Trắc nghiệm toán 8 bài 1 chương 6 chân trời sáng tạo có đáp án — Không quảng cáo

Phương pháp giải :

Sử dụng nhận biết phương trình một ẩn: Phương trình với ẩn x có dạng \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.

Lời giải chi tiết :

Phương trình với ẩn x có dạng \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.

Phương pháp giải :

Sử dụng nhận biết phương trình một ẩn: Phương trình với ẩn x có dạng \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.

Lời giải chi tiết :

\(2{x^2} + 1 = x - 2\) là phương trình một ẩn (ẩn x)

Phương pháp giải :

Sử dụng khái niệm nghiệm của phương trình: Số \({x_0}\) được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\) nếu giá trị của A(x) và B(x) tại \({x_0}\) bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Số \({x_0}\) được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\) nếu giá trị của A(x) và B(x) tại \({x_0}\) bằng nhau. Tức là \(A\left( {{x_0}} \right) = B\left( {{x_0}} \right)\)

Phương pháp giải :

Sử dụng khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình dạng \(ax + b = 0\), với a, b là hai số đã cho và \(a \ne 0\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x.

Lời giải chi tiết :

Theo khái niệm về phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình dạng \(ax + b = 0\), với a, b là hai số đã cho và \(a \ne 0\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x.

Phương pháp giải :

Phương trình bậc nhất một ẩn (ẩn x) \(ax + b = 0\) (\(a \ne 0\)) có a gọi là hệ số của x, b gọi là hạng tử tự do

Lời giải chi tiết :

Phương trình \(2x + 1 = 0\) có hệ số của x là 2, hạng tử tự do là 1

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.

Lời giải chi tiết :

\(3x - 6 = 0\)

\(3x = 6\)

\(x = \frac{6}{3} = 2\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 2\)

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.

Lời giải chi tiết :

\(\frac{3}{4} + \frac{2}{5}x = 0\)

\(\frac{2}{5}x = \frac{{ - 3}}{4}\)

\(x = \frac{{ - 3}}{4}:\frac{2}{5} = \frac{{ - 15}}{8}\)

Do đó, \(a = 15,b = 8\)

Vậy \(a + b = 15 + 8 = 23\)

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).

Lời giải chi tiết :

Với \(C = {20^o}C\) ta có:

\(20 = \frac{5}{9}\left( {F - 32} \right)\)

\(F - 32 = 20 : \frac{5}{9}\)

\(F - 32 = 36\)

\(F = 36 + 32 = 68\)

Vậy \(C = {20^o}C\) thì ứng với 68 ^o F

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.

Lời giải chi tiết :

\(4x - 8 = 0\)

\(4x = 8\)

\(x = \frac{8}{4} = 2\)

Với \(x = 2\) thay vào biểu thức \(5{x^2} - 4\) ta có: \({5.2^2} - 4 = 16\)

Phương pháp giải :

Sử dụng khái niệm nghiệm của phương trình: Số \({x_0}\) được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\) nếu giá trị của A(x) và B(x) tại \({x_0}\) bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Vì \({x^2} \ge 0\) với mọi x nên \({x^2} + 4 > 0\) với mọi x.

Do đó, phương trình \({x^2} + 4 = 0\) vô nghiệm.

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).

Lời giải chi tiết :

Theo đề bài ta có: \(\left( {x - \frac{1}{4}} \right).\frac{1}{2} = \frac{1}{8}\)

\(x - \frac{1}{4} = \frac{1}{8}:\frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)

\(x = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}\)

Vậy \(x = \frac{1}{2}\)

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).

Lời giải chi tiết :

\(3\left( {x - 5} \right) + 9x\left( {x - 3} \right) = 9{x^2}\)

\(3x - 15 + 9{x^2} - 27x = 9{x^2}\)

\( - 24x = 15\)

\(x = \frac{{ - 5}}{8}\)

Khi đó, nghiệm của phương là \({x_0} = \frac{{ - 5}}{8}\)

Do đó, \({x_0} < 0\)

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).

Lời giải chi tiết :

Vì \(A = B\) nên \(\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} - \frac{1}{2} = \frac{{1 + 3x}}{4}\)

\(\frac{{8\left( {x + 1} \right)}}{{12}} - \frac{6}{{12}} = \frac{{3\left( {1 + 3x} \right)}}{{12}}\)

\(8x + 8 - 6 = 3 + 9x\)

\(9x - 8x = 2 - 3\)

\(x =  - 1\)

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).

