Trắc nghiệm toán 8 bài 2 chương 1 chân trời sáng tạo có đáp án — Không quảng cáo

Phương pháp giải :

Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}P(x) = 3 + 5{{{x}}^2} - 3{{{x}}^3} + 4{{{x}}^2} - 2{{x}} - {x^3} + 5{{{x}}^5}\\P(x) = 5{{{x}}^5} + ( - 3{{{x}}^3} - {x^3}) + (5{{{x}}^2} + 4{{{x}}^2}) - 2{{x}} + 3\\P(x) = 5{{{x}}^5} - 4{{{x}}^3} + 9{{{x}}^2} - 2{{x}} + 3\end{array}\)

Phương pháp giải :

Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Ta có

\(\begin{array}{l}\left( { - 3{{{x}}^2}y - 2{{x}}{y^2} + 16} \right) + \left( { - 2{{{x}}^2}y + 5{{x}}{y^2} - 10} \right)\\ =  - 3{{{x}}^2}y - 2{{x}}{y^2} + 16 - 2{{{x}}^2}y + 5{{x}}{y^2} - 10\\ = \left( { - 3{{{x}}^2}y - 2{{{x}}^2}y} \right) + \left( { - 2{{x}}{y^2} + 5{{x}}{y^2}} \right) + \left( {16 - 10} \right)\\ =  - 5{{{x}}^2}y + 3{{x}}{y^2} + 6\end{array}\)

Phương pháp giải :

Thu gọn đa thức rồi tìm hệ số đa thức

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}P(x) = 4{{{x}}^2}y + 6{{{x}}^3}{y^2} - 10{{{x}}^2}y + 4{{{x}}^3}{y^2}\\ = \left( {4{{{x}}^2}y - 10{{{x}}^2}{{y}}} \right) + \left( {6{{{x}}^3}{y^2} + 4{{{x}}^3}{y^2}} \right)\\ =  - 6{{{x}}^2}y + 10{{{x}}^3}{y^2}\end{array}\)

Suy ra hệ số cao nhất của P(x) là 10

Phương pháp giải :

Thu gọn các đa thức sau đó tìm bậc

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}2002{{{x}}^2}{y^3}z + 2{{{x}}^3}{y^2}{z^2} + 7{{{x}}^2}{y^3}z\\ = \left( {2002{{{x}}^2}{y^3}z + 7{{{x}}^2}{y^3}z} \right) + 2{{{x}}^3}{y^2}{z^2}\\ = 2009{{{x}}^2}{y^3}z + 2{{{x}}^3}{y^2}{z^2}\end{array}\)

Bậc của đa thức P(x) là: 7.

Phương pháp giải :

Thực hiện theo quy tắc trừ hai đa thức

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}P(x) - Q(x)\\ = ({x^2} - 3{{x}} + 2) - ({x^2} + x - 2)\\ = {x^2} - 3{{x}} + 2 - {x^2} - x + 2\\ =  - 4{{x}} + 4\end{array}\)

Phương pháp giải :

Tính M + 2N và nhóm các đơn thức đồng dạng

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}M + 2N\\ = \left( {3{{{x}}^3} - {x^2}y + 2{{x}}y + 3} \right) + 2({x^2}y - 2{{x}}y - 2)\\ = 3{{{x}}^3} - {x^2}y + 2{{x}}y + 3 + 2{{{x}}^2}y - 4{{x}}y - 4\\ = 3{{{x}}^3} + {x^2}y - 2{{x}}y - 1\end{array}\)

Đáp án đúng là : D

Phương pháp giải :

Tính M – P  và nhóm các đơn thức đồng dạng.

