Trắc nghiệm toán 8 bài 2 chương 5 cánh diều có đáp án — Không quảng cáo

Phương pháp giải :

Dựa vào định nghĩa và định lí tổng các góc trong một tứ giác.

Lời giải chi tiết :

Tổng các góc của một tứ giác bằng 360 ^o nên câu sai là: tổng các góc của một tứ giác bằng 180 ^o .

Lời giải chi tiết :

Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 ^o .

Các góc của tứ giác có thể là 4 góc vuông vì khi đó tổng các góc của tứ giác này bằng 360 ^o .

Các trường hợp còn lại không thỏa mãn định lí tổng các góc trong tam giác.

Phương pháp giải :

Quan sát hình vẽ

Lời giải chi tiết :

Từ hình vẽ ta có thể có các điểm E, H nằm bên ngoài tứ giác và điểm F nằm bên trong tứ giác ABCD nên D sai.

Phương pháp giải :

Dựa vào định nghĩa tứ giác

Lời giải chi tiết :

Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

Phương pháp giải :

Quan sát hình vẽ

Lời giải chi tiết :

Từ hình vẽ ta thấy: Điểm M nằm ngoài tứ giác ABCD và điểm N nằm trong tứ giác ABCD.

Phương pháp giải :

Áp dụng định lí: Tổng các góc trong một tứ giác bằng ${360^o}$

Lời giải chi tiết :

Trong tứ giác ABCD có:

$\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o}\\ \Rightarrow \widehat C + \widehat D = {360^o} - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = {360^o} - {140^o} = {220^o}\end{array}$

Tổng các góc trong một tứ giác bằng ${360^o}$

Phương pháp giải :

Tính góc D trong tứ giác ABCD. Từ đó góc ngoài tại đỉnh D bằng ${180^o}$ trừ đi góc D trong tứ giác ABCD.

Góc ngoài và góc trong tứ giác tại một đỉnh là hai góc kề bù.

Lời giải chi tiết :

$\widehat {C{{D}}E}$ là góc ngoài đỉnh D. Tứ giác ABCD có:

$\begin{array}{l}\widehat D = {360^o} - \left( {\widehat A + \widehat B + \widehat C} \right)\\\widehat D = {360^o} - \left( {{{50}^o} + {{117}^o} + {{71}^o}} \right)\\\widehat D = {122^o}\end{array}$

Vì $\widehat {A{{D}}C}$ và $\widehat {C{{D}}E}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat {C{{D}}E} = {180^o} - \widehat D = {180^o} - {122^o} = {58^o}$

Phương pháp giải :

Tổng các góc trong tứ giác bằng ${360^o}$

Lời giải chi tiết :

Trong tứ giác ABCD là:

$\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o}\\ \Rightarrow \widehat C = {360^o} - \widehat A - \widehat B - \widehat D = {360^o} - {50^o} - {123^o} - {20^o} = {167^o}\end{array}$

Phương pháp giải :

Áp dụng định lí tổng các góc trong tứ giác bằng ${360^o}$

Lời giải chi tiết :

Trong tứ giác ABCD ta có:

$\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o}$

Suy ra $\widehat C + \widehat D = {360^o} - \widehat A - \widehat B = {360^o} - {100^o} - {120^o} = {140^o}(1)$

Mà $\widehat C - \widehat D = {20^o}$(2)

Từ (1), (2) suy ra: $\widehat C = {80^o};\widehat D = {60^o}$.

Phương pháp giải :

Tính độ dài các cạnh xem cạnh nào ngắn nhất.

