Trắc nghiệm toán 8 bài 1 chương 1 chân trời sáng tạo có đáp án — Không quảng cáo

Phương pháp giải :

Ta xét dấu của các hệ số và các biến.

${x^2} \ge 0;\,\,{y^4} \ge 0;\,\,{z^6} \ge 0\,\,\, \Rightarrow \,\,{x^2}{y^4}{z^6} \ge 0$với mọi $x;\,y;\,z.$

Lời giải chi tiết :

$A = \left( {2{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}}} \right){x^2}{y^4}{z^6}\,\,\,\left( {a \ne 0} \right).$

Ta có: $2{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}} > 0$với $a \ne 0.$

Lại có: ${x^2} \ge 0;\,\,{y^4} \ge 0;\,\,{z^6} \ge 0\,\,\, \Rightarrow \,\,{x^2}{y^4}{z^6} \ge 0$với mọi $x;\,y;\,z.$

Phương pháp giải :

Thực hiện cộng các đơn thức rồi cho kết quả hệ số bằng 6. Từ đó tìm ra hằng số a

Lời giải chi tiết :

Ta có $ax{y^3} + \left( { - 4{\rm{x}}{y^3}} \right) + 7{\rm{x}}{y^3} = \left( {a - 4 + 7} \right)x{y^3}$

Từ giả thiết suy ra: $a + 3 = 6 \Leftrightarrow a = 6 - 3 \Leftrightarrow a = 3$

Phương pháp giải :

Thu gọn các đơn thức nhỏ trong biểu thức đại số rồi mới tiến hằng cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.

Áp dụng các công thức ${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}$, ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$, ${\left( {x.y} \right)^n} = {x^n}.{y^m}$.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$9{\left( {{x^2}{y^2}} \right)^2}x - {\left( { - 2xy} \right)^3}{x^2}y + 3{\left( {2x} \right)^4}x{y^4}$

$= 9{\left( {{x^2}} \right)^2}{\left( {{y^2}} \right)^2}x - {\left( { - 2} \right)^3}{x^3}{y^3}{x^2}y + {3.2^4}{x^4}x{y^4}$

$= 9{x^4}{y^4}x - \left( { - 8} \right){x^3}{y^3}{x^2}y + 48{x^4}x{y^4}$

$= 9{x^5}{y^4} + 8{x^5}{y^4} + 48{x^5}{y^4}$

$= \left( {9 + 8 + 48} \right){x^5}{y^4}$

$= 65{x^5}{y^4}$.

Phương pháp giải :

Thay các giá trị x =-1; y = -1; z = -2 vào đơn thức $5{x^4}{y^2}{z^3}$

Lời giải chi tiết :

Thay $x =  - 1$, $y =  - 1$, $z =  - 2$ vào đơn thức $5{x^4}{y^2}{z^3}$ ta được: $5.{\left( { - 1} \right)^4}.{\left( { - 1} \right)^2}.{\left( { - 2} \right)^3} =  - 40.$

Phương pháp giải :

Thu gọn các đơn thức theo quy tắc thu gọn, phần biến là chứa các biến x, y

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\begin{array}{l}{\left( { - \frac{a}{4}} \right)^2}3xy\left( {4{a^2}{x^2}} \right)\left( {4\frac{1}{2}a{y^2}} \right) = \frac{{{a^2}}}{{16}}.3xy.4{a^2}{x^2}.\frac{9}{2}a{y^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {\frac{{{a^2}}}{{16}}.3.4{a^2}.\frac{9}{2}a} \right).{x^3}{y^3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{27}}{8}{a^5}{x^3}{y^3}.\end{array}$

Phần biến số của đơn thức đã cho là: ${x^3}{y^3}.$

Phương pháp giải :

Thu gọn các đơn thức theo quy tắc thu gọn, phần hệ số chứa các số không có biến

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\begin{array}{l}{\left( {2{x^2}} \right)^2}\left( { - 3{y^3}} \right){\left( { - 5xz} \right)^3} \\= 4{x^4}.\left( { - 3{y^3}} \right).\left( { - 125{x^3}{z^3}} \right)\\= 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 125} \right).{x^4}.{x^3}.{y^3}.{z^3}\\= 1500{x^7}{y^3}{z^3}.\end{array}$