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}M - P\\ = \left( {3{{{x}}^3} - {x^2}y + 2{{x}}y + 2} \right) - \left( {3{{{x}}^3} - 2{{{x}}^2}y - xy + 3} \right)\\ = 3{{{x}}^3} - {x^2}y + 2{{x}}y + 2 - 3{{{x}}^3} + 2{{{x}}^2}y + xy - 3\\ = {x^2}y + 3{{x}}y - 1\end{array}\)

Phương pháp giải :

Thu gọn đa thức theo quy tắc cộng trừ đa thức

Thay x = -1 vào đa thức f(x) thu gọn

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\begin{array}{l}f(x) = 3{{{x}}^4} + 2{{{x}}^3} - 2{{{x}}^4} + {x^2} - 5{{x}} + 6\\ = (3{x^4} - 2{{x}}{}^4) + 2{{{x}}^3} + {x^2} - 5{{x}} + 6\\ = {x^4} + 2{{{x}}^3} + {x^2} - 5{{x}} + 6\end{array}\)

Sau đó thay x = -1 vào đa thức \(f\left( x \right)\)thu gọn ta được

\(f\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^4} + 2{\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^2} - 5\left( { - 1} \right) + 6 = 11\)

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc tính tổng 2 đa thức

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {xy + {y^2} - {x^2}{y^2} - 2} \right) + \left( {{x^2}{y^2} + 5 - {y^2}} \right)\\ = xy + {y^2} - {x^2}{y^2} - 2 + {x^2}{y^2} + 5 - {y^2}\\ = \left( { - {x^2}{y^2} + {x^2}{y^2}} \right) + xy + \left( {{y^2} - {y^2}} \right) + \left( { - 2 + 5} \right)\\ = xy + 3\end{array}\)

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc cộng các đa thức

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}A + B + C = (4{{{x}}^2} - 5{{x}}y + 3{y^2}) + (3{{{x}}^2} + 2{{x}}y + {y^2}) + ( - {x^2} + 3{{x}}y + 2{y^2})\\ = 4{{{x}}^2} - 5{{x}}y + 3{y^2} + 3{{{x}}^2} + 2{{x}}y + {y^2} - {x^2} + 3{{x}}y + 2{y^2}\\ = \left( {4{{{x}}^2} + 3{{{x}}^2} - {x^2}} \right) + \left( { - 5{{x}}y + 2{{x}}y + 3{{x}}y} \right) + \left( {3{y^2} + {y^2} + 2{y^2}} \right)\\ = 6{{{x}}^2} + 6{y^2}\end{array}\)

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc trừ các đa thức.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}A - B - C = \left( {4{{{x}}^2} - 5{{x}}y + 3{y^2}} \right) - \left( {3{{{x}}^2} + 2{{x}}y + {y^2}} \right) - \left( { - {x^2} + 3{{x}}y + 2{y^2}} \right)\\ = 4{{{x}}^2} - 5{{x}}y + 3{y^2} - 3{{{x}}^2} - 2{{x}}y - {y^2} + {x^2} - 3{{x}}y - 2{y^2}\\ = \left( {4{{{x}}^2} - 3{{{x}}^2} + {x^2}} \right) + \left( { - 5{{x}}y - 2{{x}}y - 3{{x}}y} \right) + \left( {3{y^2} - {y^2} - 2{y^2}} \right)\\ = 2{{{x}}^2} - 10{{x}}y\end{array}\)

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc trừ các đa thức

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}C - A - B =  - \left( {4{{{x}}^2} - 5{{x}}y + 3{y^2}} \right) - \left( {3{{{x}}^2} + 2{{x}}y + {y^2}} \right) + \left( { - {x^2} + 3{{x}}y + 2{y^2}} \right)\\ =  - 4{{{x}}^2} + 5{{x}}y - 3{y^2} - 3{{{x}}^2} - 2{{x}}y - {y^2} - {x^2} + 3{{x}}y + 2{y^2}\\ = \left( { - 4{{{x}}^2} - 3{{{x}}^2} - {x^2}} \right) + \left( {5{{x}}y - 2{{x}}y + 3{{x}}y} \right) + \left( { - 3{y^2} - {y^2} + 2{y^2}} \right)\\ =  - 8{{{x}}^2}{{ + 6x}}y - 2{y^2}\end{array}\)

