Trắc nghiệm Bài 1: Khái niệm hàm số Toán 8 Chân trời sáng tạo
Đề bài
Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được duy nhất một giá trị tương ứng của y.
Chọn đáp án đúng
-
A.
y được gọi là hàm số của biến số x
-
B.
x được gọi là hàm số của biến số y
-
C.
Cả A và B đều đúng
-
D.
Cả A và B đều sai
-
A.
y là hàm số của biến số x
-
B.
x là hàm số của biến số y
-
C.
y tỉ lệ thuận với x
-
D.
y tỉ lệ nghịch với x
Trong các công thức dưới đây, công thức nào thể hiện y không phải là hàm số của x?
-
A.
\(y = x + 1\)
-
B.
\(y = \frac{1}{2}x\)
-
C.
\(y = {x^2}\)
-
D.
\({y^2} = x\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), nếu ứng với \(x = a\) ta có: \(y...f\left( a \right)\) thì f(a) được gọi là giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(x = a\).
Đáp án đúng điền vào “…”.
-
A.
\( > \)
-
B.
\( < \)
-
C.
\( = \)
-
D.
\( \ne \)
Nhiệt độ N của một nhà máy ấp trứng vịt được cài đặt luôn bằng 37 o C không thay đổi theo thời gian t. Khi đó, công thức xác định hàm số N(t) của nhiệt độ theo thời gian là:
-
A.
\(N\left( t \right) = 37\)
-
B.
\(N\left( t \right) > 37\)
-
C.
\(N\left( t \right) < 37\)
-
D.
\(N\left( t \right) \ge 37\)
Một hàm số được cho bởi công thức \(f\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{2}x + 5.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
\(f\left( 1 \right) > f\left( 2 \right)\)
-
B.
\(f\left( 1 \right) = f\left( 2 \right)\)
-
C.
\(f\left( 1 \right) < f\left( 2 \right)\)
-
D.
\(f\left( 1 \right) \le f\left( 2 \right)\)
Một hình lập phương có độ dài cạnh là x (cm) và thể tích là \(V\left( {c{m^3}} \right)\).
Chọn khẳng định đúng.
-
A.
\(V = {x^2},\) V là hàm số của biến số x.
-
B.
\(V = {x^2},\) V là không hàm số của biến số x.
-
C.
\(V = {x^3},\) V là hàm số của biến số x.
-
D.
\(V = {x^3},\) V không là hàm số của biến số x.
Nhà bác học Galileo Galilei là người đầu tiên phát hiện ra quan hệ giữa quãng đường chuyển động y(m) và thời gian chuyển động x (giây) của một vật được biểu diễn gần đúng bởi hàm số \(y = 5{x^2}.\) Quãng đường mà vật đó chuyển động được sau 4 giây là:
-
A.
60m
-
B.
70m
-
C.
80m
-
D.
90m
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^4} - 3{x^2} - 1.\) So sánh f(x) và f(-x)
-
A.
\(f\left( x \right) < f\left( { - x} \right)\)
-
B.
\(f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)\)
-
C.
\(f\left( x \right) > f\left( { - x} \right)\)
-
D.
Không so sánh được f(x) và f(-x)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 30x + 100.\) Để \(f\left( x \right) = 190\) thì giá trị của x là:
-
A.
\(x = - 4\)
-
B.
\(x = 4\)
-
C.
\(x = - 3\)
-
D.
\(x = 3\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ - 3}}{4}x.\) Để f(x) nhận giá trị dương thì
-
A.
\(x > 0\)
-
B.
\(x < 0\)
-
C.
\(x = 0\)
-
D.
Không xác định được
Cho hàm số: \(f\left( x \right) = \frac{3}{4}{x^2} + 5.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
\(f\left( x \right)\) nhận giá trị dương với mọi giá trị của x
-
B.
\(f\left( x \right)\) nhận giá trị âm với mọi giá trị của x
-
C.
\(f\left( x \right) = 0\) với mọi giá trị của x
-
D.
Cả A, B, C đều sai.
Cho hàm số: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 1\;khi\;x \ge \frac{{ - 1}}{2}\\ - 2x - 1\;khi\;x < \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\). Chọn khẳng định đúng.
-
A.
