Trắc nghiệm toán 8 bài 1 chương 5 cánh diều có đáp án — Không quảng cáo

Phương pháp giải :

Dựa vào định lí Pythagore

Lời giải chi tiết :

Định lí Pythagore phát biểu là: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Phương pháp giải :

Áp dụng định lí Pythagore

Lời giải chi tiết :

Tam giác ABC  vuông cân ở A nên theo định lý Pythagore ta có $A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$  mà

AB = AC = 2 dm

Nên $B{C^2} = {2^2} + {2^2} = 8 \Rightarrow BC = \sqrt 8 dm$

Phương pháp giải :

Áp dụng định lí Pythagore

Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại B ta được :

$A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} \Rightarrow A{B^2} = A{C^2} - B{C^2} \Rightarrow {x^2} = {13^2} - {12^2} = 25 \Rightarrow x = 5cm$

Vậy x = 5 cm

Phương pháp giải :

Áp dụng định lý Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương hai cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là $x,y\left( {x,y > 0} \right)$

Theo định lý Pytago ta có: ${x^2} + {y^2} = 26{}^2 \Rightarrow {x^2} + {y^2} = 676$

Theo đề bài ta có: $\frac{x}{5} = \frac{y}{{12}} \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{25}} = \frac{{{y^2}}}{{144}} = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{25 + 144}} = \frac{{676}}{{169}} = 4$

Suy ra ${x^2} = 25.4 \Rightarrow {x^2} = 100 \Rightarrow x = 10cm$

${y^2} = 144.4 \Rightarrow {y^2} = 576 \Rightarrow y = 24cm$

Phương pháp giải :

Kẻ $AH \bot B{{D}}$ tại H. Áp dụng định lí Pythagore

Lời giải chi tiết :

Kẻ $AH \bot B{{D}}$ tại H.

Khi đó ACDH là hình chữ nhật, suy ra: HD = AC = 6; AH = CD = 8.

Do đó: BH = BD – HD = 10 – 6 = 4

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AHB vuông tại H, ta có:

$A{B^2} = B{H^2} + A{H^2} = {4^2} + {8^2} = 80 \Rightarrow AB = 4\sqrt 5$

Vậy $x = 4\sqrt 5$

Phương pháp giải :

Dựa vào định lí Pythagore đảo .

Lời giải chi tiết :

Ta có định lí Pythagore đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

Phương pháp giải :

Dựa vào định lý Pythagore

Lời giải chi tiết :

Vì tam giác ABC vuông tại B nên theo định lý Pythagore ta có $A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}$.

Phương pháp giải :

Dựa vào định lí Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương hai cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\\B{C^2} = {5^2} = 25\\ \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\end{array}$

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông

Phương pháp giải :

Dựa vào định lí Pythagore

Lời giải chi tiết :

Độ dài cạnh huyền là: $\sqrt {{4^2} + {3^2}}  = 5$

Phương pháp giải :

Áp dụng định lí Pythagore

Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lí Pythagore cho $\Delta ABH$ vuông tại H ta có:

$\begin{array}{l}A{B^2} = B{H^2} + A{H^2} \Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {4^2} - {2^2} = 12\\ \Rightarrow AH = \sqrt {12} cm\end{array}$

Vậy $AH = \sqrt {12} cm$

Phương pháp giải :

Áp dụng định lí Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương hai cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết :

+) Với bộ số: 15cm; 8cm; 18cm  ta thấy : ${18^2} = 324{,^{}}{15^2} + {8^2} = 289 < 324$ nên loại đáp án A.

+) Với bộ số: 21dm; 20dm; 29dm  ta thấy : ${29^2} = 841{;^{}}{21^2} + {20^2} = 841 = {29^2}$ nên đây là ba cạnh của tam giác vuông.

+) Với bộ số: 5m; 6m; 8m ta thấy : ${8^2} = 64{;^{}}{5^2} + {6^2} = 61 < 64$ nên loại đáp án C.

+) Với bộ số: 2m; 3m; 4m ta thấy : ${4^2} = 16{;^{}}{3^2} + {2^2} = 13 < 16$ nên loại đáp án D.

Phương pháp giải :

Áp dụng định lí Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương hai cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết :

Vì ABCD là hình vuông nên AB = AC = 4cm

Áp dụng định lý Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương hai cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. cho tam giác ABC vuông tại B ta có

$A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {4^2} + {4^2} = 32 \Rightarrow AC = \sqrt {32} = 4\sqrt 2 cm$

Phương pháp giải :

Áp dụng định lý Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương hai cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết :

Tam giác PQR vuông tại P nên theo định lí Pythagore ta có: $Q{{{R}}^2} = P{Q^2} + P{{{R}}^2}$ nên câu C đúng.

Vì độ dài đoạn thẳng là một số dương nên QR > PQ; QR > PR

Suy ra các câu A, B đúng.

Câu trả lời sai là câu D.

