Trắc nghiệm toán 8 bài 1 chương 1 cánh diều có đáp án — Không quảng cáo

Phương pháp giải :

Sử dụng định nghĩa đơn thức: Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.

Lời giải chi tiết :

Theo định nghĩa đơn thức thì \(5x + 9\) không là đơn thức.

Phương pháp giải :

Sử dụng định nghĩa đơn thức đồng dạng: Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác \(0\)và có cùng phần biến. Các số khác \(0\) được coi là những đơn thức đồng dạng.

Lời giải chi tiết :

Có ba nhóm đơn thức đồng dạng trong các đơn thức đã cho gồm :

Nhóm thứ nhất : \( - \frac{2}{3}{x^3}y\), \(2{x^3}y\).

Nhóm thứ hai: \(5{x^2}y\), \(\frac{1}{2}{x^2}y\).

Nhóm thứ ba: \( - x{y^2}\), \(6x{y^2}\).

\( \frac {3}{4} \) không có đơn thức nào đồng dạng.

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc nhân hai đơn thức với nhau: Ta nhân các hệ số với nhau, các biến với nhau (chú ý dấu của hệ số và biến)

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(2.\left( { - 3{x^3}y} \right){y^2} = 2.\left( { - 3} \right).{x^3}.y.{y^2} =  - 6{x^3}{y^3}\).

Phương pháp giải :

Các số, hằng số của đơn thức là hệ số

Lời giải chi tiết :

Đơn thức \( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\) với \(a,b\) là hằng số có hệ số là: \( - 36{a^2}{b^2}.\)

Phương pháp giải :

Phần chứa biến là phần biến của đơn thức

Lời giải chi tiết :

Đơn thức \(100ab{x^2}yz\) với \(a,b\) là hằng số có phần biến số là: \({x^2}yz\).

Phương pháp giải :

Bậc của đơn thức là tổng các số mũ của biến

Lời giải chi tiết :

Đơn thức\( - 10\)có bậc là \(0\).

Đơn thức \(\frac{1}{3}x\) có bậc là \(1.\)

Đơn thức\(2{x^2}y\) có bậc là \(2 + 1 = 3.\)

Đơn thức\(5{x^2}.{x^2} = 5{x^4}\) có bậc là \(4.\)

Các đơn thức \( - 10\); \(\frac{1}{3}x\); \(2{x^2}y\); \(5{x^2}.{x^2}\) có bậc lần lượt là: 0; 1; 3; 4.

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc cộng hai đơn thức đồng dạng

Lời giải chi tiết :

\(3{x^2}{y^4} + 7{x^2}{y^4} = \left( {3 + 7} \right){x^2}{y^4} = 10{x^2}{y^4}\)

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc trừ hai đơn thức đồng dạng

Lời giải chi tiết :

\( - 9{y^2}z - \left( { - 12{y^2}z} \right) = \left( { - 9 + 12} \right){y^2}z\)\( = 3{y^2}z\).

Phương pháp giải :

Thu gọn đơn thức: hệ số nhân với nhau, các biến nhân với nhau

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(1\frac{1}{4}{x^2}y\left( { - \frac{6}{5}xy} \right)\left( { - 2\frac{1}{3}xy} \right) = \left[ {\frac{5}{4}.\left( { - \frac{6}{5}} \right).\left( {\frac{{ - 7}}{3}} \right)} \right]\left( {{x^2}.x.x} \right).\left( {y.y.y} \right) = \frac{{7}}{{2}}{x^4}{y^3}.\)

Phương pháp giải :

Thu gọn các đơn thức theo quy tắc thu gọn, phần hệ số chứa các số không có biến

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {2{x^2}} \right)^2}\left( { - 3{y^3}} \right){\left( { - 5xz} \right)^3} \\= 4{x^4}.\left( { - 3{y^3}} \right).\left( { - 125{x^3}{z^3}} \right)\\= 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 125} \right).{x^4}.{x^3}.{y^3}.{z^3}\\= 1500{x^7}{y^3}{z^3}.\end{array}\)

Hệ số của đơn thức đã cho là \(1500.\)

Phương pháp giải :

