Trắc nghiệm Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến Toán 8 Cánh diều
Đề bài
Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có chiều dài là x + 43 (cm), chiều rộng x+30 (cm). Người ta cắt ở mỗi góc của tấm bìa hình vuông cạnh y2+1 và xếp phần còn lại thành một cái hộp không nắp.
Tính chiều rộng của hình hộp chữ nhật .
-
A.
x2−2y2(cm)
-
B.
x−2y2+28(cm)
-
C.
x−y2(cm)
-
D.
x+28(cm)
Tính chiều dài của hình hộp chữ nhật.
-
A.
x+2y2+41(cm)
-
B.
x2+2y2(cm)
-
C.
x−2y2+41(cm)
-
D.
x−2y2(cm)
Cho
f(x)=x2n−x2n−1+....+x2−x+1g(x)=−x2n+1+x2n−x2n−1+....+x2−x+1
Biết h(x)=f(x)−g(x). Tính h(110)
-
A.
h(110)=−1102n+1
-
B.
h(110)=1102n+1
-
C.
h(110)=1102n−1
-
D.
h(110)=1102n−1
Cho đa thức A = 3x – 1; B = 2y + 4x. Tính đa thức C = A + B khi x = 2y = 1.
-
A.
C = 8
-
B.
C = 7
-
C.
C = 9
-
D.
C = 10
Cho P=xyz+x2y2z2+....+x2022y2022z2022. Tính P biết: x = y = 1; z = -1.
-
A.
P = -2022
-
B.
P = 0
-
C.
P = 2022
-
D.
P = 1011
Một cửa hàng buổi sáng bán được: 8x3y+5x6y5−3x5y4; buổi chiều bán được: x6y5−x5y4(bao gạo). Tính số bao gạo mà của hàng bán được trong một ngày.
-
A.
8x3y+6x6y5−4x5y4
-
B.
8x3y+6x6y5
-
C.
8x3y+5x6y5−4x5y4
-
D.
6x6y5−4x5y4
Khu vườn trồng mía của nhà bác Minh ban đầu có dạng hình vuông biết chu vi hình vuông là 20(m) sau đó mở rộng bên phải thêm y(m) phía dưới thêm 8x(m) nên mảnh vườn trở thành hình chữ nhật. Tính chu vi của khu vườn sau khi được mở rộng theo x, y
-
A.
y +5
-
B.
8x + 5
-
C.
2y +16x + 20
-
D.
4x + 8y
Bác Nam có một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là: 2y2+12+xy(m); chiều rộng là 2xy.(m). tính chu vi của khu vườn biết x = 4 và y = 4.
-
A.
184 m
-
B.
60m
-
C.
32m
-
D.
184m2
Nếu 3(4x + 5y) = P thì 12(12x+15y) bằng
-
A.
12P
-
B.
36P
-
C.
4P
-
D.
20P
-
A.
-2z + 2
-
B.
-2x – 2y – 2
-
C.
2z – 2
-
D.
-2x + 2y - 2
-
A.
-1
-
B.
0
-
C.
2
-
D.
1
-
A.
-100
-
B.
100
-
C.
0
-
D.
50
Tìm đa thức M biết: M−(3xy−4y2)=x2−7xy+8y2
-
A.
M=x2−4xy+4y2
-
B.
M=x2+4xy+4y2
-
C.
M=−x2−4xy+4y2
-
D.
M=x2+10xy+4y2
Tìm đa thức M biết M+(5x2−2xy)=6x2+10xy−y2
-
A.
M=x2+12xy−y2
-
B.
M=x2−12xy−y2
-
C.
M=x2+12xy+y2
-
D.
M=−x2−12xy−y2
-
A.
8x2+6xy+2y2
-
B.
−8x2+6xy−2y2
-
C.
8x2−6xy−2y2
-
D.
8x2−6xy+2y2
-
A.
−10x2+2xy
-
B.
−2x2−10xy
-
C.
2x2+10xy
-
D.
2x2−10xy
-
A.
7x2+6y2
-
B.
5x2+5y2
-
C.
6x2+6y2
-
D.
6x2−6y2
Tính (xy+y2−x2y2−2)+(x2y2+5−y2)
-
A.
xy + 3
-
B.
xy – 3
-
C.
–xy + 3
-
D.
–xy - 3
-
A.
8
-
B.
9
-
C.
11
-
D.
10
-
A.
x2y+3xy+1
-
B.
x2y−3xy−1
-
C.
−x2y+3xy−1
-
D.
x2y+3xy−1
-
A.
3x3−1
-
B.
3x3+x2y−2xy+1
-
C.
3x3−x2y+2xy−1
-
D.
3x3+x2y−2xy−1
Xác định ba số tự nhiên liên tiếp biết tích hai số đầu nhỏ hơn tích giữa số đầu và số cuối là 9.
-
A.
9;10;11.
-
B.
8;9;10.
-
C.
10;11;12.
-
D.
7;8;9.
Giá trị biểu thức x4−2022x3+2022x2−2022x+2022 tại x=2021là
-
A.
2022.
-
B.
2021.
-
C.
1.
-
D.
−1.
Cho m số mà mỗi số bằng 3n – 1 và n số mà mỗi số bằng 9 – 3m. Biết tổng tất cả các số đó bằng 5 lần tổng m + n. Khi đó:
-
A.
m=23n
-
B.
m=n
-
C.
m=2n
-
D.
m=32n
Cho B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6). Chọn kết luận đúng.
