Trắc nghiệm Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác Toán 8 Cánh diều
Đề bài
Cho AB=6cm,AC=18cm , tỉ số hai đoạn thẳng AB và AC là:
-
A.
12
-
B.
13
-
C.
2
-
D.
3
-
A.
ADAB=AEAC⇒DE//BC
-
B.
ADBD=AEEC⇒DE//BC
-
C.
ABBD=ACEC⇒DE//BC
-
D.
ADDE=AEED⇒DE//BC
Cho các đoạn thẳng AB=6cm,CD=4cm,PQ=8cm,EF=10cm, MN=25mm,RS=15mm . Hãy chọn các phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
-
A.
Hai đoạn thẳng AB và PQ tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và RS .
-
B.
Hai đoạn thẳng AB và RS tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và MN .
-
C.
Hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng PQ và EF .
-
D.
Cả 3 phát biểu đều sai.
-
A.
0
-
B.
1
-
C.
2
-
D.
3
Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB thỏa mãn ACBC=35 . Tính tỉ số ACAB .
-
A.
14
-
B.
25
-
C.
38
-
D.
58
Cho các đoạn thẳng AB=8cm,CD=6cm,MN=12cm,PQ=xcm . Tìm x để AB và CD tỉ lệ với MN và PQ .
-
A.
7 cm
-
B.
8 cm
-
C.
9 cm
-
D.
10 cm
-
A.
12
-
B.
21
-
C.
14
-
D.
15
-
A.
OM=2,8
-
B.
OM=1,8
-
C.
OM=3,8
-
D.
OM=0,8
Cho tam giác ABC có AB=12cm , điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD=8cm . Kẻ DE song song với BC(E∈AC) , kẻ EF song song với CD(F∈AB) . Tính độ dài AF .
-
A.
2 cm
-
B.
43 cm
-
C.
3 cm
-
D.
163 cm
Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt BD ở E . Đường thẳng qua B song song với AD cắt AC ở F . Chọn kết luận sai?
-
A.
OEOB=OAOC
-
B.
EFAB=OEOB
-
C.
OBOD=OFOA
-
D.
OEOD=OFOC
Cho tứ giác ABCD . Lấy điểm E bất kì thuộc BD . Qua E kẻ EF song song với AD(F∈AB) , kẻ EG song song với DC(G∈BC) . Chọn khẳng định sai:
-
A.
BEED=BFFA
-
B.
FG//AC
-
C.
BFFA=BGGC
-
D.
FG//AD
Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho MA=2MB . Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và MBD . Gọi E là giao điểm của AD và MC , F là giao điểm của BC và DM . Đặt MB=a . Tính ME,MF theo a .
-
A.
ME=a2;MF=a3
-
B.
ME=MF=2a3
-
C.
ME=2a3;MF=a3
-
D.
ME=MF=a3
Cho hình thang ABCD(AB//CD) có diện tích 48cm2 , AB=4cm,CD=8cm . Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác COD
-
A.
643cm2
-
B.
15cm2
-
C.
16cm2
-
D.
32cm2
Cho hình thang ABCD(AB//CD) có BC=18cm,AD=12cm . Điểm E thuộc cạnh AD sao cho AE=6cm . Qua E kẻ đường thẳng song song với CD , cắt BC ở F . Tính độ dài BF .
-
A.
9 cm
-
B.
10 cm
-
C.
11 cm
-
D.
12 cm
Cho hình thang ABCD(AB//CD) . Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD,BC theo thứ tự ở E,F . Đẳng thức nào sau đây đúng?
-
A.
EDAD+BFBC=1
-
B.
AEAD+BFBC=1
-
C.
AEED+BFFC=1
-
D.
AEED+FCBF=1
Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến và điểm E thuộc đoạn thẳng MC . Qua E kẻ đường thẳng song song với AC , cắt AB ở D và cắt AM ở K . Qua E kẻ đường thẳng song song với AB , cắt AC ở F . Hãy chọn khẳng định sai.
-
A.
CFEF=ACAB
-
B.
CF=DK
-
C.
