Trắc nghiệm Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8 Cánh diều
Đề bài
Giá trị thỏa mãn 2x2−4x+2=0
-
A.
1.
-
B.
-1.
-
C.
2.
-
D.
4.
Đa thức 4b2c2−(c2+b2−a2)2 được phân tích thành
-
A.
(b+c+a)(b+c−a)(a+b−c)(a−b+c)
-
B.
(b+c+a)(b−c−a)(a+b−c)(a−b+c)
-
C.
(b+c+a)(b+c−a)(a+b−c)2
-
D.
(b+c+a)(b+c−a)(a+b−c)(a−b−c)
Phân tích đa thức thành nhân tử: x2+6x+9
-
A.
(x+3)(x−3).
-
B.
(x−1)(x+9).
-
C.
(x+3)2.
-
D.
(x+6)(x−3).
Tính giá trị biểu thức P=x3−3x2+3x với x=1001
-
A.
10003+1
-
B.
10003−1
-
C.
10003
-
D.
10013
Tìm x, biết 2−25x2=0
-
A.
x=√25.
-
B.
x=−√25.
-
C.
225.
-
D.
x=√25 hoặc x=−√25.
Đa thức x6−y6 được phân tích thành
-
A.
(x+y)2(x2−xy+y2)(x2+xy+y2)
-
B.
(x+y)(x2−xy+y2)(y−x)(x2+xy+y2).
-
C.
(x+y)2(x2−xy+y2)(x2+xy+y2)
-
D.
(x+y)(x2−xy+y2)(x−y)(x2+xy+y2).
Tính nhanh biểu thức 372−132
-
A.
1200.
-
B.
800.
-
C.
1500.
-
D.
1800.
Phân tích đa thức x2−2xy+y2−81 thành nhân tử:
-
A.
(x−y−3)(x−y+3).
-
B.
(x−y−9)(x−y+9).
-
C.
(x+y−3)(x+y+3).
-
D.
(x+y−9)(x+y−9).
Tính nhanh giá trị của biểu thức x2+2x+1−y2 tại x = 94,5 và y = 4,5.
-
A.
8900.
-
B.
9000.
-
C.
9050.
-
D.
9100.
Chọn câu sai .
-
A.
x2−6x+9=(x−3)2.
-
B.
x24+2xy+4y2=(x4+2y)2.
-
C.
x24+2xy+4y2=(x2+2y)2.
-
D.
4x2−4xy+y2=(2x−y)2.
Cho (3x2+3x−5)2−(3x2+3x+5)2=mx(x+1) với m∈R. Chọn câu đúng
-
A.
m>−59.
-
B.
m<0.
-
C.
m⋮9.
-
D.
m là số nguyên tố.
Cho |x|<3. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về giá trị của biểu thức A=x4+3x3−27x−81
-
A.
A>1.
-
B.
A>0.
-
C.
A<0.
-
D.
A≥1.
Cho (3x2+6x−18)2−(3x2+6x)2=m(x+n)(x−1). Khi đó mn bằng:
-
A.
mn=36.
-
B.
mn=−36.
-
C.
mn=18.
-
D.
mn=−18.
Chox=20−y. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức B=x3+3x2y+3xy2+y3+x2+2xy+y2
-
A.
B<8300.
-
B.
B>8500.
-
C.
B<0.
-
D.
B>8300.
Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho
-
A.
7.
-
B.
8.
-
C.
9.
-
D.
10.
Giá trị của x thỏa mãn 5x2−10x+5=0 là
-
A.
x=1.
-
B.
x=−1.
-
C.
x=2.
-
D.
x=5.
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn(2x−5)2−4(x−2)2=0?
-
A.
2.
-
B.
1.
-
C.
0.
-
D.
4.
Chọn câu đúng nhất:
-
A.
x3+x2−4x−4=(x−2)(x+2)(x+1).
-
B.
x2+10x+24=(x+4)(x+6).
-
C.
Cả A và B đều đúng.
-
D.
Cả A và B đều sai.