Phương pháp giải :

Áp dụng: \(M + A = B \Rightarrow M = B - A\)

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}M + \left( {5{{{x}}^2} - 2{{x}}y} \right) = 6{{{x}}^2} + 10{{x}}y - {y^2}\\ \Rightarrow M = 6{{{x}}^2} + 10{{x}}y - {y^2} - \left( {5{{{x}}^2} - 2{{xy}}} \right)\\M = \left( {6{{{x}}^2} - 5{{{x}}^2}} \right) + \left( {10{{x}}y + 2{{x}}y} \right) - {y^2}\\ \Rightarrow M = {x^2} + 12{{x}}y - {y^2}\end{array}\)

Phương pháp giải :

Áp dụng \(M - A = B \Rightarrow M = B + A\)

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}M - \left( {{{3x}}y - 4{y^2}} \right) = {{{x}}^2}{{ - 7x}}y + 8{y^2}\\ \Rightarrow M = {x^2} - 7{{x}}y + 8{y^2} + \left( {3{{x}}y - 4{y^2}} \right)\\M = {x^2} + \left( { - 7{{x}}y + 3{{x}}y} \right) + \left( {8{y^2} - 4{y^2}} \right)\\ \Rightarrow M = {x^2} - 4{{x}}y + 4{y^2}\end{array}\)

Phương pháp giải :

Thay x = -1; y = -1 vào đa thức C ta được giá trị của C.

Lời giải chi tiết :

Thay x = -1; y = -1 vào đa thức C ta được.

\(\begin{array}{l}C = ( - 1)\left( { - 1} \right) + {\left( { - 1} \right)^2}{\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^3}{\left( { - 1} \right)^3} + ........... + {\left( { - 1} \right)^{100}}{\left( { - 1} \right)^{100}}\\C = 1 + 1 + 1 + ..... + 1 = 100\end{array}\)

Phương pháp giải :

Nhóm các hạng tử của đa thức để biến đổi thành x + y – 2 = 0

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}N = {x^3} + {x^2}y - 2{{{x}}^2} - xy - {y^2} + 3y + x - 1\\ = \left( {{x^3} + {x^2}y - 2{{{x}}^2}} \right) + \left( { - xy - {y^2} + 2y} \right) + y + x - 1\\ = {x^2}\left( {x + y - 2} \right) - y\left( {x + y - 2} \right) + \left( {x + y - 2} \right) + 1\\ = {x^2}.0 - y.0 + 0 + 1 = 1\end{array}\)

Phương pháp giải :

Rút gọn M, N rồi tính M - N

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}M = x - \left( {y - z} \right) - 2{{x}} + y + z - \left( {2 - x - y} \right)\\ = x - y + z - 2{{x}} + y + z - 2 + x + y\\ = y + 2{{z}} - 2\\N = x - \left[ {x - \left( {y - 2{{z}}} \right) - 2{{z}}} \right]\\ = x - \left( {x - y + 2{{z}} - 2{{z}}} \right) = x - x + y = y\\ \Rightarrow M - N = y + 2{{z}} - 2 - y = 2{{z}} - 2\end{array}\)

Phương pháp giải :

Biến đổi 12(12x + 15y) thành tích có chứa thừa số 3(4x +5y)

Lời giải chi tiết :

Ta có:

12(12x +15y) = 12(3.4x + 3.5y) = 12.3(4x +5y) = 12P

Phương pháp giải :

Viết công thức tính chu vi của khu vườn. Thay x = 4; y = 4 vào công thức chu vi của khu vườn

Lời giải chi tiết :

Chu vi của khu vườn là:

\(2.\left( {2{y^2} + 12 + xy + 2{{x}}y} \right) = 2.\left( {2{y^2} + 12 + 3{{x}}y} \right) = 4{y^2} + 24 + 6{{x}}y\)

Thay x = 4; y = 4 vào công thức chu vi ta được:

\({4.4^2} + 24 + 6.4.4 = 184m\)

Phương pháp giải :

