Giải SBT Toán 10 bài tập cuối chương IV trang 106, 107, 108 - Cánh diều — Không quảng cáo

Cho góc nhọn $\alpha$. Biểu thức (sin$\alpha$. cot$\alpha$)2 + (cos$\alpha$ . tan$\alpha$)2 bằng:

Cho các vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho tứ giác ABCD. Biểu thức $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CD}$ bằng:

Cho góc nhọn $\alpha$. Biểu thức tan$\alpha$. tan(90° - $\alpha$) bằng:

Cho $\alpha$ thoả mãn $\sin \alpha = \frac{3}{5}$. Tính cos$\alpha$, tan$\alpha$, cot$\alpha$, sin(90° - $\alpha$), cos(90° - $\alpha$), sin(180° – $\alpha$),

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, $\widehat {BAC}$ = 60°. Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\left( {A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}} \right)$ (*)

Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính:

Cho ba điểm phân biệt I, A, B và số thực k ≠ 1 thoả mãn $\overrightarrow {IA} = k\overrightarrow {IB}$. Chứng minh rằng với O là điểm bất kì ta có:

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, $\widehat {BAC}$ = 120°. Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC, điểm D thoả mãn $\overrightarrow {AD} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC}$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}$ và chứng minh $AM \bot BD$

Một người quan sát đứng ở bờ sông muốn đo độ rộng của khúc sông chỗ chảy qua vị trí đang đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ song song

Cho hai vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ và $\left| {\overrightarrow a } \right| = 4,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5,\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {135^0}$. Tính $\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right).\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)$

a) Chứng minh đẳng thức ${\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b$ với $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ là hai vectơ bất kì

Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh rằng:

Cho tử giác ABCD. M là điểm thay đổi trong mặt phẳng thoả mãn $\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right).\left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right) = 0$. Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên một đường tròn cố định.

Cho tam giác ABC và đường thẳng d không có điểm chung với bất kì cạnh nào của tam giác. M là điểm thay đổi trên đường thẳng d. Xác định vị trí của M sao cho biểu thức $\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.