Trắc nghiệm toán 8 bài 14 kết nối tri thức có đáp án — Không quảng cáo

Phương pháp giải :

Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thoi

Lời giải chi tiết :

Câu A, C, D đúng theo dấu hiệu nhận biết hình thoi.

Câu B sai vì 2 đường chéo không cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Phương pháp giải :

: Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình thoi

Lời giải chi tiết :

Vì tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

Phương pháp giải :

Dựa vào tính chất của hình thoi

Lời giải chi tiết :

Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành

+ Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau.

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Ngoài ra còn có

+ Hai đường chéo vuông góc với nhau.

+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.

Phương pháp giải :

Dựa vào tính chất của hình thoi

Lời giải chi tiết :

Hình thoi có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo, hai trục đối xứng là hai đường chéo của hình thoi.

Phương pháp giải :

Quan sát các hình để nhận biết hình thoi

Lời giải chi tiết :

Hình 1 là hình thoi vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau.

Hình 2 không là hình thoi vì bốn cạnh không bằng nhau.

Hình 3 không là hình thoi vì bốn cạnh không bằng nhau.

Phương pháp giải :

Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thoi

Lời giải chi tiết :

Vì theo dấu hiệu nhận biết hình thoi

Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc bằng nhau nhưng bốn cạnh không bằng nhau nên không là hình thoi.

Phương pháp giải :

Dựa vào tính chất của hình thoi

Lời giải chi tiết :

Chu vi hình thoi bằng cạnh nhân 4.

Vậy cạnh hình thoi là 32 : 4 = 8 cm.

Phương pháp giải :

Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình thoi .

Lời giải chi tiết :

Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi (đúng theo định nghĩa hình thoi)

Phương pháp giải :

Dựa vào tính chất của hình thoi.

Lời giải chi tiết :

Vì hình thoi ABCD có chu vi bằng 16 cm nên cạnh hình thoi có độ dài là 16 : 4 = 4 cm.

Suy ra AD = 4 cm. Xét tam giác AHD vuông tại H có AH = 2cm, AD = 4cm nên

\(AH = \frac{1}{2}AD \Rightarrow \widehat {ADH} = {30^0}\) (theo tính chất).

Suy ra \(\widehat {DAB} = {180^0} - \widehat {ADC} = {180^0} - {30^0} = {150^0}.\) (Vì ABCD là hình thoi )

Nên hình thoi ABCD có:

\(\widehat A = \widehat C = {150^0};\widehat B = \widehat D = {30^0}\) (Vì hai góc đối bằng nhau).

Phương pháp giải :

Dựa vào đường trung bình của tam giác chứng minh tứ giác KMIN có

MK = KN = NI = IM suy ra tứ giác KMIN là hình thoi.

Lời giải chi tiết :

Xét các tam giác BCD, CAB, ADC, DBA ta có:

\(MK = \frac{1}{2}CD;IM = \frac{1}{2}AB;NI = \frac{1}{2}CD;KN = \frac{1}{2}AB\)

Mà AB = CD (giả thiết) .

Suy ra MK = KN = NI = IM.

Tứ giác KMIN có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi.

Phương pháp giải :

Dựa vào tính chất của hình thoi

Lời giải chi tiết :

Định lí:

+ Hình thoi có hai trục đối xứng là hai đường chéo của hình thoi.

+ Có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.

Mở rộng:

+ Trong hình chữ nhật, các trung điểm của các cạnh hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.

+ Trong hình thoi, các trung điểm của bốn cạnh hình thoi là các hình chữ nhật.

→ Đáp án D sai.

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức tính diện tích của hình thoi: \({S_{hthoi}}\) bằng \(\frac{1}{2}\) tích hai đường chéo của hình thoi.

Lời giải chi tiết :

Diện tích của hình thoi là:

\(\left( {8.10} \right):2 = 40c{m^2}\)

Phương pháp giải :

Từ công thức tính diện tích của hình thoi suy ra công thức tính độ dài một đường chéo khi biết độ dài một đường chéo.

Lời giải chi tiết :

Độ dài đường chéo còn lại là:

\(\frac{5}{3}.2:\frac{{25}}{2} = \frac{4}{{15}}(dm)\)

Phương pháp giải :

Chứng minh tứ giác \(AMBM'\) là hình bình hành có \(M{M'} \bot AB\)nên \(AMBM'\) là hình thoi

Lời giải chi tiết :

Vì \({M'}\)đối xứng M qua D nên \(DM = D{M'}\)(1)

Ta có: MD // AC

Mặt khác \(\Delta ABC\) vuông ở A nên \(AB \bot AC\).(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(DM \bot AB \Rightarrow M{M'} \bot AB.\)

Vì D là trung điểm của AB (gt) và D là trung điểm của M\({M'}\) nên tứ giác \(AMB{M'}\) là hình bình hành. Mặt khác \(M{M'} \bot AB\) nên \(AMB{M'}\) là hình thoi. (Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.)