Lời giải chi tiết :

\(8\left( {x - 2} \right) = 14 + 6\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x + 5} \right)\,\)

\(8x - 16 = 14 + 6x - 6 + 2x + 10\)

\(8x - 6x - 2x = 18 + 16\)

\(0 = 34\) (vô lí)

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

\({\left( {x - 2} \right)^2} = {x^2} - 2x - 2\left( {x - 2} \right)\)

\({x^2} - 4x + 4 = {x^2} - 2x - 2x + 4\)

\({x^2} - 4x + 4 - {x^2} + 4x - 4 = 0\)

\(0 = 0\) (luôn đúng)

Vậy phương trình (2) có vô số nghiệm.

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\): Trừ các phân thức đại số cho 1, các phân thức được biến đổi về cùng tử số x – 2022.

Lời giải chi tiết :

\(\frac{{x - 11}}{{2011}} + \frac{{x - 10}}{{2012}} = \frac{{x - 74}}{{1948}} + \frac{{x - 72}}{{1950}}\)

\(\left( {\frac{{x - 11}}{{2011}} - 1} \right) + \left( {\frac{{x - 10}}{{2012}} - 1} \right) = \left( {\frac{{x - 74}}{{1948}} - 1} \right) + \left( {\frac{{x - 72}}{{1950}} - 1} \right)\)

\(\frac{{x - 2022}}{{2011}} + \frac{{x - 2022}}{{2012}} - \frac{{x - 2022}}{{1948}} - \frac{{x - 2022}}{{1950}} = 0\)

\(\left( {x - 2022} \right)\left( {\frac{1}{{2011}} + \frac{1}{{2012}} - \frac{1}{{1948}} - \frac{1}{{1950}}} \right) = 0\)

\(x - 2022 = 0\) (vì \(\frac{1}{{2011}} + \frac{1}{{2012}} - \frac{1}{{1948}} - \frac{1}{{1950}} < 0\))

\(x = 2022\)

Vì 2022 chia hết cho 2, không chia hết cho 4, không chia hết cho 5 nên nghiệm của phương trình là một số chia hết cho 2

Phương pháp giải :

+ Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).

+ Sử dụng khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình dạng \(ax + b = 0\), với a, b là hai số đã cho và \(a \ne 0\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x.

Lời giải chi tiết :

\(3mx + m - 4x = 3{m^2} + 1\)

\(\left( {3m - 4} \right)x + m - 3{m^2} - 1 = 0\)

Để phương trình \(\left( {3m - 4} \right)x + m - 3{m^2} - 1 = 0\) có nghiệm duy nhất thì \(3m - 4 \ne 0\)

\(3m \ne 4\)

\(m \ne \frac{4}{3}\)

Vậy \(m \ne \frac{4}{3}\)

Phương pháp giải :

+ Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).

+ Sử dụng chu vi hình tam giác: Chu vi hình tam giác bằng tổng độ dài ba cạnh của tam giác

+ Sử dụng chu vi hình chữ nhật: Chu vi hình tam giác bằng hai lần tổng chiều dài và chiều rộng

Lời giải chi tiết :

Chu vi hình tam giác là: \(x + 2 + x + 4 + x + 5 = 3x + 11\)

Chu vi hình chữ nhật là: \(2\left( {x + 1 + x + 4} \right) = 2\left( {2x + 5} \right) = 4x + 10\)

Vì hai hình có chu vi bằng nhau nên: \(3x + 11 = 4x + 10\)

\(4x - 3x = 11 - 10\)

\(x = 1\)

Phương pháp giải :

+ Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).

+ Sử dụng khái niệm nghiệm của phương trình: Số \({x_0}\) được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\) nếu giá trị của A(x) và B(x) tại \({x_0}\) bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

\(\frac{{7x}}{8} - 5\left( {x - 9} \right) = \frac{1}{6}\left( {20x + 1,5} \right)\)

\(\frac{{21x}}{{24}} - \frac{{120\left( {x - 9} \right)}}{{24}} = \frac{{4\left( {20x + 1,5} \right)}}{{24}}\)

\(21x - 120x + 1080 = 80x + 6\)

\( - 179x =  - 1074\)

\(x = 6\)

Vì phương trình (2) có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1) nên phương trình (2) có nghiệm là \(x = 2\)

\(2\left( {a - 1} \right)x - a\left( {x - 1} \right) = 2a + 3\;\left( 2 \right)\)

Với \(x = 2\) thay vào phương trình (2) ta có:

\(2\left( {a - 1} \right)2 - a\left( {2 - 1} \right) = 2a + 3\)

\(4a - 4 - a = 2a + 3\)

\(a = 7\)

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).