MGAG=ABAC
-
D.
EF=AD
Cho tứ giác ABCD . Qua E∈AD kẻ đường thẳng song song với DC cắt AC ở G . Qua G kẻ đường thẳng song song với CB cắt AB tại H . Qua B kẻ đường thẳng song song với CD , cắt đường thẳng AC tại I . Qua C kẻ đường thẳng song song với BA , cắt BD tại F . Khẳng định nào sau đây là sai?
-
A.
IF//AD
-
B.
OBOD=OIOC
-
C.
OFOB=OCOA
-
D.
EH//BC
Cho hình thang ABCD(AB//CD) . M là trung điểm của CD . Gọi I là giao điểm của AM và BD , K là giao điểm của BM và AC . Đường thẳng IK cắt AD,BC theo thứ tự ở E và F . Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
(I) IK//AB
(II) EI=IK=KF
(III) DIBD=IMAM
-
A.
0
-
B.
1
-
C.
2
-
D.
3
Cho tam giác ABC có đường cao AH . Trên AH lấy các điểm K,I sao cho AK=KI=IH. Qua I,K lần lượt vẽ các đường thẳng EF//BC,MN//BC (E,M∈AB;F,N∈AC) . Cho biết diện tích của tam giác ABC là 90cm2 . Hãy tính diện tích tứ giác MNF .
-
A.
30cm2
-
B.
60cm2
-
C.
90cm2
-
D.
120cm2
Cho đoạn thẳng ABC , điểm I nằm trong tam giác. Các tia AI,BI,CI cắt các cạnh BC,AC,AB theo thứ tự ở D,E,F . Tổng AFFB+AEEC bằng tỉ số nào dưới đây?
-
A.
AIAD
-
B.
AIID
-
C.
BDDC
-
D.
DCDB
Lời giải và đáp án
Cho AB=6cm,AC=18cm , tỉ số hai đoạn thẳng AB và AC là:
-
A.
12
-
B.
13
-
C.
2
-
D.
3
Đáp án : B
Dựa vào định nghĩa tỉ số của hai đoạn thẳng: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.
AB=6cm,AC=18cm
Ta có ABAC=618=13
-
A.
ADAB=AEAC⇒DE//BC
-
B.
ADBD=AEEC⇒DE//BC
-
C.
ABBD=ACEC⇒DE//BC
-
D.
ADDE=AEED⇒DE//BC
Đáp án : D
Sử dụng định lý Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Theo định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Dễ thấy từ các điều kiện ADAB=AEAC;ADBD=AEEC;ABBD=ACEC ta đều có thể suy ra DE//BC .
Cho các đoạn thẳng AB=6cm,CD=4cm,PQ=8cm,EF=10cm, MN=25mm,RS=15mm . Hãy chọn các phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
-
A.
Hai đoạn thẳng AB và PQ tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và RS .
-
B.
Hai đoạn thẳng AB và RS tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và MN .
-
C.
Hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng PQ và EF .
-
D.
Cả 3 phát biểu đều sai.
Đáp án : B
Dựa vào định nghĩa tỉ số của hai đoạn thẳng: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.
MN=25mm=2,5cm;RS=15mm=1,5cm
ABPQ=68=34EFRS=101,5=203}⇒ABPQ≠EFRSABRS=61,5=4EFMN=102,5=4}⇒ABRS=EFMNABCD=64=32PQEF=810=45}⇒ABCD≠PQEF
-
A.
0
-
B.
1
-
C.
2
-
D.
3
Đáp án : D
Sử dụng định lý Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Ta có: MNPQ=48=12;ONOP=3,53+4=12⇒MNPQ=ONOP
⇔MN//PQ (định lý Thalès đảo) (1)
Ta có: OEPE=34;OFFQ=2,43,2=34⇒OEPE=OFFQ
⇒EF//PQ (định lý Thalès đảo) (2)
Từ (1), (2) ⇒MN//EF (cùng song song với PQ ).
Vậy có 3 cặp đường thẳng song song.
Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB thỏa mãn ACBC=35 . Tính tỉ số ACAB .