Hệ số của đơn thức đã cho là $1500.$

Phương pháp giải :

Thu gọn đơn thức: hệ số nhân với nhau, các biến nhân với nhau

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$1\frac{1}{4}{x^2}y\left( { - \frac{6}{5}xy} \right)\left( { - 2\frac{1}{3}xy} \right) = \left[ {\frac{5}{4}.\left( { - \frac{6}{5}} \right).\left( {\frac{{ - 7}}{3}} \right)} \right]\left( {{x^2}.x.x} \right).\left( {y.y.y} \right) = \frac{{7}}{{2}}{x^4}{y^3}.$

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc trừ hai đơn thức đồng dạng

Lời giải chi tiết :

$- 9{y^2}z - \left( { - 12{y^2}z} \right) = \left( { - 9 + 12} \right){y^2}z$$= 3{y^2}z$.

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc cộng hai đơn thức đồng dạng

Lời giải chi tiết :

$3{x^2}{y^4} + 7{x^2}{y^4} = \left( {3 + 7} \right){x^2}{y^4} = 10{x^2}{y^4}$

Phương pháp giải :

Bậc của đơn thức là tổng các số mũ của biến

Lời giải chi tiết :

Đơn thức$- 10$có bậc là $0$.

Đơn thức $\frac{1}{3}x$ có bậc là $1.$

Đơn thức$2{x^2}y$ có bậc là $2 + 1 = 3.$

Đơn thức$5{x^2}.{x^2} = 5{x^4}$ có bậc là $4.$

Các đơn thức $- 10$; $\frac{1}{3}x$; $2{x^2}y$; $5{x^2}.{x^2}$ có bậc lần lượt là: 0; 1; 3; 4.

Phương pháp giải :

Phần chứa biến là phần biến của đơn thức

Lời giải chi tiết :

Đơn thức $100ab{x^2}yz$ với $a,b$ là hằng số có phần biến số là: ${x^2}yz$.

Phương pháp giải :

Các số, hằng số của đơn thức là hệ số

Lời giải chi tiết :

Đơn thức $- 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}$ với $a,b$ là hằng số có hệ số là: $- 36{a^2}{b^2}.$

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc nhân hai đơn thức với nhau: Ta nhân các hệ số với nhau, các biến với nhau (chú ý dấu của hệ số và biến)

Lời giải chi tiết :

Ta có: $2.\left( { - 3{x^3}y} \right){y^2} = 2.\left( { - 3} \right).{x^3}.y.{y^2} =  - 6{x^3}{y^3}$.

Phương pháp giải :

Sử dụng định nghĩa đơn thức đồng dạng: Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác $0$và có cùng phần biến. Các số khác $0$ được coi là những đơn thức đồng dạng.

Lời giải chi tiết :

Có ba nhóm đơn thức đồng dạng trong các đơn thức đã cho gồm :

Nhóm thứ nhất : $- \frac{2}{3}{x^3}y$, $2{x^3}y$.

Nhóm thứ hai: $5{x^2}y$, $\frac{1}{2}{x^2}y$.

Nhóm thứ ba: $- x{y^2}$, $6x{y^2}$.

$\frac {3}{4}$ không có đơn thức nào đồng dạng.

Phương pháp giải :

Sử dụng định nghĩa đơn thức: Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.

Lời giải chi tiết :

Theo định nghĩa đơn thức thì $5x + 9$ không là đơn thức.

Phương pháp giải :

Biến đổi đa thức Q để có ${x^2} + {y^2}$

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$3{{{x}}^4} + 5{{{x}}^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2} = (3{{{x}}^4} + 3{{{x}}^2}{y^2}) + (2{{{x}}^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2}) = 3{{{x}}^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2{y^2}\left( {{x^2} + {y^2} + 1} \right)$

Mà ${x^2} + {y^2} = 2$ nên ta có: $3{{{x}}^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2{y^2}\left( {{x^2} + {y^2} + 1} \right) = 6{{{x}}^2} + 6{y^2} = 6\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 6.2 = 12$

Phương pháp giải :