\(f\left( { - 1} \right) + f\left( 2 \right) = - 6\)
-
B.
\(f\left( { - 1} \right) + f\left( 2 \right) = 6\)
-
C.
\(f\left( { - 1} \right) + f\left( 2 \right) = 1\)
-
D.
\(f\left( { - 1} \right) + f\left( 2 \right) = - 4\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ \(\frac{1}{2}.\) Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
A.
\(f\left( 1 \right) + \frac{1}{2} = - 1\)
-
B.
\(f\left( 1 \right) + \frac{1}{2} = 0\)
-
C.
\(f\left( 1 \right) + \frac{1}{2} = 2\)
-
D.
\(f\left( 1 \right) + \frac{1}{2} = 1\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số \(a = 12.\)
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
\(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\)
-
B.
\(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\)
-
C.
\(f\left( { - x} \right) = 2f\left( x \right)\)
-
D.
\(f\left( { - x} \right) = - 2f\left( x \right)\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = kx\) (k là hằng số, \(k \ne 0\)). Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(f\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = f\left( {{x_1}} \right) + f\left( {{x_2}} \right)\)
-
B.
\(f\left( {{x_1} + {x_2}} \right) > f\left( {{x_1}} \right) + f\left( {{x_2}} \right)\)
-
C.
\(f\left( {{x_1} + {x_2}} \right) < f\left( {{x_1}} \right) + f\left( {{x_2}} \right)\)
-
D.
\(f\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)\)
Hàm số f(x) được cho bởi bảng sau
| x | 2 | 3 | 4 |
| f(x) | -4 | -6 | -8 |
Hàm số trên được cho bởi công thức:
-
A.
\(f\left( x \right) = - x\)
-
B.
\(f\left( x \right) = 2x\)
-
C.
\(f\left( x \right) = - 2x\)
-
D.
\(f\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{2}x\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + ax + 1.\) Biết rằng \(f\left( 1 \right) = 3\), khi đó giá trị của a là:
-
A.
\(a = 1\)
-
B.
\(a = 2\)
-
C.
\(a = - 1\)
-
D.
\(a = - 2\)
Có bao nhiêu giá trị của a để giá trị hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 2ax + {a^2} + 1\) luôn lớn hơn 0?
-
A.
0 giá trị
-
B.
1 giá trị
-
C.
2 giá trị
-
D.
Vô số giá trị
Giầy cỡ 36 ứng với khoảng cách d từ gót chân đến mũi ngón chân là 23cm. Khi khoảng cách d tăng (hay giảm) \(\frac{2}{3}cm\) thì cỡ giầy tăng (hay giảm) 1 số. Ta có bảng:
| d(cm) | 19 | 23 |
| Cỡ giầy | 33 | 36 |
Hãy chọn bảng đúng trong các bảng dưới đây:
-
A.
d(cm) 19 21 23 Cỡ giầy 32 33 36 -
B.
d(cm) 19 22 23 Cỡ giầy 29 33 36 -
C.
d(cm) 19 20 23 Cỡ giầy 31 33 36 -
D.
d(cm) 19 21 23 Cỡ giầy 30 33 36
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) được xác định bởi tương ứng giữa số que diêm (f(x)) và số hình vuông tạo thành (x) được nêu trong bảng sau:
Tính \(f\left( {12} \right)\)
-
A.
\(f\left( {12} \right) = 32\)
-
B.
\(f\left( {12} \right) = 33\)
-
C.
\(f\left( {12} \right) = 34\)
-
D.
\(f\left( {12} \right) = 37\)
Cho hai hàm số: \(f\left( x \right) = - 6{x^2} + 12x - 7,g\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 4\)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
\(f\left( x \right) > 0,g\left( x \right) > 0\) với mọi x
-
B.
\(f\left( x \right) < 0,g\left( x \right) > 0\) với mọi x
-
C.
\(f\left( x \right) = 0,g\left( x \right) > 0\) với mọi x
-
D.
\(f\left( x \right) > 0,g\left( x \right) = 0\) với mọi x
Lời giải và đáp án
Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được duy nhất một giá trị tương ứng của y.
Chọn đáp án đúng
-
A.
y được gọi là hàm số của biến số x
-
B.
x được gọi là hàm số của biến số y
-
C.