Lời giải chi tiết :

\(\frac{{x + 1}}{3} + \frac{{3\left( {2x + 1} \right)}}{4} = \frac{{2x + 3\left( {x + 1} \right)}}{6} + \frac{{7 + 12x}}{{12}}\)

\(\frac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{12}} + \frac{{9\left( {2x + 1} \right)}}{{12}} = \frac{{2\left( {5x + 3} \right)}}{{12}} + \frac{{7 + 12x}}{{12}}\)

\(4x + 4 + 18x + 9 = 10x + 6 + 7 + 12x\)

\(22x + 13 = 22x + 13\)

\(0 = 0\) (luôn đúng)

Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).

Lời giải chi tiết :

Hình bên có gồm hai hình chữ nhật:

+ Hình chữ nhật độ dài 2 kích thước là 12m và x (mét) nên diện tích hình là: \(12x\left( {{m^2}} \right)\)

+ Hình chữ nhật có độ dài 2 kích thước là 6m và 4m nên diện tích hình là: \(4.6 = 24\left( {{m^2}} \right)\)

Mà diện tích của cả hình đó bằng \(168{m^2}\) nên ta có:

\(12x + 24 = 168\)

\(12x = 144\)

\(x = 12\)

Vậy \(x = 12m\)

Phương pháp giải :

Phương trình bậc nhất một ẩn

Lời giải chi tiết :

Giả sử ô tô gặp xe máy tại C như trên hình.

Gọi x (giờ) (x > 0) là khoảng thời gian chuyển động của ôtô đi từ A đến C.

Ô tô đi với vận tốc 48km/h nên quãng đường AC bằng: 48.x (km) (1)

Vì xe máy đi trước ôtô 1 giờ nên thời gian xe máy đi từ A đến C bằng: x + 1 (h)

Xe máy đi với vận tốc 32km/h nên quãng đường AC bằng: 32(x + 1) (km) (2)

Từ (1) và (2) ta có phương trình: 48x = 32(x + 1).

Vậy phương trình là: 48x = 32(x + 1).

Phương pháp giải :

Sử dụng nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn.

Lời giải chi tiết :

\(\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x = m - 2\left( * \right)\)

Xét \({m^2} - 3m + 2 = 0\)

\({m^2} - m - 2m + 2 = 0\)

\(\left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) = 0\)

Từ đó tính được \(m = 1;m = 2\)

Với \(m = 1\) thay vào (*) ta có: \(0.x =  - 1\) (vô lí) nên phương trình (*) vô nghiệm.

Với \(m = 2\) thay vào (*) ta có: \(0x = 0\) (luôn đúng) nên phương trình (*) có vô số nghiệm với mọi số thực x.

Phương pháp giải :

Sử dụng khái niệm nghiệm của phương trình: Số \({x_0}\) được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\) nếu giá trị của A(x) và B(x) tại \({x_0}\) bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Khi \(x = 0\) ta có: \(1 = 0\) (vô lí) nên \(x = 0\) không là nghiệm của phương trình đã cho

Khi \(x < 0\) thì \(\sqrt x \) không xác định

Khi \(x > 0\) thì \(\sqrt { - x} \) không xác định

Vậy trong mọi trường hợp, không có giá trị nào thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Phương pháp giải :

Sử dụng cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.

Lời giải chi tiết :

Khi xuất phát từ mặt đài phun nước, giọt nước có \(t = 0.\)

Khi giọt nước đạt độ cao tối đa thì \(v = 0.\) Thay vào công thức ta có:

\(0 = 48 - 30t\)

\(30t = 48\)

\(t = 1,6\)

Vậy thời gian để giọt nước đi từ mặt đài phun nước đến khi đạt độ cao tối đa là: \(1,6 - 0 = 1,6\) (s)