Xác định chiều dài, chiều rộng của khu vườn sau khi được mở rộng. Tính chu vi của khu vườn sau khi mở rộng

Lời giải chi tiết :

Cạnh của mảnh vườn hình vuông ban đầu là: 20 : 4 = 5(m)

Chiều rộng của khu vườn sau khi được mở rộng là: y +5 (m)

Chiều dài của khu vườn sau khi được mở rộng là: 8x + 5 (m)

Chu vi của khu vườn là: 2(y + 5 + 8x + 5) = 2.(y + 8x + 10) = 2y + 16x + 20 (m)

Phương pháp giải :

Cộng số bao gạo bán được của buổi sáng và buổi chiều rồi rút gọn.

Lời giải chi tiết :

Số bao gạo của hàng bán được trong một ngày là:

\(\begin{array}{l}\left( {8{{{x}}^3}y + 5{{{x}}^6}{y^5} - 3{{{x}}^5}{y^4}} \right) + \left( {{x^6}{y^5} - {x^5}{y^4}} \right)\\ = 8{{{x}}^3}y + 6{{{x}}^6}{y^5} - 4{{{x}}^5}{y^4}\end{array}\)

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(x\left( {2{x^2} + 1} \right)\) \( = x.2{x^2} + x.1\) \( = 2{x^3} + x\).

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức và áp dụng hai đa thức bằng nhau khi các giá trị tương ứng có hệ số bằng nhau. Từ đó tìm ra a, b.

Lời giải chi tiết :

\(\left( {a{x^2} + bx + c} \right)\left( {x + 3} \right) = {x^3} + 2{x^2} - 3x\)

\(a{x^3} + 3a{x^2} + b{x^2} + 3bx + cx + 3c = {x^3} + 2{x^2} - 3x\)

\(a{x^3} + \left( {3a + b} \right){x^2} + \left( {3b + c} \right)x + 3c = {x^3} + 2{x^2} - 3x\)

Suy ra \(a = 1\); \(3a + b = 2\); \(3b + c =  - 3\); \(3c = 0\).

Suy ra \(a = 1\), \(b =  - 1\), \(c = 0\).

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) = x.x + x.3 - 1.x - 1.3 = {x^2} + 3x - x - 3 = {x^2} + 2x - 3\)

Phương pháp giải :

Thực hiện quy tắc nhân đơn thức với đa thức để rút gọn biểu thức. Sau đó thay x = -1; y = 10 vào biểu thức đã rút gọn.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \({x^2}\left( {x + y} \right) - y\left( {{x^2} - {y^2}} \right) = {x^3} + {x^2}y - y{x^2} + {y^3} = {x^3} + {y^3}\).

Tại \(x =  - 1;y = 10\) thì giá trị biểu thức là: \({\left( { - 1} \right)^3} + {10^3} = 999\)

Phương pháp giải :

Thực hiện rút gọn đa thức B bằng cách sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức.

Lời giải chi tiết :

\(B = \left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x + 1} \right)\left( { - {x^2}} \right) - x\left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)\)

\( =  - {x^5} + 3{x^4} - 2{x^3} - {x^2} - 2{x^3} + 3{x^2} - x\)

\( =  - {x^5} + 3{x^4} - 4{x^3} + 2{x^2} - x\)

Hệ số của \({x^3}\) và \({x^2}\) trong đa thức \(B\) lần lượt là \( - 4\) và \(2\)

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức và cho các giá trị tương ứng có hệ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

\(\left( {{x^2} - x + 1} \right)x - \left( {x + 1} \right){x^2} + m - 5 =  - 2{x^2} + x\)

\({x^3} - {x^2} + x - {x^3} - {x^2} + m - 5 =  - 2{x^2} + x\)

\( - 2{x^2} + x + m - 5 =  - 2{x^2} + x\)

Vậy giá trị \(m\)cần tìm là  \(m = 5\).

Phương pháp giải :

Rút gọn biểu thức theo quy tắc nhân đa thức với đa thức rồi kết luận.

