Trắc nghiệm toán 8 bài 1 chương 7 cánh diều có đáp án — Không quảng cáo

Phương pháp giải :

Sử dụng nhận biết phương trình một ẩn: Phương trình với ẩn x có dạng $A\left( x \right) = B\left( x \right)$, trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.

Lời giải chi tiết :

Phương trình với ẩn x có dạng $A\left( x \right) = B\left( x \right)$, trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.

Phương pháp giải :

Sử dụng nhận biết phương trình một ẩn: Phương trình với ẩn x có dạng $A\left( x \right) = B\left( x \right)$, trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.

Lời giải chi tiết :

$2{x^2} + 1 = x - 2$ là phương trình một ẩn (ẩn x)

Phương pháp giải :

Sử dụng khái niệm nghiệm của phương trình: Số ${x_0}$ được gọi là nghiệm của phương trình $A\left( x \right) = B\left( x \right)$ nếu giá trị của A(x) và B(x) tại ${x_0}$ bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Số ${x_0}$ được gọi là nghiệm của phương trình $A\left( x \right) = B\left( x \right)$ nếu giá trị của A(x) và B(x) tại ${x_0}$ bằng nhau. Tức là $A\left( {{x_0}} \right) = B\left( {{x_0}} \right)$

Phương pháp giải :

Sử dụng khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình dạng $ax + b = 0$, với a, b là hai số đã cho và $a \ne 0$ được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x.

Lời giải chi tiết :

Theo khái niệm về phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình dạng $ax + b = 0$, với a, b là hai số đã cho và $a \ne 0$ được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x.

Phương pháp giải :

Phương trình bậc nhất một ẩn (ẩn x) $ax + b = 0$ ($a \ne 0$) có a gọi là hệ số của x, b gọi là hạng tử tự do

Lời giải chi tiết :

Phương trình $2x + 1 = 0$ có hệ số của x là 2, hạng tử tự do là 1

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.

Lời giải chi tiết :

$3x - 6 = 0$

$3x = 6$

$x = \frac{6}{3} = 2$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 2$

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.

Lời giải chi tiết :

$\frac{3}{4} + \frac{2}{5}x = 0$

$\frac{2}{5}x = \frac{{ - 3}}{4}$

$x = \frac{{ - 3}}{4}:\frac{2}{5} = \frac{{ - 15}}{8}$

Do đó, $a = 15,b = 8$

Vậy $a + b = 15 + 8 = 23$

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng $ax + b = 0$.

Lời giải chi tiết :

Với $C = {20^o}C$ ta có:

$20 = \frac{5}{9}\left( {F - 32} \right)$

$F - 32 = 20 : \frac{5}{9}$

$F - 32 = 36$

$F = 36 + 32 = 68$

Vậy $C = {20^o}C$ thì ứng với 68 ^o F

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.

Lời giải chi tiết :

$4x - 8 = 0$

$4x = 8$

$x = \frac{8}{4} = 2$

Với $x = 2$ thay vào biểu thức $5{x^2} - 4$ ta có: ${5.2^2} - 4 = 16$

Phương pháp giải :

Sử dụng khái niệm nghiệm của phương trình: Số ${x_0}$ được gọi là nghiệm của phương trình $A\left( x \right) = B\left( x \right)$ nếu giá trị của A(x) và B(x) tại ${x_0}$ bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Vì ${x^2} \ge 0$ với mọi x nên ${x^2} + 4 > 0$ với mọi x.

Do đó, phương trình ${x^2} + 4 = 0$ vô nghiệm.

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng $ax + b = 0$.

Lời giải chi tiết :

Theo đề bài ta có: $\left( {x - \frac{1}{4}} \right).\frac{1}{2} = \frac{1}{8}$

$x - \frac{1}{4} = \frac{1}{8}:\frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

$x = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$

Vậy $x = \frac{1}{2}$

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng $ax + b = 0$.

Lời giải chi tiết :

$3\left( {x - 5} \right) + 9x\left( {x - 3} \right) = 9{x^2}$

$3x - 15 + 9{x^2} - 27x = 9{x^2}$

$- 24x = 15$

$x = \frac{{ - 5}}{8}$

Khi đó, nghiệm của phương là ${x_0} = \frac{{ - 5}}{8}$

Do đó, ${x_0} < 0$

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng $ax + b = 0$.