Lời giải chi tiết :

Gọi các cạnh AB, BC, CD, DA theo tỉ lệ 3, 5, 7, 9 nên ta có:

$\frac{{AB}}{3} = \frac{{BC}}{5} = \frac{{C{{D}}}}{7} = \frac{{DA}}{9}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{{AB}}{3} = \frac{{BC}}{5} = \frac{{C{{D}}}}{7} = \frac{{DA}}{9} = \frac{{AB + BC + C{{D}} + DA}}{{3 + 5 + 7 + 9}} = \frac{{240}}{{24}} = 10$

Suy ra: AB = 3. 10 = 30 cm

BC = 5 .10 = 50 cm

CD = 7. 10 = 70 cm

DA = 9 .10 = 90 cm

Vậy cạnh ngắn nhất là canh AB có độ dài 30 cm

Phương pháp giải :

Tính các góc trong tại hai đỉnh A, D

Tổng hai góc trong và góc ngoài tại một đỉnh của tứ giác bằng ${180^o}$

Lời giải chi tiết :

Vì góc ngoài đỉnh D bằng ${50^o}$ nên góc trong tại đỉnh D là: $\widehat D = {180^o} - {50^o} = {130^o}$

Vì góc ngoài tại đỉnh A bằng ${100^o}$ nên góc trong tại đỉnh A là: $\widehat A = {180^o} - {100^o} = {80^o}$

Suy ra: $\widehat A + \widehat D = {80^o} + {130^o} = {210^o}$

Phương pháp giải :

Áp dụng bất đẳng thức tam giác

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ABC:

$AB + BC > AC$ (bất đẳng thức tam giác)

Tương tự, lần lượt các tam giác BCD, CDA, DAB ta có:

$\begin{array}{l}BC + C{{D}} > B{{D}}\\C{{D}} + DA > CA\\DA + AB > DB\end{array}$

Cộng vế với vế ta được các bất đẳng thức trên ta được:

$\begin{array}{l}AB + BC + C{{D}} + C{{D}} + DA + DA + AB > AC + B{{D}} + CA + DB\\ \Leftrightarrow 2\left( {AB + BC + C{{D}} + DA} \right) > 2\left( {AC + B{{D}}} \right)\\ \Leftrightarrow AB + BC + C{{D}} + DA > AC + B{{D}}\end{array}$

Mà: $AC + B{{D}} = OA + OC + OB + O{{D}}$ (hệ thức cộng đoạn thẳng)

$\Leftrightarrow OA + OB + OC + O{{D}} < AB + BC + C{{D}} + DA$

Vậy ta có: $OA + OB + OC + O{{D}} < AB + BC + C{{D}} + DA$

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Vì số đo của các góc $\widehat A,\widehat B,\widehat C,\widehat D$ tỉ lệ thuận với 4; 3; 5; 6 nên áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{{\widehat A}}{4} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{5} = \frac{{\widehat D}}{6} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D}}{{18}} = \frac{{{{360}^o}}}{{18}} = {20^o}$

Do đó:

$\begin{array}{l}\widehat A = {20^o}.4 = {80^o}\\\widehat B = {20^o}.3 = {60^o}\\\widehat C = {20^o}.5 = {100^o}\\\widehat D = {20^o}.6 = {120^o}\end{array}$

Nên số đo các góc $\widehat A,\widehat B,\widehat C,\widehat D$ lần lượt là ${80^o}{;^{}}{60^o}{;^{}}{100^o}{;^{}}{120^o}$

Phương pháp giải :

Gọi K là giao điểm AD, BC.

Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết :

Gọi K là giao điểm AD, BC.

Vì $\widehat C + \widehat D = {90^o}$ nên $\widehat K = {90^o}$

Xét ΔKAC vuông tại K ta có: AC ² = KC ² + KA ² .

Xét ΔKBD vuông tại K ta có: BD ² = KB ² + KD ² .

Xét ΔKBA vuông tại K ta có: BA ² = KA ² + KB ² .

Xét ΔKBD vuông tại K ta có: CD ² = KC ² + KD ² .

Từ đó BD ² + AC ² = KC ² + KA ² + KB ² + KD ²

= (KB ² +KA ² ) + (KD ² + KC ² ) = AB ² + DC ² .