Lời giải chi tiết :

\(\left( {3x - 5} \right)\left( {2x + 11} \right) - \left( {2x + 3} \right)\left( {3x + 7} \right)\)

\( = \left( {6{x^2} + 23x - 55} \right) - \left( {6{x^2} + 23x + 21} \right)\)

\( = 6{x^2} + 23x - 55 - 6{x^2} - 23x - 21 =  - 76\)

Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x\).

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức và quy tắc chuyển vế để tìm giá trị x.

Lời giải chi tiết :

\(3x\left( {12x - 4} \right) - 9x\left( {4x - 3} \right) = 30\)

\(36x^2 -  12x - 36x^2 + 27x = 30\)

\(15x = 30\)

\(x = 2\)

Vậy \(x = 2\)

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức rối rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết :

\(3x\left( {x - 5y} \right) + \left( {y - 5x} \right)\left( { - 3y} \right) - 3\left( {{x^2} - {y^2}} \right) - 1 \\= 3{x^2} - 15xy - 3{y^2} + 15xy - 3{x^2} + 3{y^2} - 1 \\= \left(3{x^2}- 3{x^2}\right) - \left(15xy - 15xy\right) - \left(3{y^2}   - 3{y^2}\right) - 1 \\=  - 1\)

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức rồi tìm giá trị x.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

(3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 3

⇔3x.x+ 3x.(-2) – 4.x – 4.(-2) = 3x.x + 3x.(-9) – 3

⇔3x ² – 6x - 4x + 8 = 3x ² – 27x – 3

⇔17x = -11

\( \Leftrightarrow x = \frac{{ - 11}}{{17}}\)

Vậy: \(x = \frac{{ - 11}}{{17}} < 0\)

Phương pháp giải :

Ta áp dụng quy tắc đa thức nhân đa thức để biển đổi 2(x + 1)(y + 1) và sử dụng x ² + y ² = 2 để tìm ra được đẳng thức đúng.

Lời giải chi tiết :

Ta có 2(x + 1)(y + 1) = 2(xy + x + y + 1) = 2xy + 2x + 2y + 2

Thay x ² + y ² = 2 ta được

2xy + 2x + 2y + x ² + y ²

= (x ² + xy + 2x) + (y ² + xy + 2y)

= x(x + y + 2) + y(x + y + 2)

= (x + y)(x + y +2)

Từ đó ta có 2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)

Phương pháp giải :

Ta triển khai đa thức B theo quy tắc đa thức nhân với đa thức.

Lời giải chi tiết :

Ta có B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6)

= m ² + 6m – m – 6 – (m ² – 6m + m – 6)

= m ² + 5m – 6 – m ² + 6m – m + 6 = 10m

Nhận thấy 10 ⁝ 10 ⇒ 10.m ⁝ 10 nên B ⁝ 10 với mọi giá trị nguyên của m.

Phương pháp giải :

Dựa vào đề bài ta viết đa thức thỏa mãn đề bài và tìm mối liên hệ giữa m và n.

Lời giải chi tiết :

+ Tổng của m số mà mỗi số bằng 3n – 1 là m(3n – 1)

+ Tổng của n số mà mỗi số bằng 9 – 3m là n(9 – 3m)

Tổng tất cả các số trên là m(3n – 1) + n(9 – 3m)

Theo đề bài ta có

m(3n – 1) + n(9 – 3m) = 5(m + n)

⇔ 3mn – m + 9n – 3mn = 5m + 5n

⇔ 6m = 4n ⇔ \(m = \frac{2}{3}n\)

Phương pháp giải :

x = 2021 nên 2022 = x + 1

Ta biến đổi biểu thức đã cho có x + 1 rồi thay các giá trị.