Phương pháp giải :

Chứng minh tứ giác ABCD có bốn cạnh bằng nhau nên ABCD là hình thoi.

Lời giải chi tiết :

Do MNPQ là hình thang cân nên MP = NQ. (hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau). (1)

Xét các tam giác MNQ ; PQN, MNP, QMP ta có:

\(AD = \frac{1}{2}QN\); \(BC = \frac{1}{2}QN,AB = \frac{1}{2}MP,DC = \frac{1}{2}MP\)

Suy ra AB = BC = CD = DA.

Do đó ABCD là hình thoi. (Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.)

Phương pháp giải :

Tính góc A, góc C của hình thoi và sử dụng AC là tia phân giác của \(\widehat {DCB}\)

Lời giải chi tiết :

Vì hình thoi ABCD có chu vi bằng 24cm nên cạnh hình thoi có độ dài là 24 : 4 = 6cm.

Suy ra AD = 6cm. Xét tam giác AHD vuông tại H có.

\(AH = \frac{1}{2}AD \Rightarrow \widehat {ADH} = {30^0}\) ( theo tính chất).

Suy ra \(\widehat {DAB} = {180^0} - \widehat {ADC} = {180^0} - {30^0} = {150^0}\).(Vì ABCD là hình thoi )

Nên hình thoi ABCD có:

\(\widehat A = \widehat C = {150^o}\); \(\widehat B = \widehat D = {30^o}\) (Vì hai góc đối bằng nhau).

Lại có tia CA là tia phân giác \(\widehat {DCB}\) (tính chất hình thoi).

Nên \(\widehat {DCA} = \frac{1}{2}\widehat {DCB} = \frac{1}{2}{.150^0} = {75^0}\)

Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất của hình thoi để tính các góc.

Lời giải chi tiết :

Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến cạnh CD. Từ giả thiết ta có: \(AH \bot CD\), CH = HD suy ra AH là đường trung trực của đoạn CD nên AC = AD (1)

Do ABCD là hình thoi nên AD = CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD = CD = AC nên \(\Delta ACD\)là tam giác đều, do đó\(\widehat D = {60^0}\).

Vì AB // CD nên \(\widehat {DAB} + \widehat D = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía)

\( \Rightarrow \widehat {DAB} = {180^0} - \widehat D = {180^0} - {60^0} = {120^0}\).

Áp dụng tính chất về góc vào hình thoi ABCD ta được: \(\widehat B = \widehat D = {60^0},\widehat A = \widehat C = {120^0}\)

Phương pháp giải :

Áp dụng các dấu hiệu của hình thoi

Lời giải chi tiết :

Gọi O là giao điểm của AC và BD thì \(AC \bot BD\) (do O là giao điểm của hai đường chéo của hình thoi)

Áp dụng định nghĩa, tính chất về góc và giả thiết vào hình thoi ABCD, ta được:

\(AB = AD;\widehat B = \widehat D;BE = DF\)

Từ đó suy ra \(\Delta ABE = \Delta ADF\)(c-g-c).

Suy ra \(\widehat {A{}_1} = \widehat {{A_4}}\)( hai góc tương ứng).

Mà AC là phân giác của \(\widehat {BAD} \Rightarrow \widehat {{A_2}} = \widehat {{A_3}}\)(1)

Xét tam giác AGH có AO là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên tam giác AGH cân tại A.

Suy ra HO = OG (2)

Do ABCD là hình thoi nên AO = OC (tính chất đường chéo của hình thoi) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: AHCG là hình thoi.

Phương pháp giải :

Chứng minh EPFQ là hình thoi từ đó suy ra số đo \(\widehat {ACD}\)

Lời giải chi tiết :

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC, BD và AD //CB, AD = BC

Xét tứ giác EDFB có ED // FB, \(ED = FB\left( { = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}BC} \right)\).

Nên EDFB là hình bình hành.

Suy ra: BE = DF, BE // DF.

Xét \(\Delta ABD\)có P là giao điểm hai đường trung tuyến BE, AO nên P là trọng tâm

\(\Delta ABD \Rightarrow EP = \frac{1}{3}BE\).

Xét \(\Delta CBD\)có Q là giao điểm hai đường trung tuyến DF, CO nên Q là trọng tâm

\(\Delta CBD \Rightarrow QF = \frac{1}{3}DF\).