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông

Phương pháp giải :

Sử dụng góc ngoài và góc trong tứ giác tại một đỉnh là hai góc kề bù.

Lời giải chi tiết :

Gọi góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là: $\widehat {{A_1}};\widehat {{B_1}};\widehat {{C_1}};\widehat {{D_1}}$ .

Khi đó ta có:

$\begin{array}{l}\widehat A + \widehat {{A_1}} = {180^o} \Rightarrow \widehat {{A_1}} = {180^o} - \widehat A\\\widehat B + \widehat {{B_1}} = {180^o} \Rightarrow \widehat {{B_1}} = {180^o} - \widehat B\\\widehat C + \widehat {{C_1}} = {180^o} \Rightarrow \widehat {{C_1}} = {180^o} - \widehat C\\\widehat D + \widehat {{D_1}} = {180^o} \Rightarrow \widehat {{D_1}} = {180^o} - \widehat D\end{array}$

Suy ra:

$\begin{array}{l}\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = \left( {{{180}^o} - \widehat A} \right) + \left( {{{180}^o} - \widehat B} \right) + \left( {{{180}^o} - \widehat C} \right) + \left( {{{180}^o} - \widehat D} \right)\\\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = {720^o} - \left( {\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D} \right)\\\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = {720^o} - {360^o} = {360^o}\end{array}$

Vậy số đo 4 góc ngoài tứ giác tại 4 đỉnh A, B, C, D bằng ${360^o}$

Phương pháp giải :

Sử dụng góc ngoài và góc trong tứ giác tại một đỉnh là hai góc kề bù.

Lời giải chi tiết :

Gọi góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là: $\widehat {{A_1}};\widehat {{B_1}};\widehat {{C_1}};\widehat {{D_1}}$ .

Khi đó ta có:

$\begin{array}{l}\widehat A + \widehat {{A_1}} = {180^o} \Rightarrow \widehat {{A_1}} = {180^o} - \widehat A\\\widehat B + \widehat {{B_1}} = {180^o} \Rightarrow \widehat {{B_1}} = {180^o} - \widehat B\\\widehat C + \widehat {{C_1}} = {180^o} \Rightarrow \widehat {{C_1}} = {180^o} - \widehat C\\\widehat D + \widehat {{D_1}} = {180^o} \Rightarrow \widehat {{D_1}} = {180^o} - \widehat D\end{array}$

Suy ra:

$\begin{array}{l}\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = \left( {{{180}^o} - \widehat A} \right) + \left( {{{180}^o} - \widehat B} \right) + \left( {{{180}^o} - \widehat C} \right) + \left( {{{180}^o} - \widehat D} \right)\\\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = {720^o} - \left( {\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D} \right)\\\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = {720^o} - {360^o} = {360^o}\end{array}$

Vậy số đo 4 góc ngoài tứ giác tại 4 đỉnh A, B, C, D bằng ${360^o}$

Mà tổng số đo góc ngoài hai đỉnh B, c bằng ${200^o}$ nên tổng số đo góc ngoài tại hai đỉnh A, D bằng ${360^o} - {200^0} = {160^o}$

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất của tam giác cân và tổng các góc trong tam giác bằng ${180^o}$

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ABC có AB = AC

$\Rightarrow \Delta ABC$ cân tại B mà $\widehat B = {100^o}$

$\Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {BCA} = \frac{{{{180}^o} - {{100}^o}}}{2} = {40^o}$

Xét tam giác ADC có CD = DA

$\Rightarrow \Delta A{{D}}C$ cân tại D có $\widehat {A{{D}}C} = {70^o}$

$\Rightarrow \widehat {DAC} = \widehat {DCA} = \frac{{{{180}^o} - {{70}^o}}}{2} = {55^o}$

Từ đó ta có:

$\begin{array}{l}\widehat A = \widehat {BA{{D}}} = \widehat {BAC} + \widehat {CA{{D}}}\\ \Rightarrow \widehat A = \widehat {BA{{D}}} = {40^o} + {55^o} = {95^o}\end{array}$