-
A.
B ⁝ 10 với mọi m Є Z
-
B.
B ⁝ 15 với mọi m Є Z
-
C.
B ⁝ 9 với mọi m Є Z
-
D.
B ⁝ 20 với mọi m Є Z
Cho x 2 + y 2 = 2, đẳng thức nào sau đây đúng?
-
A.
2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y – 2)
-
B.
2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)
-
C.
2(x + 1)(y + 1) = x + y
-
D.
(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)
-
A.
x < 0
-
B.
x < -1
-
C.
x > 2
-
D.
x > 0
Kết quả rút gọn biểu thức 3x(x−5y)+(y−5x)(−3y)−3(x2−y2)−1 là
-
A.
3.
-
B.
0.
-
C.
−1.
-
D.
1.
Giá trị x, thỏa mãn 3x(12x−4)−9x(4x−3)=30 là
-
A.
0.
-
B.
3.
-
C.
1.
-
D.
2.
Rút gọn biểu thức (3x−5)(2x+11)−(2x+3)(3x+7). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
6x2−15x+55.
-
B.
Không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
-
C.
−43x−55.
-
D.
76.
Giá trị m thỏa mãn (x2−x+1)x−(x+1)x2+m−5=−2x2+x là
-
A.
−5.
-
B.
5.
-
C.
4.
-
D.
15.
Hệ số của x3 và x2trong đa thức B=(x3−3x2+2x+1)(−x2)−x(2x2−3x+1) là
-
A.
−4;2.
-
B.
4;−2.
-
C.
2;4.
-
D.
−4;−2.
Giá trị của biểu thức x2(x+y)−y(x2−y2) tại x=−1;y=10 là:
-
A.
−1001.
-
B.
1001.
-
C.
999.
-
D.
−999.
Thực hiện phép tính nhân (x−1)(x+3) ta được kết quả
-
A.
x2−3.
-
B.
x2+3.
-
C.
x2+2x−3.
-
D.
x2−4x+3.
Giá trị của a, b, c biết (ax2+bx+c)(x+3)=x3+2x2−3x là
-
A.
a=1, b=1, c=0.
-
B.
a=2, b=1, c=1.
-
C.
a=1, b=−1, c=0.
-
D.
a=−1, b=2, c=1.
Thực hiện phép tính nhân x(2x2+1) ta được kết quả:
-
A.
3x2+x.
-
B.
3x3+x.
-
C.
2x3+x.
-
D.
2x3+1.
Với giá trị tự nhiên nào của n thì phép chia (14x8y4−9x2ny6):(−2x7yn) là phép chia hết?
-
A.
72≤n≤4.
-
B.
n=4.
-
C.
n≥72.
-
D.
n≥4.
Cho P=(75x5y2−45x4y3):(3x3y2)−(52x2y4−2xy5):(12xy3). Khẳng định nào sai?
-
A.
P≥0,∀x,y≠0.
-
B.
P>0⇔5x−2y≠0.
-
C.
P=0⇔5x=2y≠0.
-
D.
P nhận cả giá trị âm và dương.
Một cửa hàng buổi sáng bán được xy bao gạo thì của hàng đó thu được số tiền là x6y5−x5y4 nghìn đồng. Tính số tiền mỗi bao gạo của cửa hàng đó đã bán khi x = 2; y = 2.
-
A.
384 nghìn đồng
-
B.
284 nghìn đồng
-
C.
120 nghìn đồng
-
D.
84 nghìn đồng
Tìm đơn thức B biết: (B+2x2y3).(−3xy)=−3x2y2−6x3y4
-
A.
B=xy
-
B.
B=−xy
-
C.
B=x+1
-
D.
B=x2y
-
A.
Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x.
-
B.
Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến y.
-
C.
Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến.
-
D.
Giá trị của biểu thức bằng 0.
Giá trị của số tự nhiên thỏa mãn điều kiện gì để phép chia xn+3y6:x9yn là phép chia hết?
-
A.
n < 6
-
B.
n = 5
-
C.
n > 6
-
D.
n = 6
Giá trị của biểu thức: A=[(x−y)5+(x−y)4+(x−y)3]:(x−y) với x= 3; y = 1 là:
-
A.
28
-
B.
16
-
C.
20
-
D.
14
-
A.
283
-
B.
32
-
C.
23
-
D.
−23
Biểu thức D=(9x2y2−6x2y3):(−3xy)2+(6x5y+2x4):(2x4) sau khi rút gọn là một đa thức có bậc bằng
-
A.
1.
-
B.
2.
-
C.
3.
-
D.
4.
Tất cả các giá trị của x để (2x4−3x3+x2):(−x2)+4(x−1)2=0 là
-
A.
x∈{1;32}.
-
B.
x∈{−1;32}.
-
C.
x∈{1;−32}.
-
D.
x∈{−1;−32}.
Đa thức N thỏa mãn −15x6y5−20x4y4−25x5y3=(−5x3y2)N là
-
A.
N=−3x3y3+4xy2+5x2y.
-
B.
N=−3x2y3+4xy+5x2y.
-
C.
N=3x3y3+4xy2+5x2y.
-
D.
N=3x3y3+4xy2+5xy.
Giá trị của biểu thức P=[(3ab)2−9a2b4]:(8ab2) tại a=23;b=32 là
-
A.
−2316.
-
B.