Gọix1;x2;x3 là các giá trị thỏa mãn 4(2x−5)2−9(4x2−25)2=0. Khi đóx1+x2+x3 bằng
-
A.
−3.
-
B.
−1.
-
C.
−53.
-
D.
1.
Với a 3 + b 3 + c 3 = 3abc thì
-
A.
a=b=c.
-
B.
a+b+c=1.
-
C.
a=b=c hoặc a+b+c=0.
-
D.
a=b=c hoặc a+b+c=1.
Lời giải và đáp án
Giá trị thỏa mãn 2x2−4x+2=0
-
A.
1.
-
B.
-1.
-
C.
2.
-
D.
4.
Đáp án : A
Ta có:
2x2−4x+2=02(x2−2x+1)=02(x−1)2=0x−1=0x=1
Vậy x = 1
Đa thức 4b2c2−(c2+b2−a2)2 được phân tích thành
-
A.
(b+c+a)(b+c−a)(a+b−c)(a−b+c)
-
B.
(b+c+a)(b−c−a)(a+b−c)(a−b+c)
-
C.
(b+c+a)(b+c−a)(a+b−c)2
-
D.
(b+c+a)(b+c−a)(a+b−c)(a−b−c)
Đáp án : A
4b2c2−(c2+b2−a2)2=(2bc)2−(c2+b2−a2)2=(2bc+c2+b2−a2)(2bc−c2−b2+a2)=[(b+c)2−a2][a2−(b2−2bc+c2)]=[(b+c)2−a2][a2−(b−c)2]=(b+c+a)(b+c−a)(a+b−c)(a−b+c)
Phân tích đa thức thành nhân tử: x2+6x+9
-
A.
(x+3)(x−3).
-
B.
(x−1)(x+9).
-
C.
(x+3)2.
-
D.
(x+6)(x−3).
Đáp án : C
x2+6x+9=(x+3)2
Tính giá trị biểu thức P=x3−3x2+3x với x=1001
-
A.
10003+1
-
B.
10003−1
-
C.
10003
-
D.
10013
Đáp án : A
Ta có
P=x3−3x2+3x−1+1=(x−1)3+1
Thay x = 1001 vào P ta được
P=(1001−1)3+1=10003+1
Tìm x, biết 2−25x2=0
-
A.
x=√25.
-
B.
x=−√25.
-
C.
225.
-
D.
x=√25 hoặc x=−√25.
Đáp án : D
2−25x2=0⇔(√2−5x)(√2+5x)=0⇔[√2−5x=0√2+5x=0⇔[x=√25x=−√25
Đa thức x6−y6 được phân tích thành
-
A.
(x+y)2(x2−xy+y2)(x2+xy+y2)
-
B.
(x+y)(x2−xy+y2)(y−x)(x2+xy+y2).
-
C.
(x+y)2(x2−xy+y2)(x2+xy+y2)
-
D.
(x+y)(x2−xy+y2)(x−y)(x2+xy+y2).
Đáp án : D
Ta có:
x6−y6=(x3)2−(y3)2=(x3+y3)(x3−y3)=(x+y)(x2−xy+y2)(x−y)(x2+xy+y2)
Tính nhanh biểu thức 372−132
-
A.
1200.
-
B.
800.
-
C.
1500.
-
D.
1800.
Đáp án : A
372−132=(37−13)(37+13)=24.50=1200
Phân tích đa thức x2−2xy+y2−81 thành nhân tử:
-
A.
(x−y−3)(x−y+3).
-
B.
(x−y−9)(x−y+9).
-
C.
(x+y−3)(x+y+3).
-
D.
(x+y−9)(x+y−9).
Đáp án : B
x2−2xy+y2−81=(x2−2xy+y2)−81 (nhóm 3 hạng tử đầu để xuất hiện bình phương một hiệu)
=(x−y)2−92 (áp dụng hằng đẳng thức A2−B2=(A−B)(A+B))
=(x−y−9)(x−y+9).
Tính nhanh giá trị của biểu thức x2+2x+1−y2 tại x = 94,5 và y = 4,5.
