Giải SBT Toán 12 bài tập cuối chương 5 trang 61, 62, 63, 64, 65, 66 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Cho mặt phẳng (left( P right):2x + 2y + z + 10 = 0) và điểm (Mleft( {1;1;1} right)). Khoảng cách từ (M) đến (left( P right)) bằng A. 5. B. (frac{{15}}{9}). C. (frac{{sqrt {15} }}{3}). D. (frac{{sqrt {15} }}{9}).

Cho hai mặt phẳng (left( P right):x + 2y + 2z - 10 = 0) và (left( Q right):x + 2y + 2z - 3 = 0). Khoảng cách giữa (left( P right)) và (left( Q right)) bằng A. (frac{8}{3}). B. (frac{7}{3}). C. 3. D. (frac{4}{3}).

Cho mặt phẳng (left( P right):x - 2y + z - 5 = 0). Điểm nào dưới đây thuộc (left( P right))? A. (Mleft( {1;1;6} right)). B. (Nleft( { - 5;0;0} right)). C. (Pleft( {0,0, - 5} right)). D. (Qleft( {2; - 1;5} right)).

Cho ba mặt phẳng $\left( \alpha \right):3x + 3y + 6z + 13 = 0,\left( \beta \right):2x + 2y - 2z + 9 = 0$ và $\left( \gamma \right):x - y - 21 = 0$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. $\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)$. B. $\left( \gamma \right) \bot \left( \beta \right)$. C. $\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)$. D. $\left( \alpha \right) \bot \left( \gamma \right)$.

Cho đường thẳng (d) có phương trình tham số: (left{ begin{array}{l}x = 1 + 4t\y = 6t\z = - 2 + 2tend{array} right.). Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng (d)? A. (frac{{x + 1}}{4} = frac{y}{6} = frac{{z - 2}}{2}). B. (frac{{x - 5}}{2} = frac{{y - 6}}{3} = frac{z}{1}). C. (frac{{x + 1}}{2} = frac{y}{3} = frac{{z - 2}}{{ - 2}}). D. (frac{{x - 1}}{4} = frac{y}{6} = frac{{z + 2}}{2}).

Cho đường thẳng (d:frac{{x - 1}}{2} = frac{{3 - y}}{{ - 1}} = z + 1). Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tham số của (d)? A. (left{ begin{array}{l}x = 1 + 2t\y = 3 - t\z = - 1end{array} right.). B. (left{ begin{array}{l}x = 1 + 2t\y = - 3 + t\z = - 1 + tend{array} right.). C. (left{ begin{array}{l}x = 1 + 2t\y = 3 + t\z = - 1 + tend{array} right.). D. (left{ begin{array}{l}x = - 1 + 2t\y = 2 + t\z = - 2 + tend{array} ri

Đường thẳng đi qua điểm (Ileft( {1; - 1; - 1} right)) và nhận (overrightarrow u = left( { - 2;3; - 5} right)) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là A. (frac{{x + 1}}{{ - 2}} = frac{{y - 1}}{3} = frac{{z - 1}}{{ - 5}}). B. (frac{{x - 1}}{{ - 2}} = frac{{y + 1}}{3} = frac{{z + 1}}{{ - 5}}). C. (frac{{x - 2}}{1} = frac{{y + 3}}{{ - 1}} = frac{{z - 5}}{{ - 1}}). D. (frac{{x + 2}}{1} = frac{{y - 3}}{{ - 1}} = frac{{z + 5}}{{ - 1}}).

Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua (Aleft( {2;3;0} right)) và vuông góc với mặt phẳng (left( P right):x + 3y - z + 5 = 0)? A. (left{ begin{array}{l}x = 1 + t\y = 1 + 3t\z = 1 - tend{array} right.). B. (left{ begin{array}{l}x = 1 + t\y = 3t\z = 1 - tend{array} right.). C. (left{ begin{array}{l}x = 1 + 3t\y = 1 + 3t\z = 1 - tend{array} right.). D. (left{ begin{array}{l}x = 1 + 3t\y = 1 + 3t\z = 1 + tend{array} right.).

Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu? A. ({x^2} + {y^2} + {z^2} + {bf{x}} - 2y + 4z - 3 = 0). B. (2{x^2} + 2{y^2} + 2{{rm{z}}^2} - {bf{x}} - y - {bf{z}} = 0). C. ({x^2} + {y^2} + {{bf{z}}^2} - 2{bf{x}} + 4y - 4z + 10 = 0). D. (2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 4x + 8y + 6z + 3 = 0).