−258.
-
C.
−1516.
-
D.
−218.
Kết quả phép tính (7x4−3x5+2x2):(34x2) là một đa thức có hệ số cao nhất bằng
-
A.
283.
-
B.
-4.
-
C.
83.
-
D.
-3.
Đa thức 7x3y2z−2x4y3 chia hết cho đơn thức nào dưới đây?
-
A.
3x4.
-
B.
−3x4.
-
C.
−2x3y.
-
D.
2xy3.
Thực hiện phép chia (2x4y−6x2y7):(2x2) ta được đa thức ax2y+by7(a,b là hằng số). Khi đó a+b bằng
-
A.
-3.
-
B.
-4.
-
C.
-2.
-
D.
-5.
Kết quả phép chia (6x4y+4x3y3−2xy):(xy) là một đa thức có bậc bằng
-
A.
3.
-
B.
4.
-
C.
7.
-
D.
9.
Kết quả của phép chia [(x−y)3−(x−y)2+(x−y)]:(y−x) là
-
A.
(x−y)2−(x−y)+1.
-
B.
−(x−y)2+(x−y)+1.
-
C.
(x−y)2+(x−y)+1.
-
D.
−(x−y)2+(x−y)−1.
Kết quả của phép chia (3x3+2x2+x):(3x) là một đa thức có hệ số tự do là
-
A.
1.
-
B.
23.
-
C.
13.
-
D.
0.
Kết quả phép chia (2x3+3x4−12x2):x là
-
A.
2x2+3x4−12x2.
-
B.
2x2+3x3−12x2.
-
C.
2x2+3x4−12x.
-
D.
2x2+3x3−12x.
Lời giải và đáp án
Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có chiều dài là x + 43 (cm), chiều rộng x+30 (cm). Người ta cắt ở mỗi góc của tấm bìa hình vuông cạnh y2+1 và xếp phần còn lại thành một cái hộp không nắp.
Tính chiều rộng của hình hộp chữ nhật .
-
A.
x2−2y2(cm)
-
B.
x−2y2+28(cm)
-
C.
x−y2(cm)
-
D.
x+28(cm)
Đáp án: B
Chiều rộng của hình hộp chữ nhật bằng chiều rộng ban đầu trừ đi hai lần cạnh của hình vuông.
Chiều rộng của hình hộp chữ nhật là:
(x+30)−(y2+1).2=x−2y2+28(cm)
Tính chiều dài của hình hộp chữ nhật.
-
A.
x+2y2+41(cm)
-
B.
x2+2y2(cm)
-
C.
x−2y2+41(cm)
-
D.
x−2y2(cm)
Đáp án: C
Chiều dài của hình hộp chữ nhật bằng chiều dài ban đầu trừ đi hai lần cạnh của hình vuông
Chiều dài của hình hộp chữ nhật là:
(x+43)−(y2+1).2=x−2y2+41(cm)
Cho
f(x)=x2n−x2n−1+....+x2−x+1g(x)=−x2n+1+x2n−x2n−1+....+x2−x+1
Biết h(x)=f(x)−g(x). Tính h(110)
-
A.
h(110)=−1102n+1
-
B.
h(110)=1102n+1
-
C.
h(110)=1102n−1
-
D.
h(110)=1102n−1
Đáp án : B
Thay x=110vào h(x)
h(x)=f(x)−g(x)=(x2n−x2n−1+.....+x2−x+1)−(−x2n+1+x2n−x2n−1+....+x2−x+1)=x2n−x2n−1+.....+x2−x+1+x2n+1−x2n+x2n+1−....−x2+x−1=x2n+1+(x2n−x2n)+(−x2n−1+x2n−1)+....+(x2−x2)+(−x+x)+(1−1)=x2n+1
Thay x=110vào h(x) ta được:
h(110)=(110)2n+1=1102n+1
Cho đa thức A = 3x – 1; B = 2y + 4x. Tính đa thức C = A + B khi x = 2y = 1.
-
A.
C = 8
-
B.
C = 7
-
C.
C = 9
-
D.
C = 10
Đáp án : B
Ta có: C = A + B = 3x – 1 +2y +4x = 7x + 2y - 1 với
x=2y=1⇒{x=12y=1⇒{x=1y=12 Thay x=1;y=12vào C ta được:
C=7.1+2.12−1=7+1−1=7
Cho P=xyz+x2y2z2+....+x2022y2022z2022. Tính P biết: x = y = 1; z = -1.
-
A.
P = -2022
-
B.
P = 0
-
C.
P = 2022
-
D.
P = 1011
Đáp án : B
P=1.1(−1)+12.12(−1)2+....+12022.12022(−1)2022=(−1)+1+(−1)+....+(−1)=0
Một cửa hàng buổi sáng bán được: 8x3y+5x6y5−3x5y4; buổi chiều bán được: x6y5−x5y4(bao gạo). Tính số bao gạo mà của hàng bán được trong một ngày.
-
A.
8x3y+6x6y5−4x5y4
-
B.
8x3y+6x6y5
-
C.
8x3y+5x6y5−4x5y4
-
D.
6x6y5−4x5y4
Đáp án : A
Cộng số bao gạo bán được của buổi sáng và buổi chiều rồi rút gọn.