Cả A và B đều đúng
-
D.
Cả A và B đều sai
Đáp án : A
-
A.
y là hàm số của biến số x
-
B.
x là hàm số của biến số y
-
C.
y tỉ lệ thuận với x
-
D.
y tỉ lệ nghịch với x
Đáp án : A
Tuy nhiên, x không phải là hàm số của biến số y, vì với y = 2, ta có 2 giá trị x tương ứng x = -5 và x = 6.
Trong các công thức dưới đây, công thức nào thể hiện y không phải là hàm số của x?
-
A.
\(y = x + 1\)
-
B.
\(y = \frac{1}{2}x\)
-
C.
\(y = {x^2}\)
-
D.
\({y^2} = x\)
Đáp án : D
Với \(x = 4\) thì \({y^2} = 4\) nên \(y = 2\) hoặc \(y = - 2\)
Ta thấy với mỗi giá trị của x có tương ứng 2 giá trị của y nên \({y^2} = x\) không phải là hàm số của x.
Các công thức còn lại ta đều thấy với mỗi giá trị của x có duy nhất một giá trị tương ứng của y nên y là hàm số của x.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), nếu ứng với \(x = a\) ta có: \(y...f\left( a \right)\) thì f(a) được gọi là giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(x = a\).
Đáp án đúng điền vào “…”.
-
A.
\( > \)
-
B.
\( < \)
-
C.
\( = \)
-
D.
\( \ne \)
Đáp án : C
Nhiệt độ N của một nhà máy ấp trứng vịt được cài đặt luôn bằng 37 o C không thay đổi theo thời gian t. Khi đó, công thức xác định hàm số N(t) của nhiệt độ theo thời gian là:
-
A.
\(N\left( t \right) = 37\)
-
B.
\(N\left( t \right) > 37\)
-
C.
\(N\left( t \right) < 37\)
-
D.
\(N\left( t \right) \ge 37\)
Đáp án : A
Một hàm số được cho bởi công thức \(f\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{2}x + 5.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
\(f\left( 1 \right) > f\left( 2 \right)\)
-
B.
\(f\left( 1 \right) = f\left( 2 \right)\)
-
C.
\(f\left( 1 \right) < f\left( 2 \right)\)
-
D.
\(f\left( 1 \right) \le f\left( 2 \right)\)
Đáp án : A
Ta có: \(f\left( 1 \right) = \frac{{ - 1}}{2}.1 + 5 = \frac{9}{2};f\left( 2 \right) = \frac{{ - 1}}{2}.2 + 5 = 4\)
Vì \(\frac{9}{2} > 4\) nên \(f\left( 1 \right) > f\left( 2 \right)\)
Một hình lập phương có độ dài cạnh là x (cm) và thể tích là \(V\left( {c{m^3}} \right)\).
Chọn khẳng định đúng.
-
A.
\(V = {x^2},\) V là hàm số của biến số x.
-
B.
\(V = {x^2},\) V là không hàm số của biến số x.
-
C.
\(V = {x^3},\) V là hàm số của biến số x.
-
D.
\(V = {x^3},\) V không là hàm số của biến số x.
Đáp án : C
Thể tích của hình lập phương là: \(V = {x^3}\)
Vì mỗi giá trị của x ta luôn xác định được duy nhất một giá trị tương ứng của V nên V là hàm số của biến số x.
Nhà bác học Galileo Galilei là người đầu tiên phát hiện ra quan hệ giữa quãng đường chuyển động y(m) và thời gian chuyển động x (giây) của một vật được biểu diễn gần đúng bởi hàm số \(y = 5{x^2}.\) Quãng đường mà vật đó chuyển động được sau 4 giây là:
-
A.
60m
-
B.
70m
-
C.
80m
-
D.
90m
Đáp án : C
Xét hàm số \(y = 5{x^2}.\)
Quãng đường vật chuyển động được sau 4 giây ứng với \(x = 4\)
Do đó, \(y = {5.4^2} = 5.16 = 80\left( m \right)\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^4} - 3{x^2} - 1.\) So sánh f(x) và f(-x)
-
A.
\(f\left( x \right) < f\left( { - x} \right)\)
-
B.