Phương pháp giải :

Áp dụng định lý Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương hai cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết :

+) Ta có: BC = BH + HC = 9 + 16 = 25 cm

+) Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore ta có:

$A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \Rightarrow A{B^2} = B{C^2} - A{C^2} = {25^2} - {20^2} = 225 \Rightarrow AB = 15cm$

+) Xét tam giác ABH vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:

$H{B^2} + H{A^2} = A{B^2} \Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - H{B^2} = {15^2} - {9^2} = 144 \Rightarrow AH = 12cm$

+) Vậy AH = 12cm ; AB = 15cm

Phương pháp giải :

Áp dụng định lí Pythagore để tính độ dài các cạnh của tam giác ABC .

Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABH vuông tại H, ta có:

$\begin{array}{l}A{B^2} = B{H^2} + A{H^2} \Rightarrow B{H^2} = A{B^2} - A{H^2} = {5^2} - {4^2} = 9\\ \Rightarrow BH = 3(cm)\end{array}$

Suy ra: $BC = HB + HC = 3 + \sqrt {184}$

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AHC vuông tại H ta có:

$A{C^2} = C{H^2} + A{H^2} = {4^2} + {\left( {\sqrt {184} } \right)^2} = 200 \Rightarrow AC = \sqrt {200}$

Vậy chu vi tam giác ABC là: $AB + AC + BC = 5 + \sqrt {200} + 3 + \sqrt {184} \approx 35,7cm$

Phương pháp giải :

Áp dụng định lý Pythagore và tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Lời giải chi tiết :

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là $x,y\left( {y > x > 0} \right)$ (cm) và độ dài cạnh huyền là $z\left( {z > y} \right)$(cm)

Theo đề bài ta có $\frac{x}{3} = \frac{y}{4}$ và x + y + z = 36

Đặt $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = k\left( {k > 0} \right) \Rightarrow x = 3k;y = 4k$

Theo định lý Pythagore ta có: ${x^2} + {y^2} = {z^2} \Rightarrow {z^2} = {\left( {3k} \right)^2} + {\left( {4k} \right)^2} = 25{k^2} = {\left( {5k} \right)^2} \Rightarrow z = 5k$

Suy ra $x + y + z = 3k + 4k + 5k = 12k = 36 \Rightarrow k = 3$ (thỏa mãn)

Từ đó: $x{{ }} = {{ }}9{{ }}cm;{{ }}y{{ }} = {{ }}12{{ }}cm;{{ }}z{{ }} = {{ }}15cm.$

Vậy cạnh huyền dài 15 cm

Phương pháp giải :

Áp dụng định lý Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương hai cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. vào tam giác vuông.

Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lý Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương hai cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. vào Tam giác ABH vuông tại H ta có:

$\begin{array}{l}A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\\ \Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {9^2} - {3^2} = 72\end{array}$

Áp dụng định lý Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương hai cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. vào tam giác ACH vuông tại H ta có:

$\begin{array}{l}A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\\ \Rightarrow H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {11^2} - 72 = 49\\ \Rightarrow x = HC = \sqrt {49} = 7\end{array}$

Phương pháp giải :

Sử dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết :

Tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = {90^o} \Rightarrow \widehat {ABC} = {90^o} - \widehat {ACB} = {90^o} - {30^o} = {60^o}$.

Lại có BD là tia phân giác của $\widehat {ABC}$ (gỉa thiết) nên : $\widehat {AB{{D}}} = \widehat {DBC} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} = \frac{{{{60}^o}}}{2} = {30^o}$.

Tam giác ABC vuông tại A có $\widehat {ACB} = {30^o}$ nên $AB = \frac{1}{2}BC$ hay BC = 2 AB.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

$\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\ \Rightarrow {\left( {2{{A}}B} \right)^2} = A{B^2} + {3^2}\\ \Rightarrow 4{{A}}B = A{B^2} + 9\\ \Rightarrow 3{{A}}{B^2} = 9\\ \Rightarrow A{B^2} = 3\\ \Rightarrow AB = \sqrt 3 \end{array}$

Tam giác ABC vuông tại A có: $\widehat {AB{{D}}} = {30^o}$ nên $A{{D}} = \frac{1}{2}B{{D}}$ hay BD = 2AD.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABD vuông tại A ta có:

$\begin{array}{l}B{{{D}}^2} = A{B^2} + A{{{D}}^2}\\ \Rightarrow {\left( {2{{AD}}} \right)^2} = A{B^2} + A{{{D}}^2}\\ \Rightarrow {\left( {2x} \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + {x^2}\\ \Rightarrow 4{{{x}}^2} = 3 + {x^2}\\ \Rightarrow 3{{{x}}^2} = 3\\ \Rightarrow {x^2} = 1\\ \Rightarrow x = 1\end{array}$

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất hai đường thẳng song song và định lí Pythagore

Lời giải chi tiết :

Ta có DE // HK nên: $\widehat {E{{D}}H} = \widehat {DHK} = {90^o}$ (so le trong)

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông DHK ta được:

$D{K^2} = D{H^2} + H{K^2}$

$D{K^2} = {8^2} + {\left( {\sqrt {17} } \right)^2}$

$D{K^2} = 64 + 17 = 81 = {9^2}\\DK = 9$

Phương pháp giải :

+ Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông.

+ Trong tam giác vuông, tích của hai cạnh góc vuông bằng tích của đường cao nhân với cạnh huyền.