(8x3y+5x6y5−3x5y4)+(x6y5−x5y4)=8x3y+6x6y5−4x5y4
Khu vườn trồng mía của nhà bác Minh ban đầu có dạng hình vuông biết chu vi hình vuông là 20(m) sau đó mở rộng bên phải thêm y(m) phía dưới thêm 8x(m) nên mảnh vườn trở thành hình chữ nhật. Tính chu vi của khu vườn sau khi được mở rộng theo x, y
-
A.
y +5
-
B.
8x + 5
-
C.
2y +16x + 20
-
D.
4x + 8y
Đáp án : C
Xác định chiều dài, chiều rộng của khu vườn sau khi được mở rộng. Tính chu vi của khu vườn sau khi mở rộng
Chiều rộng của khu vườn sau khi được mở rộng là: y +5 (m)
Chiều dài của khu vườn sau khi được mở rộng là: 8x + 5 (m)
Chu vi của khu vườn là: 2(y + 5 + 8x + 5) = 2.(y + 8x + 10) = 2y + 16x + 20 (m)
Bác Nam có một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là: 2y2+12+xy(m); chiều rộng là 2xy.(m). tính chu vi của khu vườn biết x = 4 và y = 4.
-
A.
184 m
-
B.
60m
-
C.
32m
-
D.
184m2
Đáp án : A
2.(2y2+12+xy+2xy)=2.(2y2+12+3xy)=4y2+24+6xy
Thay x = 4; y = 4 vào công thức chu vi ta được:
4.42+24+6.4.4=184m
Nếu 3(4x + 5y) = P thì 12(12x+15y) bằng
-
A.
12P
-
B.
36P
-
C.
4P
-
D.
20P
Đáp án : A
12(12x +15y) = 12(3.4x + 3.5y) = 12.3(4x +5y) = 12P
-
A.
-2z + 2
-
B.
-2x – 2y – 2
-
C.
2z – 2
-
D.
-2x + 2y - 2
Đáp án : C
M=x−(y−z)−2x+y+z−(2−x−y)=x−y+z−2x+y+z−2+x+y=y+2z−2N=x−[x−(y−2z)−2z]=x−(x−y+2z−2z)=x−x+y=y⇒M−N=y+2z−2−y=2z−2
-
A.
-1
-
B.
0
-
C.
2
-
D.
1
Đáp án : D
N=x3+x2y−2x2−xy−y2+3y+x−1=(x3+x2y−2x2)+(−xy−y2+2y)+y+x−1=x2(x+y−2)−y(x+y−2)+(x+y−2)+1=x2.0−y.0+0+1=1
-
A.
-100
-
B.
100
-
C.
0
-
D.
50
Đáp án : B
C=(−1)(−1)+(−1)2(−1)2+(−1)3(−1)3+...........+(−1)100(−1)100C=1+1+1+.....+1=100
Tìm đa thức M biết: M−(3xy−4y2)=x2−7xy+8y2
-
A.
M=x2−4xy+4y2
-
B.
M=x2+4xy+4y2
-
C.
M=−x2−4xy+4y2
-
D.
M=x2+10xy+4y2
Đáp án : A
M−(3xy−4y2)=x2−7xy+8y2⇒M=x2−7xy+8y2+(3xy−4y2)M=x2+(−7xy+3xy)+(8y2−4y2)⇒M=x2−4xy+4y2
Tìm đa thức M biết M+(5x2−2xy)=6x2+10xy−y2
-
A.
M=x2+12xy−y2
-
B.
M=x2−12xy−y2
-
C.
M=x2+12xy+y2
-
D.
M=−x2−12xy−y2
Đáp án : A
M+(5x2−2xy)=6x2+10xy−y2⇒M=6x2+10xy−y2−(5x2−2xy)M=(6x2−5x2)+(10xy+2xy)−y2⇒M=x2+12xy−y2
-
A.
8x2+6xy+2y2
-
B.
−8x2+6xy−2y2
-
C.
8x2−6xy−2y2
-
D.
8x2−6xy+2y2
Đáp án : B
C−A−B=−(4x2−5xy+3y2)−(3x2+2xy+y2)+(−x2+3xy+2y2)=−4x2+5xy−3y2−3x2−2xy−y2−x2+3xy+2y2=(−4x2−3x2−x2)+(5xy−2xy+3xy)+(−3y2−y2+2y2)=−8x2+6xy−2y2
-
A.
−10x2+2xy
-
B.
−2x2−10xy
-
C.
2x2+10xy
-
D.
2x2−10xy
Đáp án : D
A−B−C=(4x2−5xy+3y2)−(3x2+2xy+y2)−(−x2+3xy+2y2)=4x2−5xy+3y2−3x2−2xy−y2+x2−3xy−2y2=(4x2−3x2+x2)+(−5xy−2xy−3xy)+(3y2−y2−2y2)=2x2−10xy
-
A.
7x2+6y2
-
B.
5x2+5y2
-
C.
6x2+6y2
-
D.
6x2−6y2
Đáp án : C
A+B+C=(4x2−5xy+3y2)+(3x2+2xy+y2)+(−x2+3xy+2y2)=4x2−5xy+3y2+3x2+2xy+y2−x2+3xy+2y2=(4x2+3x2−x2)+(−5xy+2xy+3xy)+(3y2+y2+2y2)=6x2+6y2
Tính (xy+y2−x2y2−2)+(x2y2+5−y2)
-
A.
xy + 3
-
B.
xy – 3
-
C.
–xy + 3
-
D.