\(f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)\)
-
C.
\(f\left( x \right) > f\left( { - x} \right)\)
-
D.
Không so sánh được f(x) và f(-x)
Đáp án : B
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = 3{\left( { - x} \right)^4} - 3{\left( { - x} \right)^2} - 1 = 3{x^4} - 3{x^2} - 1\)
Mà \(f\left( x \right) = 3{x^4} - 3{x^2} - 1.\)
Do đó, \(f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 30x + 100.\) Để \(f\left( x \right) = 190\) thì giá trị của x là:
-
A.
\(x = - 4\)
-
B.
\(x = 4\)
-
C.
\(x = - 3\)
-
D.
\(x = 3\)
Đáp án : D
Với \(f\left( x \right) = 190\) thì ta có: \(190 = 30x + 100\)
\(30x = 90\)
\(x = 3\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ - 3}}{4}x.\) Để f(x) nhận giá trị dương thì
-
A.
\(x > 0\)
-
B.
\(x < 0\)
-
C.
\(x = 0\)
-
D.
Không xác định được
Đáp án : B
Để f(x) nhận giá trị dương thì \(f\left( x \right) > 0\) tức là \(\frac{{ - 3}}{4}.x > 0\)
Mà \(\frac{{ - 3}}{4} < 0\) nên \(x < 0\)
Cho hàm số: \(f\left( x \right) = \frac{3}{4}{x^2} + 5.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
\(f\left( x \right)\) nhận giá trị dương với mọi giá trị của x
-
B.
\(f\left( x \right)\) nhận giá trị âm với mọi giá trị của x
-
C.
\(f\left( x \right) = 0\) với mọi giá trị của x
-
D.
Cả A, B, C đều sai.
Đáp án : A
Vì \({x^2} \ge 0\) với mọi số thực x nên \(\frac{3}{4}{x^2} \ge 0\) với mọi số thực x.
Do đó, \(\frac{3}{4}{x^2} + 5 > 0\) với mọi số thực x.
Suy ra: \(f\left( x \right) > 0\) với mọi số thực x.
Vậy \(f\left( x \right)\) nhận giá trị dương với mọi giá trị của x.
Cho hàm số: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 1\;khi\;x \ge \frac{{ - 1}}{2}\\ - 2x - 1\;khi\;x < \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\). Chọn khẳng định đúng.
-
A.
\(f\left( { - 1} \right) + f\left( 2 \right) = - 6\)
-
B.
\(f\left( { - 1} \right) + f\left( 2 \right) = 6\)
-
C.
\(f\left( { - 1} \right) + f\left( 2 \right) = 1\)
-
D.
\(f\left( { - 1} \right) + f\left( 2 \right) = - 4\)
Đáp án : B
Với \(x = - 1 < \frac{{ - 1}}{2}\) thì ta có: \(f\left( { - 1} \right) = - 2\left( { - 1} \right) - 1 = 2 - 1 = 1\)
Với \(x = 2 > \frac{{ - 1}}{2}\) thì ta có: \(f\left( 2 \right) = 2.2 + 1 = 4 + 1 = 5\)
Do đó, \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 2 \right) = 1 + 5 = 6\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ \(\frac{1}{2}.\) Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
A.
\(f\left( 1 \right) + \frac{1}{2} = - 1\)
-
B.
\(f\left( 1 \right) + \frac{1}{2} = 0\)
-
C.
\(f\left( 1 \right) + \frac{1}{2} = 2\)
-
D.
\(f\left( 1 \right) + \frac{1}{2} = 1\)
Đáp án : D
+ Sử dụng giá trị của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), nếu ứng với \(x = a\) ta có: \(y = f\left( a \right)\) thì f(a) được gọi là giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(x = a\).
+ Sử dụng khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được duy nhất một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của biến số x.
Vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ \(\frac{1}{2}\) nên \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{2}x\)
Ta có: \(f\left( 1 \right) = \frac{1}{2}.1 = \frac{1}{2}\) nên \(f\left( 1 \right) + \frac{1}{2} = 1\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số \(a = 12.\)
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
\(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\)
-
B.
\(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\)
-
C.
\(f\left( { - x} \right) = 2f\left( x \right)\)
-
D.
