1. Cấp số nhân
1. Cấp số cộng
1. Dãy số
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bằng công thức truy hồi: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3;{u_2} = 7\\{u_n} = \frac{{{u_{n - 1}} + 3{u_{n - 2}}}}{2},\forall n \ge 3\end{array} \right.\)
Các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) dưới đây được cho bằng cách liệt kê:
Chỗ ngồi trong một giảng đường được xếp thành các dãy theo dạng hình quạt tròn (Hình 1.24). Số chỗ ngồi của dãy sau tăng thêm 6 so với dãy trước.
a) Một nhà vua Ấn Độ quyết định ban thưởng cho người phát minh ra cờ vua theo nguyện vọng của người đó. Ông ta xin nhà vua một số thóc để mang tặng người nghèo, số thóc được đặt trên bàn cờ vua có 64 ô đã được đánh số từ 1 đến 64 như sau:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_n} = \frac{{3n - 1}}{{n + 2}}\)
Một quả bóng được ném xuống từ độ cao 3 m. Độ cao mà quả bóng nảy lên bằng \(\frac{3}{5}\) độ cao trước đó (Hình 2.8).
Cho một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\).
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được viết dưới dạng khai triển \(\frac{{\sqrt 1 }}{2},\frac{{\sqrt 2 }}{3},\frac{{\sqrt 3 }}{4},\frac{{\sqrt 4 }}{5},\frac{{\sqrt 5 }}{6},\frac{{\sqrt 6 }}{7},...\). Dự đoán số hạng tổng quát của dãy số trên.
Xét tính tăng, giảm của các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\). Đặt \({S_n}\) là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân, nghĩa là:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 4\) và \(d = 3\).
Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) mà \({u_n} = 1 + \frac{1}{n}\) và \({v_n} = 2 - \frac{1}{n}\) (n là số nguyên dương).
Tìm tổng các số nguyên dương có ba chữ số và chia hết cho 3.
Tìm ba số hạng tiếp theo của các cấp số nhân sau:
Cho cấp số cộng 6, 17, 28,…
Viết sáu số hạng đầu tiên của các dãy số (un) có số hạng tổng quát cho bởi:
Trực khuẩn E. Coli là loại vi khuẩn sinh sống trong đường tiêu hoá của người. Nó có lợi ích như ngăn chặn sự tấn công của vi khuẩn vào đường tiêu hóa, kích thích hệ miễn dịch của cơ thể và một số lợi ích khác, nhưng cũng là tác nhân gây bệnh tiêu chảy.