–xy - 3
Đáp án : A
(xy+y2−x2y2−2)+(x2y2+5−y2)=xy+y2−x2y2−2+x2y2+5−y2=(−x2y2+x2y2)+xy+(y2−y2)+(−2+5)=xy+3
-
A.
8
-
B.
9
-
C.
11
-
D.
10
Đáp án : C
Thu gọn đa thức theo quy tắc cộng trừ đa thức
Thay x = -1 vào đa thức f(x) thu gọn
Ta có: f(x)=3x4+2x3−2x4+x2−5x+6=(3x4−2x4)+2x3+x2−5x+6=x4+2x3+x2−5x+6
Sau đó thay x = -1 vào đa thức f(x)thu gọn ta được
f(−1)=(−1)4+2(−1)3+(−1)2−5(−1)+6=11
-
A.
x2y+3xy+1
-
B.
x2y−3xy−1
-
C.
−x2y+3xy−1
-
D.
x2y+3xy−1
Đáp án : D
Tính M – P và nhóm các đơn thức đồng dạng.
M−P=(3x3−x2y+2xy+2)−(3x3−2x2y−xy+3)=3x3−x2y+2xy+2−3x3+2x2y+xy−3=x2y+3xy−1
-
A.
3x3−1
-
B.
3x3+x2y−2xy+1
-
C.
3x3−x2y+2xy−1
-
D.
3x3+x2y−2xy−1
Đáp án : D
M+2N=(3x3−x2y+2xy+3)+2(x2y−2xy−2)=3x3−x2y+2xy+3+2x2y−4xy−4=3x3+x2y−2xy−1
Đáp án đúng là : D
Xác định ba số tự nhiên liên tiếp biết tích hai số đầu nhỏ hơn tích giữa số đầu và số cuối là 9.
-
A.
9;10;11.
-
B.
8;9;10.
-
C.
10;11;12.
-
D.
7;8;9.
Đáp án : A
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là n,n+1,n+2 (n∈N)
Ta có n(n+2)−n(n+1)=9
n2+2n−n2−n=9
n=9
Vậy ba số cần tìm là 9;10;11
Giá trị biểu thức x4−2022x3+2022x2−2022x+2022 tại x=2021là
-
A.
2022.
-
B.
2021.
-
C.
1.
-
D.
−1.
Đáp án : C
Ta biến đổi biểu thức đã cho có x + 1 rồi thay các giá trị.
Ta có x4−2022x3+2022x2−2022x+2022
=x4−(x+1)x3+(x+1)x2−(x+1)x+(x+1)
=x4−x4−x3+x3+x2−x2−x+x+1=1
Giá trị biểu thức x4−2022x3+2022x2−2022x+2022 tại x=2021 là 1.
Cho m số mà mỗi số bằng 3n – 1 và n số mà mỗi số bằng 9 – 3m. Biết tổng tất cả các số đó bằng 5 lần tổng m + n. Khi đó:
-
A.
m=23n
-
B.
m=n
-
C.
m=2n
-
D.
m=32n
Đáp án : A
+ Tổng của m số mà mỗi số bằng 3n – 1 là m(3n – 1)
+ Tổng của n số mà mỗi số bằng 9 – 3m là n(9 – 3m)
Tổng tất cả các số trên là m(3n – 1) + n(9 – 3m)
Theo đề bài ta có
m(3n – 1) + n(9 – 3m) = 5(m + n)
⇔ 3mn – m + 9n – 3mn = 5m + 5n
⇔ 6m = 4n ⇔ m=23n
Cho B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6). Chọn kết luận đúng.
-
A.
B ⁝ 10 với mọi m Є Z
-
B.
B ⁝ 15 với mọi m Є Z
-
C.
B ⁝ 9 với mọi m Є Z
-
D.
B ⁝ 20 với mọi m Є Z
Đáp án : A
Ta có B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6)
= m 2 + 6m – m – 6 – (m 2 – 6m + m – 6)
= m 2 + 5m – 6 – m 2 + 6m – m + 6 = 10m
Nhận thấy 10 ⁝ 10 ⇒ 10.m ⁝ 10 nên B ⁝ 10 với mọi giá trị nguyên của m.
Cho x 2 + y 2 = 2, đẳng thức nào sau đây đúng?
-
A.
2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y – 2)
-
B.
2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)
-
C.
2(x + 1)(y + 1) = x + y
-
D.
(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)
Đáp án : B
Ta có 2(x + 1)(y + 1) = 2(xy + x + y + 1) = 2xy + 2x + 2y + 2
Thay x 2 + y 2 = 2 ta được
2xy + 2x + 2y + x 2 + y 2
= (x 2 + xy + 2x) + (y 2 + xy + 2y)
= x(x + y + 2) + y(x + y + 2)
= (x + y)(x + y +2)
Từ đó ta có 2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)
-
A.
x < 0
-
B.
x < -1
-
C.
x > 2
-
D.
x > 0
Đáp án : A
Ta có:
(3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 3
⇔3x.x+ 3x.(-2) – 4.x – 4.(-2) = 3x.x + 3x.(-9) – 3
⇔3x 2 – 6x - 4x + 8 = 3x 2 – 27x – 3
⇔17x = -11
⇔x=−1117
Vậy: x=−1117<0
Kết quả rút gọn biểu thức 3x(x−5y)+(y−5x)(−3y)−3(x2−y2)−1 là
-
A.
3.
-
B.
0.
-
C.
