]{3} - 51$.

Chọn đáp án đúng. Cho hàm số (fleft( x right) = 3{rm{x}} - 1). Biết rằng ({rm{a}}) là số thoả mãn (intlimits_0^1 {{f^2}left( x right)dx} = a{left[ {intlimits_0^1 {fleft( x right)dx} } right]^2}). Giá trị của ({rm{a}}) là A. 2. B. (frac{1}{4}). C. 4. D. (frac{1}{2}).

Chọn đáp án đúng. Đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ đi qua điểm $\left( {1;1} \right)$ và có hệ số góc của tiếp tuyến tại các điểm $\left( {x;f\left( x \right)} \right)$ là $1 - 4x$. Giá trị của $f\left( 3 \right)$ là A. ‒12. B. ‒13. C. ‒15. D. ‒30.

Chọn đáp án đúng. Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {1;3} \right]$ và thoả mãn $\int\limits_1^3 {\left[ {3{x^2} - 2f'\left( x \right)} \right]dx} = 4;f\left( 1 \right) = - 2$. Giá trị $f\left( 3 \right)$ là A. 9. B. 11. C. ‒13. D. 19.

Chọn đáp án đúng. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = {e^x} - 2$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0,x = \ln 4$ là A. 1. B. 3. C. $2\ln 2 - 1$. D. $3 - 4\ln 2$.

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho (K) là một khoảng trên (mathbb{R}); (Fleft( x right)) là một nguyên hàm của hàm số (fleft( x right)) trên (K); (Gleft( x right)) là một nguyên hàm của hàm số (gleft( x right)) trên (K). a) Nếu (Fleft( x right) = Gleft( x right)) thì (fleft( x right) = gleft( x right)). b) Nếu (fleft( x right) = gleft( x right)) thì (Fleft( x right) = Gleft( x right)). c) (int {fleft( x right)dx} = Fleft( x r

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho (y = fleft( x right)) là hàm số bậc hai có đồ thị như Hình 1. Gọi (S) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (y = fleft( x right)) và trục hoành. a) (fleft( x right) = 4 - 2{x^2}). b) (S = intlimits_{ - 2}^2 {left| {fleft( x right)} right|dx} ). c) (S = intlimits_{ - 2}^2 {fleft( x right)dx} ). d) (S = frac{{16}}{3}).

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (y = fleft( x right)) tại điểm (left( {x;fleft( x right)} right)) có hệ số góc là (3{x^2} - 6x + 2). Tìm hàm số (y = fleft( x right)), biết đồ thị của nó đi qua điểm (left( { - 1;1} right)).

Tìm: a) (int {{{left( {3{rm{x}} - frac{1}{{{x^2}}}} right)}^2}dx} ); b) (int {left( {7{rm{x}}sqrt[3]{x} - frac{1}{{sqrt {{x^3}} }}} right)dx} left( {x > 0} right)); c) (int {{{left( {{3^{2{rm{x}}}} - 1} right)}^2}dx} ); d) (int {left( {2 - 3{{cos }^2}frac{x}{2}} right)dx} ).

Tính: a) (intlimits_1^2 {frac{{{x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1}}{{{x^2}}}dx} ); b) (intlimits_1^2 {frac{{x{e^x} + 1}}{x}dx} ); c) (intlimits_0^1 {frac{{{8^x} + 1}}{{{2^x} + 1}}dx} ); d) (intlimits_{frac{pi }{4}}^{frac{pi }{2}} {frac{{1 + {{sin }^2}x}}{{1 - {{cos }^2}x}}dx} ).

Cho hàm số (fleft( x right)) liên tục trên đoạn (left[ {0;5} right]). Tính (intlimits_0^5 {fleft( x right)dx} ), biết rằng (intlimits_0^3 {fleft( x right)dx} = 4;intlimits_1^5 {fleft( x right)dx} = 6;intlimits_1^3 {fleft( x right)dx} = 3).

Cho hàm số (y = fleft( x right)) có đồ thị như hình bên. Biết rằng đạo hàm (f'left( x right)) liên tục trên (mathbb{R}). Tính (intlimits_{ - 1}^1 {f'left( x right)dx} ).

Cho hàm số (fleft( x right)) liên tục trên (mathbb{R}), có đạo hàm (f'left( x right) = left{ begin{array}{l}4 - 3{{rm{x}}^2},x < 1\1 & ,x ge 1end{array} right.). Tính (fleft( 2 right) - fleft( 0 right)).

Cho hàm số (fleft( x right)) liên tục trên đoạn (left[ {0;frac{pi }{2}} right]) và thoả mãn (intlimits_0^{frac{pi }{2}} {left[ {3cos x + 2f'left( x right)} right]dx} = - 5;fleft( 0 right) = 1). Tính giá trị (fleft( {frac{pi }{2}} right)).

Cho (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (y = sqrt x ), trục hoành và đường thẳng (x = 4). Đường thẳng (x = aleft( {0 < a < 4} right)) chia (D) thành hai phần có diện tích bằng nhau (Hình 3). Tính giá trị của (a).

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (y = 1 + {x^2}), trục hoành và hai đường thẳng (x = - 1,x = 1) quanh trục (Ox).

Một cột bê tông hình trụ có chiều cao 9 m. Nếu cắt cột bê tông bằng mặt phẳng nằm ngang cách chân cột $x\left( m \right)$ thì mặt cắt là hình tròn có bán kính $1 - \frac{{\sqrt x }}{4}\left( m \right)$ với $0 \le x \le 9$. Tính thể tích của cột bê tông (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của mét khối).