Lời giải chi tiết :

x = 2021 nên 2022 = x + 1

Ta có \({x^4} - 2022{x^3} + 2022{x^2} - 2022x + 2022\)

\( = {x^4} - \left( {x + 1} \right){x^3} + \left( {x + 1} \right){x^2} - \left( {x + 1} \right)x + \left( {x + 1} \right)\)

\( = {x^4} - {x^4} - {x^3} + {x^3} + {x^2} - {x^2} - x + x + 1 = 1\)

Giá trị biểu thức \({x^4} - 2022{x^3} + 2022{x^2} - 2022x + 2022\) tại \(x = 2021\) là \(1\).

Phương pháp giải :

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là n, n + 1, n +2 từ đó thiết lập công thức và tìm n. Từ đó tìm được ba số tự nhiên liên tiếp.

Lời giải chi tiết :

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là \(n,{\rm{ }}n + 1,{\rm{ }}n + 2\)  \(\left( {n \in \mathbb{N}} \right)\)

Ta có \(n\left( {n + 2} \right) - n\left( {n + 1} \right) = 9\)

\({n^2} + 2n - {n^2} - n = 9\)

\(n = 9\)

Vậy ba số cần tìm là \(9;10;11\)

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức.

Lời giải chi tiết :

\(\left( {2{x^3} + 3{x^4} - 12{x^2}} \right):x = \left( {2{x^3}:x} \right) + \left( {3{x^4}:x} \right) - \left( {12{x^2}:x} \right) = 2{x^2} + 3{x^3} - 12x\)

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đa thức rồi tìm hệ số tự do.

Lời giải chi tiết :

\(\left( {3{x^3} + 2{x^2} + x} \right):(3x) = {x^2} + \frac{2}{3}x + \frac{1}{3}\) là đa thức có hệ số tự do bằng \(\frac{1}{3}\).

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc đa thức chia cho đơn thức

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}\left[ {{{(x - y)}^3} - {{(x - y)}^2} + (x - y)} \right]:(y - x)\\ = {(x - y)^3}:[ - (x - y)] - {(x - y)^2}:[ - (x - y)] + (x - y):[ - (x - y)]\\ =  - {(x - y)^2} + (x - y) - 1\end{array}\)

Phương pháp giải :

Thực hiện phép chia rồi tìm bậc của kết quả

Lời giải chi tiết :

\(\left( {6{x^4}y + 4{x^3}{y^3} - 2xy} \right):(xy) = 6{x^3} + 4{x^2}{y^2} - 2\) là đa thức có bậc 4 .

Phương pháp giải :

Thực hiện phép chia và xác định \({\rm{a}},{\rm{b}}\). Từ đó tính \(a + b\).

Lời giải chi tiết :

\(\left( {2{x^4}y - 6{x^2}{y^7}} \right):\left( {2{x^2}} \right) = {x^2}y - 3{y^7}\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b =  - 3}\end{array} \Rightarrow a + b =  - 2} \right.{\rm{. }}\)

Phương pháp giải :

Các biến của đa thức phải có các biến của đơn thức.

Lời giải chi tiết :

Đa thức \(7{x^3}{y^2}z - 2{x^4}{y^3}\) chia hết cho đơn thức \( - 2{x^3}y\).

Phương pháp giải :

Thực hiện phép tính chia và tìm hệ số cao nhất của kết quả.

Lời giải chi tiết :

\(\left( {7{x^4} - 3{x^5} + 2{x^2}} \right):\left( {\frac{3}{4}{x^2}} \right) = \frac{{28}}{3}{x^2} - 4{x^3} + \frac{8}{3}\) là đa thức có hệ số cao nhất là -4 .

Phương pháp giải :

Thực hiện phép tính chia và thay giá trị \({\rm{a}},{\rm{b}}\) đã cho vào kết quả của phép chia.