Cho ({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2{rm{x}} - 4y + 4{rm{z}} + m = 0) là phương trình của một mặt cầu ((m) là tham số). Tất cả các giá trị của (m) là: A. (m < 9). B. (m le 9). C. (m > 9). D. (m ge 9).

Mặt cầu có phương trình nào sau đây đi qua gốc toạ độ? A. (left( {{S_1}} right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2 = 0). B. (left( {{S_2}} right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4y + 6{rm{z}} - 2 = 0). C. (left( {{S_3}} right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2{rm{x}} + 6{rm{z}} = 0). D. (left( {{S_4}} right):{x^2} + {y^2} + {{bf{z}}^2} + 2x - 4y + 6{rm{z}} - 2 = 0).

Cho mặt cầu (left( S right):{left( {x - 1} right)^2} + {left( {y - 2} right)^2} + {left( {z - 3} right)^2} = 9), Điểm nào sau đây nằm ngoài mặt cầu (left( S right))? A. (Mleft( { - 1;2;5} right)). B. (Nleft( {0;3;2} right)). C. (Pleft( { - 1;6; - 1} right)). D. (Qleft( {2;4;5} right)).

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho mặt phẳng (left( P right)) đi qua ba điểm (Aleft( {0;1;1} right),Bleft( {3;2;2} right),Cleft( {4;3;5} right)). a) Mặt phẳng (left( P right)) có cặp vectơ chỉ phương là (overrightarrow {AB} = left( {3;1;1} right);overrightarrow {AC} = left( {4;2;4} right)). b) Mặt phẳng (left( P right)) có vectơ pháp tuyến là (overrightarrow n = left( {1;4;1} right)). c) Mặt phẳng (left( P right)) đi qua điểm (Mleft( {1;2

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho điểm (Mleft( {2;0;0} right)) và mặt phẳng (left( P right):2x - y - 2z + 11 = 0). a) Điểm (Aleft( {0;5;3} right)) thuộc mặt phẳng (left( P right)). b) (dleft( {M,left( P right)} right) = frac{5}{9}). c) Đường thẳng (MA) vuông góc với (left( P right)). d) Đường thẳng (d:frac{{x - 7}}{1} = frac{{y - 9}}{{ - 2}} = frac{{z - 31}}{2}) song song với (left( P right)).

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hai điểm (Aleft( {2;1; - 2} right),Bleft( { - 2; - 2; - 9} right)) và đường thẳng (d:left{ begin{array}{l}x = t\y = - 1 + t\z = - tend{array} right.). a) Điểm (A) thuộc đường thẳng (d). b) Điểm (B) thuộc đường thẳng (d). c) Đường thẳng (AB) vuông góc với (d). d) (overrightarrow {AB} = left( {4;3; - 7} right)).

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hai đường thẳng (d:frac{{x + 2}}{2} = frac{y}{{ - 1}} = frac{{z + 1}}{2}) và (d':frac{{x - 2}}{3} = frac{y}{{ - 4}} = frac{{z - 1}}{{ - 5}}). a) Đường thẳng (d) đi qua điểm (Mleft( { - 2;0; - 1} right)). b) Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương (overrightarrow a = left( { - 4;2; - 4} right)). c) Đường thẳng (d') không đi qua điểm (Nleft( {2;0;1} right)). d) Đường thẳng (d) vuông góc với (d').

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho mặt cầu (left( S right):{left( {x - 1} right)^2} + {left( {y - 3} right)^2} + {left( {z + 2} right)^2} = 9). a) (left( S right)) có tâm (Ileft( { - 1; - 3;2} right)). b) (left( S right)) có bán kính (R = 9). c) Điểm (Oleft( {0;0;0} right)) nằm ngoài mặt cầu (left( S right)). d) Điểm (Mleft( {1;3;1} right)) nằm trên mặt cầu (left( S right)).

Cho hai mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y - z + 3 = 0$ và $\left( Q \right):x - 4y + \left( {m - 1} \right)z + 1 = 0$ với $m$ là tham số. Tìm giá trị của tham số $m$ để mặt phẳng $\left( P \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( Q \right)$.

Cho hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):x - y + nz--3 = 0$ và $\left( \beta \right):2x + my + 2z + 6 = 0$. Với giá trị nào của $m,n$ thì $\left( \alpha \right)$ song song với $\left( \beta \right)$?

Cho điểm (Gleft( {1;2;3} right)). Viết phương trình mặt phẳng (left( P right)) đi qua (G) và cắt (Ox,Oy,Oz) lần lượt tại (A,B,C) sao cho (G) là trọng tâm của tam giác (ABC).