Lời giải chi tiết :

Vì $A = B$ nên $\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} - \frac{1}{2} = \frac{{1 + 3x}}{4}$

$\frac{{8\left( {x + 1} \right)}}{{12}} - \frac{6}{{12}} = \frac{{3\left( {1 + 3x} \right)}}{{12}}$

$8x + 8 - 6 = 3 + 9x$

$9x - 8x = 2 - 3$

$x =  - 1$

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng $ax + b = 0$.

Lời giải chi tiết :

$8\left( {x - 2} \right) = 14 + 6\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x + 5} \right)\,$

$8x - 16 = 14 + 6x - 6 + 2x + 10$

$8x - 6x - 2x = 18 + 16$

$0 = 34$ (vô lí)

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

${\left( {x - 2} \right)^2} = {x^2} - 2x - 2\left( {x - 2} \right)$

${x^2} - 4x + 4 = {x^2} - 2x - 2x + 4$

${x^2} - 4x + 4 - {x^2} + 4x - 4 = 0$

$0 = 0$ (luôn đúng)

Vậy phương trình (2) có vô số nghiệm.

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng $ax + b = 0$: Trừ các phân thức đại số cho 1, các phân thức được biến đổi về cùng tử số x – 2022.

Lời giải chi tiết :

$\frac{{x - 11}}{{2011}} + \frac{{x - 10}}{{2012}} = \frac{{x - 74}}{{1948}} + \frac{{x - 72}}{{1950}}$

$\left( {\frac{{x - 11}}{{2011}} - 1} \right) + \left( {\frac{{x - 10}}{{2012}} - 1} \right) = \left( {\frac{{x - 74}}{{1948}} - 1} \right) + \left( {\frac{{x - 72}}{{1950}} - 1} \right)$

$\frac{{x - 2022}}{{2011}} + \frac{{x - 2022}}{{2012}} - \frac{{x - 2022}}{{1948}} - \frac{{x - 2022}}{{1950}} = 0$

$\left( {x - 2022} \right)\left( {\frac{1}{{2011}} + \frac{1}{{2012}} - \frac{1}{{1948}} - \frac{1}{{1950}}} \right) = 0$

$x - 2022 = 0$ (vì $\frac{1}{{2011}} + \frac{1}{{2012}} - \frac{1}{{1948}} - \frac{1}{{1950}} < 0$)

$x = 2022$

Vì 2022 chia hết cho 2, không chia hết cho 4, không chia hết cho 5 nên nghiệm của phương trình là một số chia hết cho 2

Phương pháp giải :

+ Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng $ax + b = 0$.

+ Sử dụng khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình dạng $ax + b = 0$, với a, b là hai số đã cho và $a \ne 0$ được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x.

Lời giải chi tiết :

$3mx + m - 4x = 3{m^2} + 1$

$\left( {3m - 4} \right)x + m - 3{m^2} - 1 = 0$

Để phương trình $\left( {3m - 4} \right)x + m - 3{m^2} - 1 = 0$ có nghiệm duy nhất thì $3m - 4 \ne 0$

$3m \ne 4$

$m \ne \frac{4}{3}$

Vậy $m \ne \frac{4}{3}$

Phương pháp giải :

+ Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng $ax + b = 0$.

+ Sử dụng chu vi hình tam giác: Chu vi hình tam giác bằng tổng độ dài ba cạnh của tam giác

+ Sử dụng chu vi hình chữ nhật: Chu vi hình tam giác bằng hai lần tổng chiều dài và chiều rộng

Lời giải chi tiết :

Chu vi hình tam giác là: $x + 2 + x + 4 + x + 5 = 3x + 11$

Chu vi hình chữ nhật là: $2\left( {x + 1 + x + 4} \right) = 2\left( {2x + 5} \right) = 4x + 10$

Vì hai hình có chu vi bằng nhau nên: $3x + 11 = 4x + 10$

$4x - 3x = 11 - 10$

$x = 1$

Phương pháp giải :

+ Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng $ax + b = 0$.