−1.
-
D.
1.
Đáp án : C
3x(x−5y)+(y−5x)(−3y)−3(x2−y2)−1=3x2−15xy−3y2+15xy−3x2+3y2−1=(3x2−3x2)−(15xy−15xy)−(3y2−3y2)−1=−1
Giá trị x, thỏa mãn 3x(12x−4)−9x(4x−3)=30 là
-
A.
0.
-
B.
3.
-
C.
1.
-
D.
2.
Đáp án : D
3x(12x−4)−9x(4x−3)=30
36x2−12x−36x2+27x=30
15x=30
x=2
Vậy x=2
Rút gọn biểu thức (3x−5)(2x+11)−(2x+3)(3x+7). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
6x2−15x+55.
-
B.
Không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
-
C.
−43x−55.
-
D.
76.
Đáp án : B
(3x−5)(2x+11)−(2x+3)(3x+7)
=(6x2+23x−55)−(6x2+23x+21)
=6x2+23x−55−6x2−23x−21=−76
Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
Giá trị m thỏa mãn (x2−x+1)x−(x+1)x2+m−5=−2x2+x là
-
A.
−5.
-
B.
5.
-
C.
4.
-
D.
15.
Đáp án : B
(x2−x+1)x−(x+1)x2+m−5=−2x2+x
x3−x2+x−x3−x2+m−5=−2x2+x
−2x2+x+m−5=−2x2+x
Vậy giá trị mcần tìm là m=5.
Hệ số của x3 và x2trong đa thức B=(x3−3x2+2x+1)(−x2)−x(2x2−3x+1) là
-
A.
−4;2.
-
B.
4;−2.
-
C.
2;4.
-
D.
−4;−2.
Đáp án : A
B=(x3−3x2+2x+1)(−x2)−x(2x2−3x+1)
=−x5+3x4−2x3−x2−2x3+3x2−x
=−x5+3x4−4x3+2x2−x
Hệ số của x3 và x2 trong đa thức B lần lượt là −4 và 2
Giá trị của biểu thức x2(x+y)−y(x2−y2) tại x=−1;y=10 là:
-
A.
−1001.
-
B.
1001.
-
C.
999.
-
D.
−999.
Đáp án : C
Tại x=−1;y=10 thì giá trị biểu thức là: (−1)3+103=999
Thực hiện phép tính nhân (x−1)(x+3) ta được kết quả
-
A.
x2−3.
-
B.
x2+3.
-
C.
x2+2x−3.
-
D.
x2−4x+3.
Đáp án : C
Giá trị của a, b, c biết (ax2+bx+c)(x+3)=x3+2x2−3x là
-
A.
a=1, b=1, c=0.
-
B.
a=2, b=1, c=1.
-
C.
a=1, b=−1, c=0.
-
D.
a=−1, b=2, c=1.
Đáp án : C
Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức và áp dụng hai đa thức bằng nhau khi các giá trị tương ứng có hệ số bằng nhau. Từ đó tìm ra a, b.
(ax2+bx+c)(x+3)=x3+2x2−3x
ax3+3ax2+bx2+3bx+cx+3c=x3+2x2−3x
ax3+(3a+b)x2+(3b+c)x+3c=x3+2x2−3x
Suy ra a=1; 3a+b=2; 3b+c=−3; 3c=0.
Suy ra a=1, b=−1, c=0.
Thực hiện phép tính nhân x(2x2+1) ta được kết quả:
-
A.
3x2+x.
-
B.
3x3+x.
-
C.
2x3+x.
-
D.
2x3+1.
Đáp án : C
Với giá trị tự nhiên nào của n thì phép chia (14x8y4−9x2ny6):(−2x7yn) là phép chia hết?
-
A.
72≤n≤4.
-
B.
n=4.
-
C.
n≥72.
-
D.
n≥4.
Đáp án : B
Để (14x8y4−9x2ny6):(−2x7yn) là phép chia hết thì {n≤42n≥7
Để (14x8y4−9x2ny6):(−2x7yn) là phép chia hết thì {n≤42n≥7⇔72≤n≤4.
Mà n là số tự nhiên nên n=4.
Cho P=(75x5y2−45x4y3):(3x3y2)−(52x2y4−2xy5):(12xy3). Khẳng định nào sai?
-
A.
P≥0,∀x,y≠0.
-
B.
P>0⇔5x−2y≠0.
-
C.
P=0⇔5x=2y≠0.
-
D.
P nhận cả giá trị âm và dương.
Đáp án : B
Thực hiện phép tính chia và rút gọn đa thức P. Từ đó xác định dấu của P.
P=(75x5y2−45x4y3):(3x3y2)−(52x2y4−2xy5):(12xy3)
P=25x2−15xy−5xy+4y2
P=25x2−20xy+4y2
P=(5x−2y)2
⇒P>0⇔5x−2y≠0.
Một cửa hàng buổi sáng bán được xy bao gạo thì của hàng đó thu được số tiền là x6y5−x5y4 nghìn đồng. Tính số tiền mỗi bao gạo của cửa hàng đó đã bán khi x = 2; y = 2.
-
A.
384 nghìn đồng
-
B.
284 nghìn đồng
-
C.
120 nghìn đồng
-
D.
84 nghìn đồng
Đáp án : A
Viết công thức số tiên tính mỗi bao gạo và rút gọn. Sau đó thay x = 2; y = 2 vào công thức đã rút gọn.