Lời giải chi tiết :

\(P = \left[ {{{(3ab)}^2} - 9{a^2}{b^4}} \right]:\left( {8a{b^2}} \right) \\= \left( {9{a^2}{b^2} - 9{a^2}{b^4}} \right):\left( {8a{b^2}} \right) \\= \frac{9}{8}a - \frac{9}{8}a{b^2}\)

Thay \(a = \frac{2}{3};b = \frac{3}{2}\) vào biểu thức \(P\) ta có: \(P = \frac{9}{8} \cdot \frac{2}{3} - \frac{9}{8} \cdot \frac{2}{3} \cdot {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{{ - 15}}{{16}}\)

Phương pháp giải :

Áp dụng: \((A = B.N \Rightarrow \)\({{N}} = {{A}}:{{B}}\))

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l} - 15{x^6}{y^5} - 20{x^4}{y^4} - 25{x^5}{y^3} = \left( { - 5{x^3}{y^2}} \right).N\\ \Rightarrow N = \left( { - 15{x^6}{y^5} - 20{x^4}{y^4} - 25{x^5}{y^3}} \right):\left( { - 5{x^3}{y^2}} \right)\\N = 3{x^3}{y^3} + 4x{y^2} + 5{x^2}y.\end{array}\)

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức để rút gọn vế trái sau đó tìm giá trị của \(x\).

Lời giải chi tiết :

\(\left( {2{x^4} - 3{x^3} + {x^2}} \right):\left( { - {x^2}} \right) + 4{(x - 1)^2} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow  - 2{x^2} + 3x - 1 + 4 \cdot \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - 3x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 2x(x - 1) - 3(x - 1) = 0\\ \Leftrightarrow (2x - 3)(x - 1) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{3}{2}}\\{x = 1}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy \(x \in \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\).

Phương pháp giải :

Phương pháp: Rút gọn biểu thức \({\rm{D}}\) bằng cách thực hiện phép tính chia và tìm bậc của đa thức sau khi rút gọn.

Lời giải chi tiết :

\(D = \left( {9{x^2}{y^2} - 6{x^2}{y^3}} \right):{\left( { - 3xy} \right)^2} + \left( {6{x^5}y + 2{x^4}} \right):\left( {2{x^4}} \right)\)

\(D = \left( {9{x^2}{y^2} - 6{x^2}{y^3}} \right):\left( {9{x^2}{y^2}} \right) + \left( {6{x^5}y + 2{x^4}} \right):\left( {2{x^4}} \right)\)

\(D = 1 - \frac{2}{3}y + 3xy + 1\)

\(D = 2 - \frac{2}{3}y + 3xy\)

Vậy đa thức sau rút gọn có bậc là \(2\).

Phương pháp giải :

Thực hiện phép tính chia để rút gọn đa thức D. Sau đó thay các giá trị x, y vào đa thức đã rút gọn.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}D = \left( {15x{y^2} + 18x{y^3} + 16{y^2}} \right):6{y^2} - 7{x^4}{y^3}:{x^4}y\\D = 15x{y^2}:6{y^2} + 18x{y^3}:6{y^2} + 16{y^2}:6{y^2} - 7{x^4}{y^3}:{x^4}y\\D = \frac{5}{2}x + 3xy + \frac{8}{3} - 7{y^2}\end{array}\)

Tại \(x = \frac{2}{3}{;^{}}y = 1\) ta có:

\(D = \frac{5}{2}.\frac{2}{3} + 3.\frac{2}{3}.1 + \frac{8}{3} - {7.1^2} = \frac{5}{3} + 2 + \frac{8}{3} - 7 = \frac{{13}}{3} - 5 =  - \frac{2}{3}\)

Phương pháp giải :

Rút gọn giá trị của biểu thức A và thay các giá trị x, y vào biểu thức đã rút gọn.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = \left[ {{{\left( {x - y} \right)}^5} + {{\left( {x - y} \right)}^4} + {{\left( {x - y} \right)}^3}} \right]:\left( {x - y} \right)\\A = {\left( {x - y} \right)^4} + {\left( {x - y} \right)^3} + {\left( {x - y} \right)^2}\end{array}\)

Với x = 3; y = 1 ta có:

\(A = {\left( {3 - 1} \right)^4} + {\left( {3 - 1} \right)^3} + {\left( {3 - 1} \right)^2} = {2^4} + {2^3} + {2^2} = 28\)

Phương pháp giải :

Số mũ của số bị chia phải lớn hơn hoặc bằng số chia sẽ thỏa mãn điều kiện chia hết.