Và: $\begin{array}{l}\widehat C = \widehat {BC{{D}}} = \widehat {BCA} + \widehat {AC{{D}}}\\ \Rightarrow \widehat C = \widehat {BC{{D}}} = {40^o} + {55^o} = {95^o}\end{array}$

Vậy: $\widehat A = \widehat C = {95^o}$

Phương pháp giải :

Áp dụng các định lí tổng các góc trong tam giác và tứ giác để tính góc $\widehat {BIC}{;^{}}\widehat {BKC}$

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ABC có:

$\begin{array}{l}\widehat A + \widehat {ABC} + \widehat {BCA} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {ABC} + \widehat {BCA} = {120^o}\end{array}$

Vì BI là phân giác $\widehat {BAC} \Rightarrow \widehat {CBI} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}$

Vì CI là phân giác $\widehat {BCA} \Rightarrow \widehat {BCI} = \frac{1}{2}\widehat {BCA}$

Từ đó:

$\widehat {CBI} + \widehat {BCI} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {BAC} + \widehat {BCA}} \right) = \frac{1}{2}{.120^o} = {60^o}$

Xét tam giác BCI có:

$\widehat {BCI} + \widehat {BIC} + \widehat {CBI} = {180^o}$

Nên: $\widehat {BIC} = {180^o} - \left( {\widehat {BCI} + \widehat {CBI}} \right) = {180^o} - {60^o} = {120^o}$

Vì BI là phân giác $\widehat {BAC} \Rightarrow \widehat {CBI} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}$

Vì BK là phân giác $\widehat {CB{{x}}} \Rightarrow \widehat {CBK} = \frac{1}{2}\widehat {CBx}$

Suy ra:

$\widehat {CBK} + \widehat {CBI} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {CBx} + \widehat {ABC}} \right) = \frac{1}{2}{.180^o} = {90^o}$

Hay $\widehat {IBK} = {90^o}$

Tương tự ta có: $\widehat {ICK} = {90^o}$

Xét tứ giác BICK có:

$\begin{array}{l}\widehat {BIC} + \widehat {IBC} + \widehat {ICK} + \widehat {BKC} = {360^o}\\ \Rightarrow \widehat {BKC} = {360^o} - {90^o} - {90^o} - {120^o} = {60^o}\end{array}$

Vậy $\widehat {BIC} = {120^o}{;^{}}\widehat {BKC} = {60^o}$

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất của tia phân giác và định lí tổng các góc trong tứ giác bằng ${360^o}$

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác BIC có:

$\widehat {IBC} = \widehat {{I_1}} - \widehat {BCI}$

Xét tam giác DIC có:

$\widehat {I{{D}}C} = \widehat {{I_2}} - \widehat {IC{{D}}}$

Nên: $\widehat {IBC} + \widehat {I{{D}}C} = \left( {\widehat {{I_1}} + \widehat {{I_2}}} \right) - \left( {\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}} \right) = \widehat {BI{{D}}} - \widehat C$

Tứ giác ABID:

$\widehat {ABI} + \widehat {A{{D}}I} = {360^o} - \widehat A - \widehat {BI{{D}}}$

Do: $\widehat {ADI} = \widehat {I{{D}}C}$ (tính chất của tia phân giác)

Nên: $\widehat {IBC} + \widehat {I{{D}}C} = \widehat {ABI} + \widehat {A{{D}}I}$

Hay

$\begin{array}{l}\widehat {BI{{D}}} - \widehat C = {360^o} - \widehat A - \widehat {BI{{D}}}\\ \Leftrightarrow 2\widehat {BI{{D}}} = {360^o} - \left( {\widehat A - \widehat C} \right) = {360^o} - {60^o} = {300^o}\end{array}$

Suy ra: $\widehat {BI{{D}}} = {150^o}$