Giải SBT Toán 12 bài tập cuối chương 2 trang 77, 78, 79, 80, 81, 82 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Cho hai điểm $A\left( {1;1; - 2} \right)$ và $B\left( {2;2;1} \right)$. Toạ độ của vectơ $\overrightarrow {AB}$ là A. $\left( {3;3; - 1} \right)$. B. $\left( { - 1; - 1; - 3} \right)$. C. $\left( {3;1;1} \right)$. D. $\left( {1;1;3} \right)$.

Cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {1;2; - 3} \right)$ và $\overrightarrow b = \left( { - 2; - 4;6} \right)$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. $\overrightarrow a = 2\overrightarrow b$. B. $\overrightarrow b = - 2\overrightarrow a$. C. $\overrightarrow a = - 2\overrightarrow b$. D. $\overrightarrow b = 2\overrightarrow a$.

Cho hai điểm $A\left( {2;0;1} \right)$ và $B\left( {0;5; - 1} \right)$. Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow {OA}$ và $\overrightarrow {OB}$ bằng A. ‒2. B. ‒1. C. 1. D. 2.

Cho vectơ $\overrightarrow a$ thoả mãn $\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + \overrightarrow k - 3\overrightarrow j$. Toạ độ của vectơ $\overrightarrow a$ là A. $\left( {2;1; - 3} \right)$. B. $\left( {2; - 3;1} \right)$. C. $\left( {1;2; - 3} \right)$. D. $\left( {1; - 3;2} \right)$.

Cho ba vectơ $\overrightarrow a = \left( { - 1;1;0} \right),\overrightarrow b = \left( {1;1;0} \right)$ và $\overrightarrow c = \left( {1;1;1} \right)$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. $\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 2$. B. $\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt 3$. C. $\overrightarrow a \bot \overrightarrow b$. D. $\overrightarrow c \bot \overrightarrow b$.

Cho hai vectơ (overrightarrow a = left( { - 3;4;0} right)) và (overrightarrow b = left( {5;0;12} right)). Côsin của góc giữa hai vectơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) bằng A. (frac{3}{{13}}). B. (frac{5}{6}). C. ( - frac{5}{6}). D. ( - frac{3}{{13}}).

Góc giữa hai vectơ (overrightarrow i ) và (overrightarrow u = left( { - sqrt 3 ;0;1} right)) bằng A. ({30^ circ }). B. ({60^ circ }). C. ({120^ circ }). D. ({150^ circ }).

Hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {m;2;3} \right)$ và $\overrightarrow b = \left( {1;n;2} \right)$ cùng phương khi A. $\left\{ \begin{array}{l}m = \frac{1}{2}\\n = \frac{4}{3}\end{array} \right.$. B. $\left\{ \begin{array}{l}m = \frac{3}{2}\\n = \frac{4}{3}\end{array} \right.$. C. $\left\{ \begin{array}{l}m = \frac{3}{2}\\n = \frac{2}{3}\end{array} \right.$. D. $\left\{ \begin{array}{l}m = \frac{2}{3}\\n = \frac{4}{3}\end{array} \right.$.

Cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {2;1; - 2} \right)$ và $\overrightarrow b = \left( {0;2m; - 4} \right)$. Giá trị của tham số $m$ để hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ vuông góc với nhau là A. $m = - 4$. B. $m = - 2$. C. $m = 2$. D. $m = 4$.

Cho hai điểm (Aleft( {2;3; - 1} right)) và (Bleft( {0; - 1;1} right)). Trung điểm (I) của đoạn thẳng (AB) có toạ độ là A. (left( {1;1;0} right)). B. (left( {2;2;0} right)). C. (left( { - 2; - 4;2} right)). D. (left( { - 1; - 2;1} right)).

Cho hai vectơ (overrightarrow a = left( {1;1; - 2} right),overrightarrow b = left( { - 3;0; - 1} right)) và điểm (Aleft( {0;2;1} right)). Toạ độ điểm (M) thoả mãn (overrightarrow {AM} = 2overrightarrow a - overrightarrow b ) là A. (Mleft( { - 5;1;2} right)). B. (Mleft( {3; - 2;1} right)). C. (Mleft( {1;4; - 2} right)). D. (Mleft( {5;4; - 2} right)).

Cho điểm $A\left( {3; - 1;1} \right)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ là điểm A. $M\left( {3;0;0} \right)$. B. $N\left( {0; - 1;1} \right)$. C. $P\left( {0; - 1;0} \right)$. D. $Q\left( {0;0;1} \right)$.

Cho điểm $M\left( { - 3;2; - 1} \right)$ và điểm $M'$ là điểm đối xứng của $M$ qua mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$. Toạ độ của điểm $M'$ là A. $\left( { - 3;2;1} \right)$. B. $\left( {3;2;1} \right)$. C. $\left( {3;2; - 1} \right)$. D. $\left( {3; - 2; - 1} \right)$.

Hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( {2;1; - 1} \right)$ trên trục $Oz$ có toạ độ là A. $\left( {2;1;0} \right)$. B. $\left( {0;0; - 1} \right)$. C. $\left( {2;0;0} \right)$. D. $\left( {0;1;0} \right)$.

Cho điểm $A\left( { - 3;1;2} \right)$ và điểm $A'$ là điểm đối xứng của $A$ qua trục $Oy$. Toạ độ của điểm $A'$ là A. $\left( {3; - 1; - 2} \right)$. B. $\left( {3; - 1;2} \right)$. C. $\left( {3;1; - 2} \right)$. D. $\left( { - 3; - 1;2} \right)$.

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D') có cạnh bằng 2. a) (overrightarrow {AB} = overrightarrow {C'D'} ). b) (overrightarrow {AB} + overrightarrow {DC} = 2overrightarrow {D'C'} ). c) (overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} + overrightarrow {AA'} = overrightarrow {AC'} ). d) (overrightarrow {AC} .overrightarrow {AD'} = 8).

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hai điểm (Aleft( {3; - 2;4} right),Bleft( {5;0;7} right)). a) (overrightarrow {OA} = 3overrightarrow i - 2overrightarrow j + 4overrightarrow k ). b) (overrightarrow {AB} = left( {8; - 2;11} right)). c) Điểm (B) nằm trong mặt phẳng (left( {Oxz} right)). d) (2overrightarrow {OB} = left( {10;0;14} right)).

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hai vectơ (overrightarrow a = left( {2;1;5} right)) và (overrightarrow b = left( {5;0; - 2} right)) a) (left| {overrightarrow a } right| = sqrt {30} ). b) (overrightarrow a ,overrightarrow b )cùng phương. c) (overrightarrow a + overrightarrow b = left( {7;1;3} right)). d) (overrightarrow a .overrightarrow b = 1).

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d Cho một lực (overrightarrow F = left( {4;6;9} right)) (đơn vị: (N)) thực hiện một độ dịch chuyển (overrightarrow d = left( {20;50;10} right)) (đơn vị: m). a) Cường độ của lực (overrightarrow F ) là (sqrt {133} N). b) Độ dài quãng đường dịch chuyển là (10sqrt {30} m). c) Công sinh bởi lực (overrightarrow F ) khi thực hiện độ dời (overrightarrow d ) là (10sqrt {3990} J). d) (cos left( {overrightarrow F ,overright

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d Hai vật đang chuyển động với vectơ vận tốc lần lượt là (overrightarrow a = left( {2;1;5} right)) và (overrightarrow b = left( {8;4;20} right)). a) Hai vật đang chuyển động cùng hướng. b) (overrightarrow a .overrightarrow b = 120). c) (cos left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } right) = 1). d) (cos left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } right) = 0).