Lời giải chi tiết :

Để phép chia \({x^{n + 3}}{y^6}:{x^9}{y^n}\) là phép chia hết:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{9 \le n + 3}\\{n \le 6}\\{n \in \mathbb{N}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{n \ge 6}\\{n \le 6}\\{n \in \mathbb{N}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow n = 6\)

Phương pháp giải :

Rút gọn biểu thức và đưa ra kết luận

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}E = \frac{2}{3}{x^2}{y^3}:\left( {\frac{{ - 1}}{3}xy} \right) + 2x\left( {y - 1} \right)\left( {y + 1} \right)\\E =  - 2x{y^2} + 2x\left[ {y(y + 1) - 1.\left( {y + 1} \right)} \right]\\E =  - 2x{y^2} + 2x\left( {{y^2} - 1} \right)\\E =  - 2x{y^2} + 2x{y^2} - 2x\\E =  - 2x\end{array}\)

Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến y.

Phương pháp giải :

Áp dụng: \(\left( {B + A} \right).C = D \Rightarrow B = D:C - A\)

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {B + 2{x^2}{y^3}} \right).\left( { - 3xy} \right) =  - 3{x^2}{y^2} - 6{x^3}{y^4}\\ \Rightarrow B + 2{x^2}{y^3} = \left( { - 3{x^2}{y^2} - 6{x^3}{y^4}} \right):\left( { - 3xy} \right)\\ \Rightarrow B + 2{x^2}{y^3} = xy + 2{x^2}{y^3}\\ \Rightarrow B = xy + 2{x^2}{y^3} - 2{x^2}{y^3}\\ \Rightarrow B = xy\end{array}\)

Phương pháp giải :

Viết công thức số tiên tính mỗi bao gạo và rút gọn. Sau đó thay x = 2; y = 2 vào công thức đã rút gọn.

Lời giải chi tiết :

Số tiền mỗi bao gạo của cửa hàng đã bán theo x , y là:

\(\left( {{x^6}{y^5} - {x^5}{y^4}} \right):xy = {x^5}{y^4} - {x^4}{y^3}\) (nghìn đồng)

Số tiền mỗi bao gạo mà cửa hàng đó đã bán khi x = 2; y =2 là:

\({2^5}{.2^4} - {2^4}{.2^3} = 384\) (nghìn đồng)

Phương pháp giải :

Thực hiện phép tính chia và rút gọn đa thức P. Từ đó xác định dấu của P.

Lời giải chi tiết :

\(P = \left( {75{x^5}{y^2} - 45{x^4}{y^3}} \right):\left( {3{x^3}{y^2}} \right) - \left( {\frac{5}{2}{x^2}{y^4} - 2x{y^5}} \right):\left( {\frac{1}{2}x{y^3}} \right)\)

\(P = 25{x^2} - 15xy - 5xy + 4{y^2}\)

\(P = 25{x^2} - 20xy + 4{y^2}\)

\(P = {\left( {5x - 2y} \right)^2}\)

\( \Rightarrow \)\(P > 0 \Leftrightarrow 5x - 2y \ne 0\).

Phương pháp giải :

Để \(\left( {14{x^8}{y^4} - 9{x^{2n}}{y^6}} \right):\left( { - 2{x^7}{y^n}} \right)\) là phép chia hết thì \(\left\{ \begin{array}{l}n \le 4\\2n \ge 7\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết :

Để \(\left( {14{x^8}{y^4} - 9{x^{2n}}{y^6}} \right):\left( { - 2{x^7}{y^n}} \right)\) là phép chia hết thì \(\left\{ \begin{array}{l}n \le 4\\2n \ge 7\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \frac{7}{2} \le n \le 4\).

Mà \(n\) là số tự nhiên nên \(n = 4\).