-
A.
8900.
-
B.
9000.
-
C.
9050.
-
D.
9100.
Đáp án : D
x2+2x+1−y2=(x2+2x+1)−y2 (nhóm hạng tử)
=(x+1)2−y2 (áp dụng hằng đẳng thức)
=(x+1−y)(x+1+y)
Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức, ta được:
(94,5+1−4,5)(94,5+1+4,5)=91.100=9100
Chọn câu sai .
-
A.
x2−6x+9=(x−3)2.
-
B.
x24+2xy+4y2=(x4+2y)2.
-
C.
x24+2xy+4y2=(x2+2y)2.
-
D.
4x2−4xy+y2=(2x−y)2.
Đáp án : B
+) x2−6x+9=x2−2.3x+32=(x−3)2 nên A đúng .
+) x24+2xy+4y2=(x2)2.2.x2.2y+(2y)2=(x2+2y)2 nên B sai, C đúng.
+) 4x2−4xy+y2=(2x)2−2.2x.y+y2=(2x−y)2 nên D đúng.
Cho (3x2+3x−5)2−(3x2+3x+5)2=mx(x+1) với m∈R. Chọn câu đúng
-
A.
m>−59.
-
B.
m<0.
-
C.
m⋮9.
-
D.
m là số nguyên tố.
Đáp án : B
(3x2+3x−5)2−(3x2+3x+5)2=(3x2+3x−5−3x2−3x−5)(3x2+3x−5+3x2+3x+5=−10(6x2+6x)=−10.6x(x+1)=−60x(x+1)=mx(x+1)⇒m=−60<0
Cho |x|<3. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về giá trị của biểu thức A=x4+3x3−27x−81
-
A.
A>1.
-
B.
A>0.
-
C.
A<0.
-
D.
A≥1.
Đáp án : C
A=x4+3x3−27x−81=(x4−81)+(3x3−27x)=(x2−9)(x2+9)+3x(x2−9)=(x2−9)(x2+3x+9)
Ta có: x2+3x+9=x2+2.32x+94+274≥274>0,∀x
Mà |x|<3⇔x2<9⇔x2−9<0
⇒A=(x2−9)(x2+3x+9)<0 khi |x|<3.
Cho (3x2+6x−18)2−(3x2+6x)2=m(x+n)(x−1). Khi đó mn bằng:
-
A.
mn=36.
-
B.
mn=−36.
-
C.
mn=18.
-
D.
mn=−18.
Đáp án : B
(3x2+6x−18)2−(3x2+6x)2=(3x2+6x−18−3x2−6x)(3x2+6x−18+3x2+6x)=−18(6x2+12x−18)=−18.6(x2+2x−3)=−108(x2+2x−3)=−108(x2−x+3x−3)=−108[x(x−1)+3(x−1)]=−108(x+3)(x−1)
Khi đó, m = -108; n = 3 ⇒mn=−1083=−36
Chox=20−y. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức B=x3+3x2y+3xy2+y3+x2+2xy+y2
-
A.
B<8300.
-
B.
B>8500.
-
C.
B<0.
-
D.
B>8300.
Đáp án : D
B=x3+3x2y+3xy2+y3+x2+2xy+y2=(x3+3x2y+3xy2+y3)+(x2+2xy+y2)=(x+y)3+(x+y)2=(x+y)2(x+y+1)
Vì x=20−y nên x+y=20. Thay x+y=20 vào B=(x+y)2(x+y+1) ta được:
B=(20)2(20+1)=400.21=8400.
Vậy B>8300 khi x=20−y.
Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho
-
A.
7.
-
B.
8.
-
C.
9.
-
D.
10.
Đáp án : B
Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2k−1;2k+1(k∈N∗)
Theo bài ra ta có:
(2k+1)2−(2k−1)2=4k2+4k+1−4k2+4k−1=8k⋮8,∀k∈N∗
Giá trị của x thỏa mãn 5x2−10x+5=0 là
-
A.
x=1.
-
B.
x=−1.
-
C.
x=2.