\(f\left( { - x} \right) = - 2f\left( x \right)\)
Đáp án : B
+ Sử dụng giá trị của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), nếu ứng với \(x = a\) ta có: \(y = f\left( a \right)\) thì f(a) được gọi là giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(x = a\).
+ Sử dụng khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được duy nhất một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của biến số x.
Vì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số \(a = 12\) nên \(xy = 12,\) do đó \(y = f\left( x \right) = \frac{{12}}{x}\)
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \frac{{12}}{{ - x}} = - \frac{{12}}{x} = - f\left( x \right)\)
Vậy \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = kx\) (k là hằng số, \(k \ne 0\)). Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(f\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = f\left( {{x_1}} \right) + f\left( {{x_2}} \right)\)
-
B.
\(f\left( {{x_1} + {x_2}} \right) > f\left( {{x_1}} \right) + f\left( {{x_2}} \right)\)
-
C.
\(f\left( {{x_1} + {x_2}} \right) < f\left( {{x_1}} \right) + f\left( {{x_2}} \right)\)
-
D.
\(f\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)\)
Đáp án : A
+ Sử dụng giá trị của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), nếu ứng với \(x = a\) ta có: \(y = f\left( a \right)\) thì f(a) được gọi là giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(x = a\).
+ Sử dụng khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được duy nhất một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của biến số x.
Ta có: \(f\left( {{x_1}} \right) = k{x_1},f\left( {{x_2}} \right) = k{x_2},f\left( {{x_1}} \right) + f\left( {{x_2}} \right) = k{x_1} + k{x_2} = k\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\)
\(f\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = k\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\)
Do đó, \(f\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = f\left( {{x_1}} \right) + f\left( {{x_2}} \right)\)
Hàm số f(x) được cho bởi bảng sau
| x | 2 | 3 | 4 |
| f(x) | -4 | -6 | -8 |
Hàm số trên được cho bởi công thức:
-
A.
\(f\left( x \right) = - x\)
-
B.
\(f\left( x \right) = 2x\)
-
C.
\(f\left( x \right) = - 2x\)
-
D.
\(f\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{2}x\)
Đáp án : C
+ Sử dụng giá trị của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), nếu ứng với \(x = a\) ta có: \(y = f\left( a \right)\) thì f(a) được gọi là giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(x = a\).
+ Sử dụng khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được duy nhất một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của biến số x.
Với \(x = 2\) ta có: \(f\left( 2 \right) = - 4 = - 2.2\)
Với \(x = 3\) ta có: \(f\left( 3 \right) = - 6 = - 2.3\)
Với \(x = 4\) ta có: \(f\left( 4 \right) = - 8 = - 2.4\)
Do đó, \(f\left( x \right) = - 2x\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + ax + 1.\) Biết rằng \(f\left( 1 \right) = 3\), khi đó giá trị của a là:
-
A.
\(a = 1\)
-
B.
\(a = 2\)
-
C.
\(a = - 1\)
-
D.
\(a = - 2\)
Đáp án : A
Ta có: \(f\left( 1 \right) = a{.1^2} + a.1 + 1 = 2a + 1\)
Mà \(f\left( 1 \right) = 3\) nên \(2a + 1 = 3\)
\(2a = 2\)
\(a = 1\)
Có bao nhiêu giá trị của a để giá trị hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 2ax + {a^2} + 1\) luôn lớn hơn 0?
-
A.
0 giá trị
-
B.
1 giá trị
-
C.
2 giá trị
-
D.
Vô số giá trị
Đáp án : D
Sử dụng giá trị của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), nếu ứng với \(x = a\) ta có: \(y = f\left( a \right)\) thì f(a) được gọi là giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(x = a\).
Ta có: \(f\left( x \right) = {x^2} - 2ax + {a^2} + 1 = {\left( {x - a} \right)^2} + 1\)
Vì \({\left( {x - a} \right)^2} \ge 0\) với mọi giá trị của a, x nên \({\left( {x - a} \right)^2} + 1 > 0\) với mọi giá trị của x, a.
Vậy có vô số giá trị của a để giá trị hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 2ax + {a^2} + 1\) luôn lớn hơn 0.