Thu gọn các đơn thức theo quy tắc thu gọn, phần biến là chứa các biến x, y

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( { - \frac{a}{4}} \right)^2}3xy\left( {4{a^2}{x^2}} \right)\left( {4\frac{1}{2}a{y^2}} \right) = \frac{{{a^2}}}{{16}}.3xy.4{a^2}{x^2}.\frac{9}{2}a{y^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {\frac{{{a^2}}}{{16}}.3.4{a^2}.\frac{9}{2}a} \right).{x^3}{y^3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{27}}{8}{a^5}{x^3}{y^3}.\end{array}\)

Phần biến số của đơn thức đã cho là: \({x^3}{y^3}.\)

Phương pháp giải :

Thay các giá trị x =-1; y = -1; z = -2 vào đơn thức \(5{x^4}{y^2}{z^3}\)

Lời giải chi tiết :

Thay \(x =  - 1\), \(y =  - 1\), \(z =  - 2\) vào đơn thức \(5{x^4}{y^2}{z^3}\) ta được: \(5.{\left( { - 1} \right)^4}.{\left( { - 1} \right)^2}.{\left( { - 2} \right)^3} =  - 40.\)

Phương pháp giải :

Thu gọn các đơn thức nhỏ trong biểu thức đại số rồi mới tiến hằng cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.

Áp dụng các công thức \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\), \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\), \({\left( {x.y} \right)^n} = {x^n}.{y^m}\).

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(9{\left( {{x^2}{y^2}} \right)^2}x - {\left( { - 2xy} \right)^3}{x^2}y + 3{\left( {2x} \right)^4}x{y^4}\)

\( = 9{\left( {{x^2}} \right)^2}{\left( {{y^2}} \right)^2}x - {\left( { - 2} \right)^3}{x^3}{y^3}{x^2}y + {3.2^4}{x^4}x{y^4}\)

\( = 9{x^4}{y^4}x - \left( { - 8} \right){x^3}{y^3}{x^2}y + 48{x^4}x{y^4}\)

\( = 9{x^5}{y^4} + 8{x^5}{y^4} + 48{x^5}{y^4}\)

\( = \left( {9 + 8 + 48} \right){x^5}{y^4}\)

\( = 65{x^5}{y^4}\).

Phương pháp giải :

Thực hiện cộng các đơn thức rồi cho kết quả hệ số bằng 6. Từ đó tìm ra hằng số a

Lời giải chi tiết :

Ta có \(ax{y^3} + \left( { - 4{\rm{x}}{y^3}} \right) + 7{\rm{x}}{y^3} = \left( {a - 4 + 7} \right)x{y^3}\)

Từ giả thiết suy ra: \(a + 3 = 6 \Leftrightarrow a = 6 - 3 \Leftrightarrow a = 3\)

Phương pháp giải :

Ta xét dấu của các hệ số và các biến.

\({x^2} \ge 0;\,\,{y^4} \ge 0;\,\,{z^6} \ge 0\,\,\, \Rightarrow \,\,{x^2}{y^4}{z^6} \ge 0\)với mọi \(x;\,y;\,z.\)

Lời giải chi tiết :

\(A = \left( {2{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}}} \right){x^2}{y^4}{z^6}\,\,\,\left( {a \ne 0} \right).\)

Ta có: \(2{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}} > 0\)với \(a \ne 0.\)

Lại có: \({x^2} \ge 0;\,\,{y^4} \ge 0;\,\,{z^6} \ge 0\,\,\, \Rightarrow \,\,{x^2}{y^4}{z^6} \ge 0\)với mọi \(x;\,y;\,z.\)

Phương pháp giải :

Sắp xếp các số mũ của biến theo lũy thừa giảm dần

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(P(x) = 2{{{x}}^3} - 5{{{x}}^2} + {x^4} - 7 = {x^4} + 2{{{x}}^3} - 5{{{x}}^2} - 7\)

Phương pháp giải :

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\({x^2}{y^5}\) có bậc là 7.

\({x^2}{y^4}\) có bậc là 6

\({y^6}\) có bậc là 6

1 có bậc là 0

Vậy đa thức \({x^2}{y^5} - {x^2}{y^4} + {y^6} + 1\) có bậc là 7

Phương pháp giải :

Các số gắn với biến khác 0 là các hệ số.