-
A.
14
-
B.
25
-
C.
38
-
D.
58
Đáp án : C
Dựa vào định nghĩa tỉ số của hai đoạn thẳng: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.
ACBC=35⇒AC=35BC⇒AB=AC+BC=35BC+BC=85BC⇒ACAB=35BC85BC=38
Cho các đoạn thẳng AB=8cm,CD=6cm,MN=12cm,PQ=xcm . Tìm x để AB và CD tỉ lệ với MN và PQ .
-
A.
7 cm
-
B.
8 cm
-
C.
9 cm
-
D.
10 cm
Đáp án : C
Dựa vào định nghĩa hai đoạn thẳng tỉ lệ: Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A′B′ và C′D′ nếu có tỉ lệ thức: ABCD=A′B′C′D′ hay ABA′B′=CDC′D′ .
ABCD=86=43MNPQ=12xABCD=MNPQ⇔43=12x⇔x=12.34=9
-
A.
12
-
B.
21
-
C.
14
-
D.
15
Đáp án : B
Sử dụng định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Xét tam giác ABC có DE//BC nên theo định lí Thalès ta có:
ADDB=AECE⇔ADDB=AC−CECE⇔86=AC−99⇒AC−9=8.96=12⇒AC=12+9=21
-
A.
OM=2,8
-
B.
OM=1,8
-
C.
OM=3,8
-
D.
OM=0,8
Đáp án : A
Sử dụng định lý Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Ta có: MNPQ=48=12;ONOP=3,53+4=12⇒MNPQ=ONOP
⇔MN//PQ (định lý Thalès đảo)
Theo hệ quả định lý Thalès ta có: OMQO=ONOP⇒OM=QO.ONOP=(OF+FQ)ONOE+EP=(2,4+3,2)3,53+4=2,8
Cho tam giác ABC có AB=12cm , điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD=8cm . Kẻ DE song song với BC(E∈AC) , kẻ EF song song với CD(F∈AB) . Tính độ dài AF .
-
A.
2 cm
-
B.
43 cm
-
C.
3 cm
-
D.
163 cm
Đáp án : D
Sử dụng định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Xét tam giác ABC có DE//BC nên theo định lí Thalès ta có:
ADAB=AEAC (1)
Xét tam giác ACD có EF//CD nên theo định lí Thalès ta có:
AFAD=AEAC (2)
Từ (1), (2) ⇒ADAB=AFAD⇔AF.AB=AD2⇒AF=AD2AB=8212=163
Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt BD ở E . Đường thẳng qua B song song với AD cắt AC ở F . Chọn kết luận sai?
-
A.
OEOB=OAOC
-
B.
EFAB=OEOB
-
C.
OBOD=OFOA
-
D.
OEOD=OFOC
Đáp án : B
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
AE//BC nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có: OEOB=OAOC (1)
BF//AD nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có: OBOD=OFOA (2) Từ (1), (2) ⇒OEOB⋅OBOD=OAOC⋅OFOA hay OEOD=OFOC
Cho tứ giác ABCD . Lấy điểm E bất kì thuộc BD . Qua E kẻ EF song song với AD(F∈AB) , kẻ EG song song với DC(G∈BC) . Chọn khẳng định sai:
-
A.
BEED=BFFA
-
B.
FG//AC
-
C.
BFFA=BGGC
-
D.
FG//AD
Đáp án : D
Sử dụng định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Sử dụng định lý Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Xét tam giác ABD có EF//AD nên theo định lí Thalès ta có: BFFA=BEED (1)
Xét tam giác BCD có EG//CD nên theo định lí Thalès ta có: BEED=BGGC (2)
Từ (1), (2) ⇒BFFA=BGGC do đó FG//AC (định lí Thalès đảo)
Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho MA=2MB . Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và MBD . Gọi E là giao điểm của AD và MC , F là giao điểm của BC và DM . Đặt MB=a . Tính ME,MF theo a .
-
A.
ME=a2;MF=a3
-
B.
ME=MF=2a3
-
C.
ME=2a3;MF=a3
-
D.