Số tiền mỗi bao gạo của cửa hàng đã bán theo x , y là:
(x6y5−x5y4):xy=x5y4−x4y3 (nghìn đồng)
Số tiền mỗi bao gạo mà cửa hàng đó đã bán khi x = 2; y =2 là:
25.24−24.23=384 (nghìn đồng)
Tìm đơn thức B biết: (B+2x2y3).(−3xy)=−3x2y2−6x3y4
-
A.
B=xy
-
B.
B=−xy
-
C.
B=x+1
-
D.
B=x2y
Đáp án : A
Áp dụng: (B+A).C=D⇒B=D:C−A
Ta có:
(B+2x2y3).(−3xy)=−3x2y2−6x3y4⇒B+2x2y3=(−3x2y2−6x3y4):(−3xy)⇒B+2x2y3=xy+2x2y3⇒B=xy+2x2y3−2x2y3⇒B=xy
-
A.
Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x.
-
B.
Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến y.
-
C.
Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến.
-
D.
Giá trị của biểu thức bằng 0.
Đáp án : B
Rút gọn biểu thức và đưa ra kết luận
Ta có:
E=23x2y3:(−13xy)+2x(y−1)(y+1)E=−2xy2+2x[y(y+1)−1.(y+1)]E=−2xy2+2x(y2−1)E=−2xy2+2xy2−2xE=−2x
Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến y.
Giá trị của số tự nhiên thỏa mãn điều kiện gì để phép chia xn+3y6:x9yn là phép chia hết?
-
A.
n < 6
-
B.
n = 5
-
C.
n > 6
-
D.
n = 6
Đáp án : D
Số mũ của số bị chia phải lớn hơn hoặc bằng số chia sẽ thỏa mãn điều kiện chia hết.
Để phép chia xn+3y6:x9yn là phép chia hết:
{9≤n+3n≤6n∈N⇔{n≥6n≤6n∈N⇔n=6
Giá trị của biểu thức: A=[(x−y)5+(x−y)4+(x−y)3]:(x−y) với x= 3; y = 1 là:
-
A.
28
-
B.
16
-
C.
20
-
D.
14
Đáp án : A
Rút gọn giá trị của biểu thức A và thay các giá trị x, y vào biểu thức đã rút gọn.
Ta có:
A=[(x−y)5+(x−y)4+(x−y)3]:(x−y)A=(x−y)4+(x−y)3+(x−y)2
Với x = 3; y = 1 ta có:
A=(3−1)4+(3−1)3+(3−1)2=24+23+22=28
-
A.
283
-
B.
32
-
C.
23
-
D.
−23
Đáp án : D
Thực hiện phép tính chia để rút gọn đa thức D. Sau đó thay các giá trị x, y vào đa thức đã rút gọn.
Ta có:
D=(15xy2+18xy3+16y2):6y2−7x4y3:x4yD=15xy2:6y2+18xy3:6y2+16y2:6y2−7x4y3:x4yD=52x+3xy+83−7y2
Tại x=23;y=1 ta có:
D=52.23+3.23.1+83−7.12=53+2+83−7=133−5=−23
Biểu thức D=(9x2y2−6x2y3):(−3xy)2+(6x5y+2x4):(2x4) sau khi rút gọn là một đa thức có bậc bằng
-
A.
1.
-
B.
2.
-
C.
3.
-
D.
4.
Đáp án : B
Phương pháp: Rút gọn biểu thức D bằng cách thực hiện phép tính chia và tìm bậc của đa thức sau khi rút gọn.
D=(9x2y2−6x2y3):(−3xy)2+(6x5y+2x4):(2x4)
D=(9x2y2−6x2y3):(9x2y2)+(6x5y+2x4):(2x4)
D=1−23y+3xy+1
D=2−23y+3xy
Vậy đa thức sau rút gọn có bậc là 2.
Tất cả các giá trị của x để (2x4−3x3+x2):(−x2)+4(x−1)2=0 là
-
A.
x∈{1;32}.
-
B.
x∈{−1;32}.
-
C.
x∈{1;−32}.
-
D.
x∈{−1;−32}.
Đáp án : A
Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức để rút gọn vế trái sau đó tìm giá trị của x.
(2x4−3x3+x2):(−x2)+4(x−1)2=0
⇔−2x2+3x−1+4⋅(x2−2x+1)=0⇔2x2−5x+3=0⇔2x2−2x−3x+3=0⇔2x(x−1)−3(x−1)=0⇔(2x−3)(x−1)=0⇔[x=32x=1
Vậy x∈{1;32}.
Đa thức N thỏa mãn −15x6y5−20x4y4−25x5y3=(−5x3y2)N là
-
A.
N=−3x3y3+4xy2+5x2y.
-
B.
N=−3x2y3+4xy+5x2y.
-
C.
N=3x3y3+4xy2+5x2y.
-
D.
N=3x3y3+4xy2+5xy.
Đáp án : C
Áp dụng: (A=B.N⇒N=A:B)
−15x6y5−20x4y4−25x5y3=(−5x3y2).N⇒N=(−15x6y5−20x4y4−25x5y3):(−5x3y2)N=3x3y3+4xy2+5x2y.
Giá trị của biểu thức P = \left[ {{{(3ab)}^2} - 9{a^2}{b^4}} \right]:\left( {8a{b^2}} \right) tại a = \frac{2}{3};b = \frac{3}{2} là
-
A.