Lời giải chi tiết :

Đa thức: \(Q(x) = 8{{{x}}^5} + 2{{{x}}^3} - 7{{x}} + 1\) có các hệ số khác 0 là 8; 2; -7; 1.

Phương pháp giải :

Thu gọn đa thức rồi xác định hệ số cao nhất và hệ số tự do.

Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất .

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(P(x) =  - {x^4} + 3{{{x}}^2} + 2{{{x}}^4} - {x^2} + {x^3} - 3{{{x}}^3} =  {x^4} - 2{{{x}}^3} + 2{{{x}}^2}\) có hệ số cao nhất là 1 và hệ số tự do là 0

Phương pháp giải :

Thu gọn đa thức rồi thay giá trị x = -1; y = 1vào đa thức đã thu gọn.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(2{{{x}}^3}{y^2} - 7{{{x}}^3}{y^2} + 5{{{x}}^3}{y^2} + 8{{{x}}^3}{y^2} = 8{{{x}}^3}{y^2}\)

Thay x = -1; y = 1 vào biểu thức \(8{{{x}}^3}{y^2}\) ta có: \(-8.{\left( { - 1} \right)^3}{.1^2} =  - 8\)

Phương pháp giải :

Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(M =  - 3{{{x}}^2}y - 7{{x}}{y^2} + 3{{{x}}^2}y + 5{{x}}{y^2} = \left( { - 3{{{x}}^2}y + 3{{{x}}^2}y} \right) + \left( { - 7{{x}}{y^2} + 5{{x}}{y^2}} \right) =  - 2{{x}}{y^2}\)

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc rồi thực hiện tính

Lời giải chi tiết :

\(\left( {5{{{x}}^2} - 3{{x}} + 9} \right) - \left( {2{{{x}}^2} - 3{{x}} + 7} \right) \)

\(= 5{{{x}}^2} - 3{{x}} + 9 - 2{{{x}}^2} + 3{{x}} - 7 \)

\(= \left(5{{{x}}^2} - 2{{{x}}^2} \right) + \left(- 3{{x}}   + 3{{x}} \right) + (9 - 7)\)

\(= 3{{{x}}^2} + 2\)

Phương pháp giải :

Thay \(y = x{;^{}}z = {x^2}\) vào đa thức Q rồi tính

Công thức lũy thừa \({\left( {{x^n}} \right)^m} = {x^{n.m}}\)

Lời giải chi tiết :

Thay \(y = x{;^{}}z = {x^2}\) vào đa thức Q ta được:

\(Q = 3{{{x}}^4} + 2{{{x}}^4} - 3{\left( {{x^2}} \right)^2} + 4 = 3{{{x}}^4} + 2{{{x}}^4} - 3{{{x}}^4} + 4 = 2{{{x}}^4} + 4\)

Phương pháp giải :

Ta tìm các giá trị của x thỏa mãn \(\left( {2{{{x}}^2} + 7} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\) sau đó thay vào biểu thức.

Lời giải chi tiết :

Vì \(2{{{x}}^2} + 7 > 0\) với mọi x nên ta có:

\(\left( {2{{{x}}^2} + 7} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\) khi \( x + 2 = 0 \), do đó \(x =  - 2\)

Thay x = -2 vào biểu thức \({x^3} - 3{{x}} + 1\) ta được:

\({\left( { - 2} \right)^3} - 3.\left( { - 2} \right) + 1 =  - 1\)

Phương pháp giải :

Rút gọn biểu thức rồi thay giá trị x = 1-; y = 20092008 vào biểu thức

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(3{{{x}}^4}{y^5} - 5{{{x}}^3} - 3{{{x}}^4}{y^5} =  - 5{{{x}}^3}\)

Thay giá trị x = -1; y = 20092008 vào biểu thức \( - 5{{{x}}^3}\) ta được:

\( - 5.{\left( { - 1} \right)^3} = 5\)

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc chuyển vế để tìm đa thức P.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}P + \left( {2{{{x}}^2} + 6{{x}}y - 5{y^2}} \right) = 3{{{x}}^2} - 6{{x}}y - 5{y^2}\\P = 3{{{x}}^2} - 6{{x}}y - 5{y^2} - 2{{{x}}^2} - 6{{x}}y + 5{y^2}\\P = {x^2} - 12{{x}}y\end{array}\)

