Giải toán 12 bài 2 trang 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81 Cánh diều — Không quảng cáo

1. Phương trình đường thẳng a) Vecto chỉ phương của đường thẳng

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (Hình 23). Giá của vectơ (overrightarrow {A'C'} ) và đường thẳng AC có vị trí tương đối như thế nào?

Cho hai đường thẳng phân biệt ${\Delta _1},{\Delta _2}$ lần lượt đi qua các điểm ${M_1},{M_2}$ và tương ứng có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}}$ . a) Giả sử ${\Delta _1}$ song song với ${\Delta _2}$ (Hình 25). Các cặp vectơ sau có cùng phương hay không: $\overrightarrow {{u_1}}$ và $\overrightarrow {{u_2}}$; $\overrightarrow {{u_1}}$ và $\overrightarrow {{M_1}{M_2}}$?

Cho hai mặt phẳng $\left( {{P_1}} \right)$ và $\left( {{P_2}} \right)$. Lấy hai đường thẳng ${\Delta _1},{\Delta _2}$ sao cho ${\Delta _1} \bot \left( {{P_1}} \right),$ ${\Delta _2} \bot \left( {{P_2}} \right)$ (Hình 31).

Đường thẳng đi qua điểm A(3; 2; 5) nhận $\overrightarrow u = \left( { - 2;8; - 7} \right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:

Đường thẳng đi qua điểm $B\left( { - 1;3;6} \right)$ nhận $\overrightarrow u = \left( {2; - 3;8} \right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:

Mặt phẳng $\left( P \right):x - 2 = 0$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. $\left( {{P_1}} \right):x + 2 = 0$. B. $\left( {{P_2}} \right):x + y - 2 = 0$. C. $\left( {{P_3}} \right):z - 2 = 0$. D. $\left( {{P_4}} \right):x + z - 2 = 0$.

Cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 3 + 2t\\z = - 1 + 3t\end{array} \right.$(t là tham số). a) Chỉ ra tọa độ hai điểm thuộc đường thẳng $\Delta$. b) Điểm nào trong các điểm $C\left( {6; - 7; - 16} \right),D\left( { - 3;11; - 11} \right)$ thuộc đường thẳng $\Delta$?

Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ trong mỗi trường hợp sau: a) $\Delta$ đi qua điểm $A\left( { - 1;3;2} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( { - 2;3;4} \right)$. b) $\Delta$ đi qua hai điểm $M\left( {2; - 1;3} \right)$ và $N\left( {3;0;4} \right)$.

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ${\Delta _1},{\Delta _2}$ trong mỗi trường hợp sau: a) ${\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}$ và ${\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 11 - 6t\\y = - 6 - 3t\\z = 10 + 3t\end{array} \right.$ (t là tham số); b) ${\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2 + 4t\\z = 3 + 5t\end{array} \right.$ (t là tham số) và ${\Delta _2}:\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y + 6}}{2} = \frac{{z - 15}}{{ - 3}}$

Tính góc giữa hai đường thẳng ${\Delta _1},{\Delta _2}$ trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ): a) ${\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + {t_1}\\y = 4 + \sqrt 3 {t_1}\\z = 0\end{array} \right.$ và ${\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + \sqrt 3 {t_2}\\y = 4 + {t_2}\\z = 5\end{array} \right.$ (${t_1},{t_2}$ là tham số); b) ${\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 3 + t\\z = 4 - t\end{array} \right.$ (t là tham số) và \({\Del

Tính góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ): a) $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt 3 t\\y = 2\\z = 3 + t\end{array} \right.$ (t là tham số) và $\left( P \right):\sqrt 3 x + z - 2 = 0$; b) $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = 3 + t\end{array} \right.$ (t là tham số) và $\left( P \right):x + y + z - 4 = 0$.

Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left( {{P_1}} \right):x + y + 2z - 1 = 0$ và $\left( {{P_2}} \right):2x - y + z - 2 = 0$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S. ABCD có các đỉnh lần lượt là (Sleft( {0;0;frac{{asqrt 3 }}{2}} right),Aleft( {frac{a}{2};0;0} right),Bleft( { - frac{a}{2};0;0} right),Cleft( { - frac{a}{2};a;0} right),Dleft( {frac{a}{2};a;0} right)) với (a > 0) (Hình 36).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí $A\left( {3,5; - 2;0,4} \right)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí $$B\left( {3,5;5,5;0} \right)$$ trên đường băng EG (Hình 37).