ME=MF=a3
Đáp án : B
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
MB=a⇒MA=2a
Vì các tam giác AMC và MBD đều nên ^MAC=^BMD=60∘ .
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị ⇒MD//AC
Vì MD//AC nên theo hệ quả định lí Thalès cho hai tam giác DEM và ACE có MEEC=MDAC
Mà MD=MB và AC=MA nên MEEC=MDAC=MBMA=12
⇒MEEC=12⇒MEME+EC=11+2=13
⇒ME2a=13⇒ME=2a3
Tương tự, MF=2a3
Vậy ME=MF=2a3
Cho hình thang ABCD(AB//CD) có diện tích 48cm2 , AB=4cm,CD=8cm . Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác COD
-
A.
643cm2
-
B.
15cm2
-
C.
16cm2
-
D.
32cm2
Đáp án : A
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Kẻ AH⊥DC;OK⊥DC tại H,K ⇒AH⊥OK .
Chiều cao của hình thang AH=2SABCDAB+CD=2.484+8=8 (cm)
Vì AB//CD ( ABCD là hình thang) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có OCOA=CDAB=84=2
⇒OCOA+OC=22+1⇒OCAC=23
Vì AH//OK nên theo hệ quả định lý Thalès ta có OKAH=OCAC=23⇒OK=23AH=23⋅8=163 (cm)
Do đó SCOD=12OK.DC=12⋅163⋅8=643cm2 .
Cho hình thang ABCD(AB//CD) có BC=18cm,AD=12cm . Điểm E thuộc cạnh AD sao cho AE=6cm . Qua E kẻ đường thẳng song song với CD , cắt BC ở F . Tính độ dài BF .
-
A.
9 cm
-
B.
10 cm
-
C.
11 cm
-
D.
12 cm
Đáp án : A
Sử dụng định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
AB//CDEF//CD}⇒AB//EF
Gọi G là giao điểm của EF và AC ⇒{EG//CDGF//AB
Xét tam giác ACD có EG//CD nên theo định lí Thalès ta có:
CGAG=DEAE=AD−AEAE=12−66=1
Xét tam giác ABC có GF//AB nên theo định lí Thalès ta có:
CFBF=CGAG=1⇒BF=CF=BC2=182=9cm
Cho hình thang ABCD(AB//CD) . Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD,BC theo thứ tự ở E,F . Đẳng thức nào sau đây đúng?
-
A.
EDAD+BFBC=1
-
B.
AEAD+BFBC=1
-
C.
AEED+BFFC=1
-
D.
AEED+FCBF=1
Đáp án : A
Sử dụng định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
AB//CDEF//CD}⇒AB//EF
Gọi G là giao điểm của EF và AC ⇒{EG//CDGF//AB
Xét tam giác ACD có EG//CD nên theo định lí Thalès ta có:
DEAD=CGAC (1)
Xét tam giác ABC có FG//AB nên theo định lí Thalès ta có:
CGAC=CFBC (2)
Từ (1), (2) ⇒DEAD=CFBC⇒DEAD+BFBC=CFBC+BFBC=CF+BFBC=BCBC=1
Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến và điểm E thuộc đoạn thẳng MC . Qua E kẻ đường thẳng song song với AC , cắt AB ở D và cắt AM ở K . Qua E kẻ đường thẳng song song với AB , cắt AC ở F . Hãy chọn khẳng định sai.
-
A.
CFEF=ACAB
-
B.
CF=DK
-
C.
MGAG=ABAC
-
D.
EF=AD
Đáp án : C
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Xét tứ giác ADEF có: {DE//AF(DE//AC,F∈AC)EF//AD(EF//AB,D∈AB) nên ADEF là hình bình hành.
⇒EF=AD (1)
Kẻ MG//AC(G∈AB) .
Xét tam giác ABC có: MG//AC nên theo định lí Thalès ta có BGAG=BMCM=1⇒BG=AG hay G là trung điểm của AB .