Rút gọn đa thức rồi cho các hệ số của đơn thức có bậc lớn hơn 4 bằng 0.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\begin{array}{l}4{{{x}}^5}{y^2} - 5{{{x}}^3}y + 7{{{x}}^3}y + 2{{a}}{{{x}}^5}{y^2}\\ = \left( {4{{{x}}^5}{y^2} + 2{{a}}{{{x}}^5}{y^2}} \right) + \left( { - 5{{{x}}^3}y + 7{{{x}}^3}y} \right)\\ = \left( {4 + 2{{a}}} \right){x^5}{y^2} + 2{{{x}}^3}y\end{array}$

Để bậc của đa thức đã cho bằng 4 thì hệ số của ${x^5}{y^2}$ phải bằng 0 (vì nếu hệ số của ${x^5}{y^2}$ khác 0 thì đa thức có bậc là 5 + 2 = 7.

Do đó $4 + 2{{a}} = 0$ suy ra $a =  - 2$

Phương pháp giải :

Thay các giá trị x = y = -2 vào biểu thức $A = {{a}}{{{x}}^3}{y^3} + b{{{x}}^2}y + c{{x}}y$

Lời giải chi tiết :

Thay các giá trị x = y = -2 vào biểu thức $A = {{a}}{{{x}}^3}{y^3} + b{{{x}}^2}y + c{{x}}y$ ta được:

$\begin{array}{l}A = a.{\left( { - 2} \right)^3}.{\left( { - 2} \right)^3} + b.{\left( { - 2} \right)^2}.\left( { - 2} \right) + c.\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right)\\A = a.\left( { - 8} \right).\left( { - 8} \right) + b.4.\left( { - 2} \right) + c.4\\A = 64{{a}} - 8b + 4c\end{array}$

Phương pháp giải :

Xác định dấu của từng hạng tử trong đa thức.

Lời giải chi tiết :

Vì x < 0, y > 0 nên:

$\begin{array}{l}{x^2}{y^3} > 0\\2{{{x}}^2} > 0\\4 > 0\end{array}$

Suy ra $Q = {x^2}{y^3} + 2{{{x}}^2} + 4 > 0$

Phương pháp giải :

Rút gọn đa thức rồi tìm bậc của đa thức rút gọn

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\begin{array}{l}\left( {{x^2} + {y^2} - 2{{x}}y} \right) - \left( {{x^2} + {y^2} + 2{{x}}y} \right) + \left( {4{{x}}y - 1} \right)\\ = {x^2} + {y^2} - 2{{x}}y - {x^2} - {y^2} - 2{{x}}y + 4{{x}}y - 1\\ = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {{y^2} - {y^2}} \right) + \left( { - 4{{x}}y + 4{{x}}y} \right) - 1 =  - 1\end{array}$

Bậc của -1 là 0

Phương pháp giải :

Rút gọn đa thức Q rồi cho đa thức Q = 0 từ đó tìm các giá trị của x.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\begin{array}{l}Q = 5{{{x}}^{n + 2}} + 3{{{x}}^n} + 2{{{x}}^{n + 2}} + 4{{{x}}^n} + {x^{n + 2}} + {x^n}\left( {n \in N} \right)\\Q = 8{{{x}}^{n + 2}} + 8{{{x}}^n} = 8{{{x}}^n}\left( {{x^2} + 1} \right)\end{array}$

Vì ${x^2} + 1 > 0$ với mọi x nên $Q = 0$ khi $8{{{x}}^n}\left( {{x^2} + 1} \right) = 0$ hay $x = 0$

Vậy x = 0 thì Q = 0

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc chuyển vế để tìm đa thức P.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\begin{array}{l}P + \left( {2{{{x}}^2} + 6{{x}}y - 5{y^2}} \right) = 3{{{x}}^2} - 6{{x}}y - 5{y^2}\\P = 3{{{x}}^2} - 6{{x}}y - 5{y^2} - 2{{{x}}^2} - 6{{x}}y + 5{y^2}\\P = {x^2} - 12{{x}}y\end{array}$

Phương pháp giải :

Rút gọn biểu thức rồi thay giá trị x = 1-; y = 20092008 vào biểu thức

Lời giải chi tiết :

Ta có: $3{{{x}}^4}{y^5} - 5{{{x}}^3} - 3{{{x}}^4}{y^5} =  - 5{{{x}}^3}$

Thay giá trị x = -1; y = 20092008 vào biểu thức $- 5{{{x}}^3}$ ta được:

$- 5.{\left( { - 1} \right)^3} = 5$

Phương pháp giải :

Ta tìm các giá trị của x thỏa mãn $\left( {2{{{x}}^2} + 7} \right)\left( {x + 2} \right) = 0$ sau đó thay vào biểu thức.