\frac{{ - 23}}{{16}}.
-
B.
\frac{{ - 25}}{8}.
-
C.
\frac{{ - 15}}{{16}}.
-
D.
\frac{{ - 21}}{8}.
Đáp án : C
Thực hiện phép tính chia và thay giá trị {\rm{a}},{\rm{b}} đã cho vào kết quả của phép chia.
P = \left[ {{{(3ab)}^2} - 9{a^2}{b^4}} \right]:\left( {8a{b^2}} \right) \\= \left( {9{a^2}{b^2} - 9{a^2}{b^4}} \right):\left( {8a{b^2}} \right) \\= \frac{9}{8}a - \frac{9}{8}a{b^2}
Thay a = \frac{2}{3};b = \frac{3}{2} vào biểu thức P ta có: P = \frac{9}{8} \cdot \frac{2}{3} - \frac{9}{8} \cdot \frac{2}{3} \cdot {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{{ - 15}}{{16}}
Kết quả phép tính \left( {7{x^4} - 3{x^5} + 2{x^2}} \right):\left( {\frac{3}{4}{x^2}} \right) là một đa thức có hệ số cao nhất bằng
-
A.
\frac{{28}}{3}.
-
B.
-4.
-
C.
\frac{8}{3}.
-
D.
-3.
Đáp án : B
Thực hiện phép tính chia và tìm hệ số cao nhất của kết quả.
\left( {7{x^4} - 3{x^5} + 2{x^2}} \right):\left( {\frac{3}{4}{x^2}} \right) = \frac{{28}}{3}{x^2} - 4{x^3} + \frac{8}{3} là đa thức có hệ số cao nhất là -4 .
Đa thức 7{x^3}{y^2}z - 2{x^4}{y^3} chia hết cho đơn thức nào dưới đây?
-
A.
3{x^4}.
-
B.
- 3{x^4}.
-
C.
- 2{x^3}y.
-
D.
2x{y^3}.
Đáp án : C
Các biến của đa thức phải có các biến của đơn thức.
Đa thức 7{x^3}{y^2}z - 2{x^4}{y^3} chia hết cho đơn thức - 2{x^3}y.
Thực hiện phép chia \left( {2{x^4}y - 6{x^2}{y^7}} \right):\left( {2{x^2}} \right) ta được đa thức a{x^2}y + b{y^7}(a,b là hằng số). Khi đó a + b bằng
-
A.
-3.
-
B.
-4.
-
C.
-2.
-
D.
-5.
Đáp án : C
Thực hiện phép chia và xác định {\rm{a}},{\rm{b}}. Từ đó tính a + b.
\left( {2{x^4}y - 6{x^2}{y^7}} \right):\left( {2{x^2}} \right) = {x^2}y - 3{y^7}
\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b = - 3}\end{array} \Rightarrow a + b = - 2} \right.{\rm{. }}
Kết quả phép chia \left( {6{x^4}y + 4{x^3}{y^3} - 2xy} \right):(xy) là một đa thức có bậc bằng
-
A.
3.
-
B.
4.
-
C.
7.
-
D.
9.
Đáp án : B
Thực hiện phép chia rồi tìm bậc của kết quả
\left( {6{x^4}y + 4{x^3}{y^3} - 2xy} \right):(xy) = 6{x^3} + 4{x^2}{y^2} - 2 là đa thức có bậc 4 .
Kết quả của phép chia \left[ {{{(x - y)}^3} - {{(x - y)}^2} + (x - y)} \right]:(y - x) là
-
A.
{(x - y)^2} - (x - y) + 1.
-
B.
- {(x - y)^2} + (x - y) + 1.
-
C.
{(x - y)^2} + (x - y) + 1.
-
D.
- {(x - y)^2} + (x - y) - 1.
Đáp án : D
Áp dụng quy tắc đa thức chia cho đơn thức
\begin{array}{l}\left[ {{{(x - y)}^3} - {{(x - y)}^2} + (x - y)} \right]:(y - x)\\ = {(x - y)^3}:[ - (x - y)] - {(x - y)^2}:[ - (x - y)] + (x - y):[ - (x - y)]\\ = - {(x - y)^2} + (x - y) - 1\end{array}
Kết quả của phép chia \left( {3{x^3} + 2{x^2} + x} \right):(3x) là một đa thức có hệ số tự do là
-
A.
1.
-
B.
\frac{2}{3}.
-
C.
\frac{1}{3}.
-
D.
0.
Đáp án : C
Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đa thức rồi tìm hệ số tự do.
\left( {3{x^3} + 2{x^2} + x} \right):(3x) = {x^2} + \frac{2}{3}x + \frac{1}{3} là đa thức có hệ số tự do bằng \frac{1}{3}.
Kết quả phép chia \left( {2{x^3} + 3{x^4} - 12{x^2}} \right):x là
-
A.
2{x^2} + 3{x^4} - 12{x^2}.
-
B.
2{x^2} + 3{x^3} - 12{x^2}.
-
C.
2{x^2} + 3{x^4} - 12x.
-
D.
2{x^2} + 3{x^3} - 12x.
Đáp án : D
Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức.
\left( {2{x^3} + 3{x^4} - 12{x^2}} \right):x = \left( {2{x^3}:x} \right) + \left( {3{x^4}:x} \right) - \left( {12{x^2}:x} \right) = 2{x^2} + 3{x^3} - 12x