Lời giải chi tiết :

$B{C^2} = {\left( {7,5} \right)^2} = 56,25$

$A{C^2} + A{B^2} = {\left( {4,5} \right)^2} + {6^2} = 56,25$

Ta thấy: $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$

Suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Ta lại có: $AB.AC = AH.BC \Rightarrow AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{6.4,5}}{{7,5}} = 3,6(cm)$

Phương pháp giải :

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết :

Tam giác ABD vuông tại D nên theo định lí Pythagore ta có: $A{{\rm{D}}^2} = A{B^2} - B{{\rm{D}}^2} = {17^2} - {15^2} = 64 = {8^2} \Rightarrow A{\rm{D}} = 8(cm)$

$\Rightarrow C{\rm{D}} = AC - A{\rm{D}} = 17 - 8 = 9(cm)$

Tam giác BCD vuông tại D nên theo định lí Pythagore ta có:

$\begin{array}{l}B{C^2} = C{{\rm{D}}^2} - B{{\rm{D}}^2} = {9^2} + {15^2} = 81 + 225 = 306\\ \Rightarrow BC = 3\sqrt {34} (cm)\end{array}$

Phương pháp giải :

Áp dụng định lý Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương hai cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHB vuông tại H ta có:

$A{H^2} + B{H^2} = A{B^2} \Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}(1)$

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHC vuông tại H ta có:

$A{H^2} + C{H^2} = A{C^2} \Rightarrow A{H^2} = A{C^2} - C{H^2} = (2)$

Từ (1) và (2) ta có: $A{B^2} - B{H^2} = A{C^2} - C{H^2}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow A{B^2} - {18^2} = {x^2} - {32^2}\\ \Rightarrow A{B^2} = {x^2} - {32^2} + {18^2}\\ \Rightarrow A{B^2} = {x^2} - 1024 + 324\\ \Rightarrow A{B^2} = {x^2} - 700\end{array}$

Ta có: BC = BH + CH = 18 + 32 = 50

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

$\begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\ \Rightarrow A{B^2} + {x^2} = {50^2}(3)\end{array}$

Thay $A{B^2} = {x^2} - 700$ vào (3) ta được:

$\begin{array}{l}{x^2} - 700 + {{\rm{x}}^2} = {50^2}\\ \Rightarrow 2{{\rm{x}}^2} = 2500 + 700\\ \Rightarrow 2{{\rm{x}}^2} = 3200\\ \Rightarrow {x^2} = 3200:2 = 1600\\ \Rightarrow x = \sqrt {1600}  = 40\end{array}$

Phương pháp giải :

Chứng minh: $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$ suy ra tam giác ABC là tam giác vuông.

Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHB vuông tại H ta có:

$\begin{array}{l}A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\\ \Rightarrow AB = {6^2} + 4,{5^2} = 36 + \frac{{81}}{4} = \frac{{225}}{4}\end{array}$

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHC vuông tại H ta có:

$\begin{array}{l}A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\\ \Rightarrow A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\end{array}$

Ta có: $BC = BH + HC = 4,5 + 8 = \frac{{25}}{2}$

$\Rightarrow B{C^2} = {\left( {\frac{{25}}{2}} \right)^2} = \frac{{625}}{4}(1)$

Ta có: $A{B^2} + A{C^2} = \frac{{225}}{4} + 100 = \frac{{625}}{4}(2)$

Từ (1) và (2) suy ra: $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$

Vậy tam giác ABC vuông tại A

Phương pháp giải :

Gọi a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác ứng với các đường cao theo thứ tự đã cho, S là diện tích của tam giác ABC $\left( {a,b,c,S > 0} \right)$. Chứng minh ${a^2} = {b^2} + {c^2}$ suy ra tam giác ABC là tam giác vuông.

Lời giải chi tiết :

Gọi a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác ứng với các đường cao theo thứ tự đã cho, S là diện tích của tam giác ABC $\left( {a,b,c,S > 0} \right)$

Ta có: $S = \frac{1}{2}.4,8.a = \frac{1}{6}.6.b = \frac{1}{2}.8.c$ hay $4,8{\rm{a}} = 6b = 8c = 2{\rm{S}}$

Do đó: $a = \frac{{2{\rm{S}}}}{{4,8}} = \frac{{5{\rm{S}}}}{{12}};b = \frac{{2{\rm{S}}}}{6} = \frac{S}{3};c = \frac{{2{\rm{S}}}}{8} = \frac{S}{4}$

Ta có: ${b^2} + {c^2} = {\left( {\frac{S}{3}} \right)^2} + {\left( {\frac{S}{4}} \right)^2} = \frac{{{S^2}}}{9} + \frac{{{S^2}}}{{16}} = \frac{{25{{\rm{S}}^2}}}{{144}};{a^2} = {\left( {\frac{{5{\rm{S}}}}{{12}}} \right)^2} = \frac{{25{{\rm{S}}^2}}}{{144}}$

Suy ra ${a^2} = {b^2} + {c^2}$ nên tam giác đã cho là tam giác vuông, đỉnh góc vuông ứng với đường cao có độ dài là 4,8cm