Mà BE = DF (cmt) \( \Rightarrow \)EP = QF.

Xét tứ giác EPFQ có \( \Rightarrow \)EP = QF, EP // QF \( \Rightarrow \)EPFQ là hình bình hành.

Để hình bình hành EPFQ là hình thoi thì \({\rm{EF}} \bot PQ\).

Mà EF // CD (do hình bình hành ABCD có AB //CD, E là trung điểm AD, F là trung điểm BC ).

Nên \(CD \bot PQ\) hay \(CD \bot AC \Rightarrow \widehat {ACD} = {90^0}\).

Phương pháp giải :

Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình vuông

Lời giải chi tiết :

Câu A, B, C là các câu đúng theo dấu hiệu nhận biết hình vuông.

Câu D sai vì hình thoi có hai đường chéo vuông góc, hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

Phương pháp giải :

Dựa vào tính chất của hình vuông

Lời giải chi tiết :

Câu A, B, D là các câu đúng theo tính chất hình vuông.

Câu C sai vì Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau là định nghĩa hình vuông.

Phương pháp giải :

Dựa vào định nghĩa của hình vuông

Lời giải chi tiết :

Theo định nghĩa hình vuông ta có: Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

Phương pháp giải :

Dựa vào tính chất của hình vuông

Lời giải chi tiết :

Hình vuông có 4 trục đối xứng.

Phương pháp giải :

Dựa vào tính chất của hình vuông

Lời giải chi tiết :

Vì theo tính chất hình vuông ta có: Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

Phương pháp giải :

Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình vuông

Lời giải chi tiết :

Tứ giác ABCD hình thoi có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau nhưng chưa thể kết luận được ABCD là hình vuông.

Phương pháp giải :

Tính độ dài một cạnh của hình vuông rồi tính diện tích của hình vuông.

Lời giải chi tiết :

Cạnh của hình vuông là: 32 : 4 = 8 (\(c{m^2}\))

Diện tích của hình vuông là: 8 . 8 = 64 (\(c{m^2}\))

Phương pháp giải :

Tính cạnh của hình vuông rồi tính diện tích của hình vuông đó.

Lời giải chi tiết :

Cạnh của hình vuông là: 25 : 5 = 5 (cm)

Chu vi của hình vuông là: 5.4 = 20 (cm)

Phương pháp giải :

Dựa vào dấu hiệu của hình vuông.

Lời giải chi tiết :

Từ hình vẽ ta thấy hai đường chéo của tứ giác vuông góc và giao nhau tại trung điểm mỗi đường nên nó là hình thoi.

Hình thoi này có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình vuông

Phương pháp giải :

Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình vuông

Lời giải chi tiết :

Từ hình vẽ ta thấy bốn cạnh của tứ giác này bằng nhau nên tứ giác này là hình thoi.

Hình thoi này có một góc vuông nên nó là hình vuông.

Phương pháp giải :

Dựa vào tính chất của hình thoi, hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông.

Lời giải chi tiết :

Trong các hình: hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân, hình thoi thì hình thoi là hình có hai đường chéo không bằng nhau.

Phương pháp giải :

Chứng minh MNPQ là hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.

Lời giải chi tiết :

Tứ giác MNPQ có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Để hình bình hành MNPQ là hình vuông thì \(\left\{ \begin{array}{l}MN \bot NP\\MN = NP\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC \bot BD\\AC = BD\end{array} \right.\)

Vì  MN // AC, NP // BD nên \(AC \bot BD\)

Lại có: \(MN = \frac{1}{2}AC,NP = \frac{1}{2}BD\) nên AC = BD

Vậy để tứ giác MNPQ là hình vuông thì hai đường chéo AC và BD bằng nhau và vuông góc với nhau.

Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.

Phương pháp giải :

Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình vuông

Lời giải chi tiết :

Tứ giác BOCK có các cạnh đối song song nên tứ giác BOCK là hình bình hành.

Lại có: \(\widehat {BOC} = {90^0}\)(hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau tại O)

\( \Rightarrow \)Tứ giác BOCK là hình chữ nhật.

Để hình chữ nhật BOCK là hình vuông thì BO = OC \( \Rightarrow \)BD =AC

\( \Rightarrow \)Hình thoi ABCD là hình vuông.