+ Sử dụng khái niệm nghiệm của phương trình: Số ${x_0}$ được gọi là nghiệm của phương trình $A\left( x \right) = B\left( x \right)$ nếu giá trị của A(x) và B(x) tại ${x_0}$ bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

$\frac{{7x}}{8} - 5\left( {x - 9} \right) = \frac{1}{6}\left( {20x + 1,5} \right)$

$\frac{{21x}}{{24}} - \frac{{120\left( {x - 9} \right)}}{{24}} = \frac{{4\left( {20x + 1,5} \right)}}{{24}}$

$21x - 120x + 1080 = 80x + 6$

$- 179x =  - 1074$

$x = 6$

Vì phương trình (2) có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1) nên phương trình (2) có nghiệm là $x = 2$

$2\left( {a - 1} \right)x - a\left( {x - 1} \right) = 2a + 3\;\left( 2 \right)$

Với $x = 2$ thay vào phương trình (2) ta có:

$2\left( {a - 1} \right)2 - a\left( {2 - 1} \right) = 2a + 3$

$4a - 4 - a = 2a + 3$

$a = 7$

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng $ax + b = 0$.

Lời giải chi tiết :

$\frac{{x + 1}}{3} + \frac{{3\left( {2x + 1} \right)}}{4} = \frac{{2x + 3\left( {x + 1} \right)}}{6} + \frac{{7 + 12x}}{{12}}$

$\frac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{12}} + \frac{{9\left( {2x + 1} \right)}}{{12}} = \frac{{2\left( {5x + 3} \right)}}{{12}} + \frac{{7 + 12x}}{{12}}$

$4x + 4 + 18x + 9 = 10x + 6 + 7 + 12x$

$22x + 13 = 22x + 13$

$0 = 0$ (luôn đúng)

Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng $ax + b = 0$.

Lời giải chi tiết :

Hình bên có gồm hai hình chữ nhật:

+ Hình chữ nhật độ dài 2 kích thước là 12m và x (mét) nên diện tích hình là: $12x\left( {{m^2}} \right)$

+ Hình chữ nhật có độ dài 2 kích thước là 6m và 4m nên diện tích hình là: $4.6 = 24\left( {{m^2}} \right)$

Mà diện tích của cả hình đó bằng $168{m^2}$ nên ta có:

$12x + 24 = 168$

$12x = 144$

$x = 12$

Vậy $x = 12m$

Phương pháp giải :

Phương trình bậc nhất một ẩn

Lời giải chi tiết :

Giả sử ô tô gặp xe máy tại C như trên hình.

Gọi x (giờ) (x > 0) là khoảng thời gian chuyển động của ôtô đi từ A đến C.

Ô tô đi với vận tốc 48km/h nên quãng đường AC bằng: 48.x (km) (1)

Vì xe máy đi trước ôtô 1 giờ nên thời gian xe máy đi từ A đến C bằng: x + 1 (h)

Xe máy đi với vận tốc 32km/h nên quãng đường AC bằng: 32(x + 1) (km) (2)

Từ (1) và (2) ta có phương trình: 48x = 32(x + 1).

Vậy phương trình là: 48x = 32(x + 1).

Phương pháp giải :

Sử dụng nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn.

Lời giải chi tiết :

$\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x = m - 2\left( * \right)$

Xét ${m^2} - 3m + 2 = 0$

${m^2} - m - 2m + 2 = 0$

$\left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) = 0$

Từ đó tính được $m = 1;m = 2$

Với $m = 1$ thay vào (*) ta có: $0.x =  - 1$ (vô lí) nên phương trình (*) vô nghiệm.

Với $m = 2$ thay vào (*) ta có: $0x = 0$ (luôn đúng) nên phương trình (*) có vô số nghiệm với mọi số thực x.

Phương pháp giải :

Sử dụng khái niệm nghiệm của phương trình: Số ${x_0}$ được gọi là nghiệm của phương trình $A\left( x \right) = B\left( x \right)$ nếu giá trị của A(x) và B(x) tại ${x_0}$ bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Khi $x = 0$ ta có: $1 = 0$ (vô lí) nên $x = 0$ không là nghiệm của phương trình đã cho

Khi $x < 0$ thì $\sqrt x$ không xác định

Khi $x > 0$ thì $\sqrt { - x}$ không xác định

Vậy trong mọi trường hợp, không có giá trị nào thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.

Lời giải chi tiết :

Khi xuất phát từ mặt đài phun nước, giọt nước có $t = 0.$

Khi giọt nước đạt độ cao tối đa thì $v = 0.$ Thay vào công thức ta có:

$0 = 48 - 30t$

$30t = 48$

$t = 1,6$

Vậy thời gian để giọt nước đi từ mặt đài phun nước đến khi đạt độ cao tối đa là: $1,6 - 0 = 1,6$ (s)