Xét tam giác ABC có EF//AB nên theo định lí Thalès ta có CFAC=EFAB hay CFEF=ACAB (2)
Tương tự với tam giác AGM và tam giác ABC có DKAD=MGAG=MGBG=ACAB (3)
Từ (1), (2), (3) ⇒CF=DK .
Cho tứ giác ABCD . Qua E∈AD kẻ đường thẳng song song với DC cắt AC ở G . Qua G kẻ đường thẳng song song với CB cắt AB tại H . Qua B kẻ đường thẳng song song với CD , cắt đường thẳng AC tại I . Qua C kẻ đường thẳng song song với BA , cắt BD tại F . Khẳng định nào sau đây là sai?
-
A.
IF//AD
-
B.
OBOD=OIOC
-
C.
OFOB=OCOA
-
D.
EH//BC
Đáp án : D
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
EG//DC⇒AEAD=AGACGH//BC⇒AGAC=AHAB}⇒AEAD=AHAB⇒EH//BD
Gọi O là giao điểm của AC và BD .
BI//DC⇒OIOC=OBODAB//CF⇒OCOA=OFOB}⇒OIOA=OFOD⇒AD//IF
Cho hình thang ABCD(AB//CD) . M là trung điểm của CD . Gọi I là giao điểm của AM và BD , K là giao điểm của BM và AC . Đường thẳng IK cắt AD,BC theo thứ tự ở E và F . Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
(I) IK//AB
(II) EI=IK=KF
(III) DIBD=IMAM
-
A.
0
-
B.
1
-
C.
2
-
D.
3
Đáp án : D
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Sử dụng định lý Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
AB//DM⇒IMIA=MDABAB//MC⇒MKKB=MCAB}⇒IMIA=MKKB⇒IK//AB
AB//EI⇒IEAB=IDDBAB//IK⇒IKAB=IMMAAB//DM⇒DIBI=IMIA⇒DIBD=IMAM}⇒IEAB=IKAB⇒EI=IK
Tương tự, IK=KF . Do đó EI=IK=KF .
Cho tam giác ABC có đường cao AH . Trên AH lấy các điểm K,I sao cho AK=KI=IH. Qua I,K lần lượt vẽ các đường thẳng EF//BC,MN//BC (E,M∈AB;F,N∈AC) . Cho biết diện tích của tam giác ABC là 90cm2 . Hãy tính diện tích tứ giác MNF .
-
A.
30cm2
-
B.
60cm2
-
C.
90cm2
-
D.
120cm2
Đáp án : A
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Ta có AK=KI=IH và AK+KI+IH=3.KI=AH nên KI=13AH
Vì MN//BC nên MNBC=ANAC nên MNBC=13 suy ra MN=13BC
Vì EF//BC nên EFBC=AFAC nên EFBC=23 suy ra FE=23BC
MNFE có MN//FE và KI⊥MN. Do đó MNEF là hình thang có 2 đáy MN,FE , chiều cao KI .
nên SMNEF=(MN+FE)KI2=(13BC+23BC)⋅13AH2=13SABC=30cm2
Cho đoạn thẳng ABC , điểm I nằm trong tam giác. Các tia AI,BI,CI cắt các cạnh BC,AC,AB theo thứ tự ở D,E,F . Tổng AFFB+AEEC bằng tỉ số nào dưới đây?
-
A.
AIAD
-
B.
AIID
-
C.
BDDC
-
D.
DCDB
Đáp án : B
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt CF,BE lần lượt tại H,K .
AH//BC nên theo hệ quả định lí Thalès ta có AFBF=AHBC
AK//BC nên theo hệ quả định lí Thalès ta có AEEC=AKBC
⇒AFBF+AEEC=AHBC+AKBC=HKBC (1)
Lại có AH//DC nên theo định lí Thalès ta có AIID=AHCD
AK//BD nên theo định lí Thalès ta có AIID=AKBD
Do đó AIID=AHCD=AKBD (2)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau AHCD=AKBD=AH+AKCD+BD=HKBC (3)
Từ (2) và (3) ⇒AIID=HKBC (4)
Từ (1) và (4) ⇒AFBF+AEEC=AIID