Phương pháp giải :

Rút gọn đa thức Q rồi cho đa thức Q = 0 từ đó tìm các giá trị của x.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}Q = 5{{{x}}^{n + 2}} + 3{{{x}}^n} + 2{{{x}}^{n + 2}} + 4{{{x}}^n} + {x^{n + 2}} + {x^n}\left( {n \in N} \right)\\Q = 8{{{x}}^{n + 2}} + 8{{{x}}^n} = 8{{{x}}^n}\left( {{x^2} + 1} \right)\end{array}\)

Vì \({x^2} + 1 > 0\) với mọi x nên \(Q = 0 \) khi \(8{{{x}}^n}\left( {{x^2} + 1} \right) = 0 \) hay \(x = 0\)

Vậy x = 0 thì Q = 0

Phương pháp giải :

Rút gọn đa thức rồi tìm bậc của đa thức rút gọn

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {{x^2} + {y^2} - 2{{x}}y} \right) - \left( {{x^2} + {y^2} + 2{{x}}y} \right) + \left( {4{{x}}y - 1} \right)\\ = {x^2} + {y^2} - 2{{x}}y - {x^2} - {y^2} - 2{{x}}y + 4{{x}}y - 1\\ = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {{y^2} - {y^2}} \right) + \left( { - 4{{x}}y + 4{{x}}y} \right) - 1 =  - 1\end{array}\)

Bậc của -1 là 0

Phương pháp giải :

Xác định dấu của từng hạng tử trong đa thức.

Lời giải chi tiết :

Vì x < 0, y > 0 nên:

\(\begin{array}{l}{x^2}{y^3} > 0\\2{{{x}}^2} > 0\\4 > 0\end{array}\)

Suy ra \(Q = {x^2}{y^3} + 2{{{x}}^2} + 4 > 0\)

Phương pháp giải :

Thay các giá trị x = y = -2 vào biểu thức \(A = {{a}}{{{x}}^3}{y^3} + b{{{x}}^2}y + c{{x}}y\)

Lời giải chi tiết :

Thay các giá trị x = y = -2 vào biểu thức \(A = {{a}}{{{x}}^3}{y^3} + b{{{x}}^2}y + c{{x}}y\) ta được:

\(\begin{array}{l}A = a.{\left( { - 2} \right)^3}.{\left( { - 2} \right)^3} + b.{\left( { - 2} \right)^2}.\left( { - 2} \right) + c.\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right)\\A = a.\left( { - 8} \right).\left( { - 8} \right) + b.4.\left( { - 2} \right) + c.4\\A = 64{{a}} - 8b + 4c\end{array}\)

Phương pháp giải :

Rút gọn đa thức rồi cho các hệ số của đơn thức có bậc lớn hơn 4 bằng 0.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}4{{{x}}^5}{y^2} - 5{{{x}}^3}y + 7{{{x}}^3}y + 2{{a}}{{{x}}^5}{y^2}\\ = \left( {4{{{x}}^5}{y^2} + 2{{a}}{{{x}}^5}{y^2}} \right) + \left( { - 5{{{x}}^3}y + 7{{{x}}^3}y} \right)\\ = \left( {4 + 2{{a}}} \right){x^5}{y^2} + 2{{{x}}^3}y\end{array}\)

Để bậc của đa thức đã cho bằng 4 thì hệ số của \({x^5}{y^2}\) phải bằng 0 (vì nếu hệ số của \({x^5}{y^2}\) khác 0 thì đa thức có bậc là 5 + 2 = 7.

Do đó \(4 + 2{{a}} = 0 \) suy ra \( a =  - 2\)

Phương pháp giải :

Biến đổi đa thức Q để có \({x^2} + {y^2}\)

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(3{{{x}}^4} + 5{{{x}}^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2} = (3{{{x}}^4} + 3{{{x}}^2}{y^2}) + (2{{{x}}^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2}) = 3{{{x}}^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2{y^2}\left( {{x^2} + {y^2} + 1} \right)\)

Mà \({x^2} + {y^2} = 2\) nên ta có: \(3{{{x}}^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2{y^2}\left( {{x^2} + {y^2} + 1} \right) = 6{{{x}}^2} + 6{y^2} = 6\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 6.2 = 12\)