-
D.
x=5.
Đáp án : A
5x2−10x+5=0⇔5(x2−2x+1)=0⇔(x−1)2=0⇔x−1=0⇔x=1
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn(2x−5)2−4(x−2)2=0?
-
A.
2.
-
B.
1.
-
C.
0.
-
D.
4.
Đáp án : B
(2x−5)2−4(x−2)2=0⇔(2x−5)2−[2(x−2)]2=0⇔(2x−5)2−(2x−4)2=0⇔(2x−5+2x−4)(2x−5−2x+4)=0⇔(4x−9).(−1)=0⇔−4x+9=0⇔4x=9⇔x=94
Chọn câu đúng nhất:
-
A.
x3+x2−4x−4=(x−2)(x+2)(x+1).
-
B.
x2+10x+24=(x+4)(x+6).
-
C.
Cả A và B đều đúng.
-
D.
Cả A và B đều sai.
Đáp án : C
Ta có:
x3+x2−4x−4=(x3+x2)−(4x+4)=x2(x+1)−4(x+1)=(x2−4)(x+1)=(x−2)(x+2)(x+1)
nên A đúng.
x2+10x+24=x2+6x+4x+24=x(x+6)+4(x+6)=(x+4)(x+6)
nên B đúng.
Vậy cả A, B đều đúng
Gọix1;x2;x3 là các giá trị thỏa mãn 4(2x−5)2−9(4x2−25)2=0. Khi đóx1+x2+x3 bằng
-
A.
−3.
-
B.
−1.
-
C.
−53.
-
D.
1.
Đáp án : D
Ta thấy a + b + c = 0 nên a3+b3+c3=3abc .
4(2x−5)2−9(4x2−25)2=0⇔4(2x−5)2−9[(2x)2−52]2=0⇔4(2x−5)2−9[(2x−5)(2x+5)]2=0⇔4(2x−5)2−9(2x−5)2(2x+5)2=0⇔(2x−5)2[4−9(2x+5)2]=0⇔(2x−5)2[4−(3(2x+5))2]=0⇔(2x−5)2(22−(6x+15)2)=0⇔(3x−5)2(2+6x+15)(2−6x−15)=0⇔(3x−5)2(6x+17)(−6x−13)=0⇔[x=53x=−176x=136
Suy ra x1+x2+x3=53−176+136=10−17+136=1
Với a 3 + b 3 + c 3 = 3abc thì
-
A.
a=b=c.
-
B.
a+b+c=1.
-
C.
a=b=c hoặc a+b+c=0.
-
D.
a=b=c hoặc a+b+c=1.
Đáp án : C
Từ đẳng thức đã cho suy ra a3+b3+c3−3abc=0
b3+c3=(b+c)(b2+c2−bc)=(b+c)[(b+c)2−3bc]=(b+c)3−3bc(b+c)⇒a3+b3+c3−3abc=a3+(b3+c3)−3abc⇔a3+b3+c3−3abc=a3+(b3+c3)−3abc(b+c)−3abc⇔a3+(b3+c3)−3abc=(a+b+c)(a2−a(b+c)+(b+c)2)−[3bc(b+c)+3abc]⇔a3+(b3+c3)−3abc=(a+b+c)(a2−a(b+c)+(b+c)2)−3bc(a+b+c)⇔a3+(b3+c3)−3abc=(a+b+c)(a2−a(b+c)+(b+c)2−3bc)⇔a3+(b3+c3)−3abc=(a+b+c)(a2−ab−ac+b2+2bc+c2−3bc)⇔a3+(b3+c3)−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−ac−bc)
Do đó nếu a3+(b3+c3)−3abc=0 thì a+b+c=0 hoặc a2+b2+c2−ab−ac−bc=0
Mà a2+b2+c2−ab−ac−bc=.[(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2]
Nếu (a−b)2+(a−c)2+(b−c)2=0⇔{a−b=0b−c=0a−c=0⇒a=b=c
Vậy a3+(b3+c3)=3abc thì a=b=c hoặc a+b+c=0.