Giầy cỡ 36 ứng với khoảng cách d từ gót chân đến mũi ngón chân là 23cm. Khi khoảng cách d tăng (hay giảm) \(\frac{2}{3}cm\) thì cỡ giầy tăng (hay giảm) 1 số. Ta có bảng:
| d(cm) | 19 | 23 |
| Cỡ giầy | 33 | 36 |
Hãy chọn bảng đúng trong các bảng dưới đây:
-
A.
d(cm) 19 21 23 Cỡ giầy 32 33 36 -
B.
d(cm) 19 22 23 Cỡ giầy 29 33 36 -
C.
d(cm) 19 20 23 Cỡ giầy 31 33 36 -
D.
d(cm) 19 21 23 Cỡ giầy 30 33 36
Đáp án : D
+ Sử dụng giá trị của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), nếu ứng với \(x = a\) ta có: \(y = f\left( a \right)\) thì f(a) được gọi là giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(x = a\).
+ Sử dụng khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được duy nhất một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của biến số x.
Với \(d = 19\) ta có: \(23 - 19 = 4 = \frac{2}{3}.6\left( {cm} \right)\), tức là từ \(d = 23\) xuống \(d = 19\) thì khoảng cách d giảm đi \(6.\frac{2}{3}cm\), do đó, cỡ giày giảm đi 6 số. Vậy \(d = 19\) ứng với cỡ giày: \(36 - 6 = 30\)
Với giày cỡ 33 thì từ cỡ giày 36 xuống cỡ giày 33 giảm đi \(3.\frac{2}{3} = 2\left( {cm} \right)\)
Do đó, với cỡ giày thứ 33 thì khoảng cách d là: \(23 - 2 = 21\left( {cm} \right)\)
Vậy ta có bảng đúng là:
| d(cm) | 19 | 21 | 23 |
| Cỡ giầy | 30 | 33 | 36 |
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) được xác định bởi tương ứng giữa số que diêm (f(x)) và số hình vuông tạo thành (x) được nêu trong bảng sau:
Tính \(f\left( {12} \right)\)
-
A.
\(f\left( {12} \right) = 32\)
-
B.
\(f\left( {12} \right) = 33\)
-
C.
\(f\left( {12} \right) = 34\)
-
D.
\(f\left( {12} \right) = 37\)
Đáp án : D
+ Sử dụng giá trị của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), nếu ứng với \(x = a\) ta có: \(y = f\left( a \right)\) thì f(a) được gọi là giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(x = a\).
+ Sử dụng khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được duy nhất một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của biến số x.
Với \(x = 1\) ta có: \(f\left( 1 \right) = 4 = 3.1 + 1\)
Với \(x = 2\) ta có: \(f\left( 2 \right) = 7 = 3.2 + 1\)
Với \(x = 3\) ta có: \(f\left( 3 \right) = 10 = 3.3 + 1\)
Do đó, công thức của hàm số là: \(f\left( x \right) = 3x + 1\)
Vậy \(f\left( {12} \right) = 3.12 + 1 = 37\)
Cho hai hàm số: \(f\left( x \right) = - 6{x^2} + 12x - 7,g\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 4\)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
\(f\left( x \right) > 0,g\left( x \right) > 0\) với mọi x
-
B.
\(f\left( x \right) < 0,g\left( x \right) > 0\) với mọi x
-
C.
\(f\left( x \right) = 0,g\left( x \right) > 0\) với mọi x
-
D.
\(f\left( x \right) > 0,g\left( x \right) = 0\) với mọi x
Đáp án : B
+ Sử dụng giá trị của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), nếu ứng với \(x = a\) ta có: \(y = f\left( a \right)\) thì f(a) được gọi là giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(x = a\).
+ Sử dụng khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được duy nhất một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của biến số x.
Ta có: \(f\left( x \right) = - 6{x^2} + 12x - 7 = - 6{x^2} + 12x - 6 - 1 = - 6\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 1 = - 6{\left( {x - 1} \right)^2} - 1 < 0\) với mọi x.
\(g\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 4 = 3{x^2} + 6x + 3 + 1 = 3\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + 1 = 3{\left( {x + 1} \right)^2} + 1 > 0\) với mọi x.