Lời giải chi tiết :

Vì $2{{{x}}^2} + 7 > 0$ với mọi x nên ta có:

$\left( {2{{{x}}^2} + 7} \right)\left( {x + 2} \right) = 0$ khi $x + 2 = 0$, do đó $x =  - 2$

Thay x = -2 vào biểu thức ${x^3} - 3{{x}} + 1$ ta được:

${\left( { - 2} \right)^3} - 3.\left( { - 2} \right) + 1 =  - 1$

Phương pháp giải :

Thay $y = x{;^{}}z = {x^2}$ vào đa thức Q rồi tính

Công thức lũy thừa ${\left( {{x^n}} \right)^m} = {x^{n.m}}$

Lời giải chi tiết :

Thay $y = x{;^{}}z = {x^2}$ vào đa thức Q ta được:

$Q = 3{{{x}}^4} + 2{{{x}}^4} - 3{\left( {{x^2}} \right)^2} + 4 = 3{{{x}}^4} + 2{{{x}}^4} - 3{{{x}}^4} + 4 = 2{{{x}}^4} + 4$

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc rồi thực hiện tính

Lời giải chi tiết :

$\left( {5{{{x}}^2} - 3{{x}} + 9} \right) - \left( {2{{{x}}^2} - 3{{x}} + 7} \right)$

$= 5{{{x}}^2} - 3{{x}} + 9 - 2{{{x}}^2} + 3{{x}} - 7$

$= \left(5{{{x}}^2} - 2{{{x}}^2} \right) + \left(- 3{{x}}   + 3{{x}} \right) + (9 - 7)$

$= 3{{{x}}^2} + 2$

Phương pháp giải :

Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$M =  - 3{{{x}}^2}y - 7{{x}}{y^2} + 3{{{x}}^2}y + 5{{x}}{y^2} = \left( { - 3{{{x}}^2}y + 3{{{x}}^2}y} \right) + \left( { - 7{{x}}{y^2} + 5{{x}}{y^2}} \right) =  - 2{{x}}{y^2}$

Phương pháp giải :

Thu gọn đa thức rồi thay giá trị x = -1; y = 1vào đa thức đã thu gọn.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $2{{{x}}^3}{y^2} - 7{{{x}}^3}{y^2} + 5{{{x}}^3}{y^2} + 8{{{x}}^3}{y^2} = 8{{{x}}^3}{y^2}$

Thay x = -1; y = 1 vào biểu thức $8{{{x}}^3}{y^2}$ ta có: $-8.{\left( { - 1} \right)^3}{.1^2} =  - 8$

Phương pháp giải :

Thu gọn đa thức rồi xác định hệ số cao nhất và hệ số tự do.

Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất .

Lời giải chi tiết :

Ta có: $P(x) =  - {x^4} + 3{{{x}}^2} + 2{{{x}}^4} - {x^2} + {x^3} - 3{{{x}}^3} =  {x^4} - 2{{{x}}^3} + 2{{{x}}^2}$ có hệ số cao nhất là 1 và hệ số tự do là 0

Phương pháp giải :

Các số gắn với biến khác 0 là các hệ số.

Lời giải chi tiết :

Đa thức: $Q(x) = 8{{{x}}^5} + 2{{{x}}^3} - 7{{x}} + 1$ có các hệ số khác 0 là 8; 2; -7; 1.

Phương pháp giải :

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

${x^2}{y^5}$ có bậc là 7.

${x^2}{y^4}$ có bậc là 6

${y^6}$ có bậc là 6

1 có bậc là 0

Vậy đa thức ${x^2}{y^5} - {x^2}{y^4} + {y^6} + 1$ có bậc là 7

Phương pháp giải :

Sắp xếp các số mũ của biến theo lũy thừa giảm dần

Lời giải chi tiết :

Ta có: $P(x) = 2{{{x}}^3} - 5{{{x}}^2} + {x^4} - 7 = {x^4} + 2{{{x}}^3} - 5{{{x}}^2} - 7$