Phương pháp giải :

Chứng minh tứ giác EFGH là hình thoi có một góc là góc vuông

Lời giải chi tiết :

Ta có: AH = BE = CF = DG

\( \Rightarrow \Delta AEH = \Delta BFE = \Delta CGF = \Delta DHG(c.g.c)\)

Do đó: EH = FE = GF = HG (1)

Lại có:\(\Delta AEH = \Delta BFE \Rightarrow \widehat {{\rm{BEF}}} = \widehat {AHE}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {AEH} + \widehat {{\rm{BEF}}} = {90^0}\\ \Rightarrow \widehat {FEH} = {90^0}(2)\end{array}\)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EFGH là hình vuông.

Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

Phương pháp giải :

Chứng minh tứ giác EMFN là hình chữ nhật có bố cạnh bằng nhau nên tứ giác EMFN là hình vuông.

Lời giải chi tiết :

Vì EF // AD //BC

Và AE = FB = BC = CF = FD = DA

Lại có: AE // DF

\( \Rightarrow \)Tứ giác ADFE là hình bình hành (dhnb)

Lại có: \(\widehat A = {90^0}\)( ABCD là hình chữ nhật)

\( \Rightarrow \)Tứ giác ADFE là hình chữ nhật.

Mặt khác: \(AD = AE = \frac{1}{2}AB\)

\( \Rightarrow \) ADFE là hình vuông.

Chứng minh tương tự ta có BCFE là hình vuông

Do đó \(\Delta MEF\) và \(\Delta N{\rm{EF}}\) là hai tam giác vuông cân tại M, N

Suy ra tứ giác EMFN là hình vuông.

Phương pháp giải :

Dựa vào dấu hiệu của hình vuông

Lời giải chi tiết :

Tứ giác AFME có: \(\widehat A = \widehat {AFM} = \widehat {A{\rm{E}}M} = {90^o}\) nên AEMF là hình chữ nhật

Để hình chữ nhật AEMF là hình vuông thì AM là phân giác của góc \(\widehat {EAF}\)

Mà ta lại có: AC là phân giác \(\widehat {DAB}\) (do ABCD là hình vuông)

Nên suy ra M \( \in \) AC.

Phương pháp giải :

Áp dụng: S _MNPQ = S _ABCD – S _AMQ – S _MBN – S _CPN – S _DPQ

Lời giải chi tiết :

Vì ABCD là hình vuông và M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, CA nên ta có AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA = \(\frac{1}{2}\)AB = 4 cm

Từ đó: ΔAQM = ΔBMN = ΔCPN = ΔDQP (c – g – c)

Suy ra \({S_{QAM}} = {S_{MNB}} = {S_{CPN}} = {S_{DPQ}} = \frac{{DQ.DP}}{2} = \frac{{{8^2}}}{8} = 8\)

Lại có S _ABCD = 8 ² = 64.

Nên S _MNPQ = S _ABCD – S _AMQ – S _MBN – S _CPN – S _DPQ = \({8^2} - 4.\frac{{{8^2}}}{8} = \frac{1}{2}{.8^2} = 32\)

Vậy S _MNPQ = 32 cm ² .

Phương pháp giải :

Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình vuông

Lời giải chi tiết :

Hình chữ nhật AMNP là hình vuông ⇔ AM = AP

Vì: \(AM = \frac{1}{2}AB{;^{}}AP = \frac{1}{2}AC(gt)\) nên AM = AP ⇔ AB = AC

Vậy nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì hình chữ nhật AMNP là hình vuông.

Phương pháp giải :

Dựa vào các dấu hiệu của hình vuông để chứng minh tứ giác IKMN là hình vuông.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(IK = MN = \frac{1}{2}BD,KM = IN = \frac{1}{2}CE\)

Mà  BD = CE nên IK = KM = MN = IN (1)

Lại có: IK // BD, IN //CE

Mặt khác: \(BD \bot CE\)

\( \Rightarrow IK \bot IN(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra IKMN là hình vuông.

Phương pháp giải :

Chứng minh tứ giác MNIK có MN = NI = KI = MK và \(MN \bot MK\)

Do đó tứ giác MNIK là hình vuông.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\Delta ACD = \Delta ABE(c.g.c)\)

Suy ra: CD = BE

Lại có: \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{B_1}}\)

Mặt khác: \(\widehat {{B_1}}\) phụ với \(\widehat {BEC}\) nên \(\widehat {{C_1}}\) phụ với \(\widehat {BEC}\)

Do đó: \(CD \bot BE\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}MN//CD,MN = \frac{1}{2}CD\\KI//CD,KI = \frac{1}{2}CD\\NI//BE,NI = \frac{1}{2}BE\\MK//BE,MK = \frac{1}{2}BE\end{array}\)

Từ đó suy ra MN = NI = KI = MK và \(MN \bot MK\)

Do đó tứ giác MNIK là hình vuông.