Trắc nghiệm toán 8 bài 3 chương 5 cánh diều có đáp án — Không quảng cáo

Phương pháp giải :

Theo tính chất của hình thang cân

Lời giải chi tiết :

Dựa vào tính chất hình thang cân: Tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân là khẳng định sai, vì từ giác có hai cạnh bên bằng nhau có thể là hình bình hành.

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất của hình thang cân

Lời giải chi tiết :

Theo tính chất của hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai đường chéo bằng nhau.

Phương pháp giải :

Dựa vào tính chất của hình thang cân

Lời giải chi tiết :

Hình thang cân chỉ có một trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đáy của nó.

Phương pháp giải :

Dựa vào định nghĩa hình thang: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

Lời giải chi tiết :

Tứ giác ABCD là hình thang vì có AB //CD

Phương pháp giải :

Dựa vào định nghĩa hình thang: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

Lời giải chi tiết :

Hình thang ABCD có AB // CD ta gọi các đoạn thẳng AB và CD là các cạnh đáy.

Phương pháp giải :

Quan sát hình vẽ để nhận biết các hình thang

Lời giải chi tiết :

Tứ giác ABCD ở hình đáp án C có DC //AB (vì có hai góc so le trong bằng nhau)

Vậy tứ giác ABCD là hình thang

Phương pháp giải :

Chứng minh ABCD là hình thang cân và sử dụng tính chất của hình thang cân để tìm số đo \(\widehat {BC{{D}}}\)

Lời giải chi tiết :

Tứ giác ABCD có \(\widehat A + \widehat D = {110^o} + {70^o} = {180^o}\) nên AB // CD suy ra ABCD là hình thang.

Mặt khác ta có: \(\widehat {ABC} = {180^o} - {70^o} = {110^o}\)

Hình thang ABCD có \(\widehat A = \widehat B = {110^o}\) . Suy ra ABCD là hình thang cân

Suy ra: \(\widehat C = \widehat D = {70^o}\)

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất của hình thang cân

Lời giải chi tiết :

Vì ABCD là hình thang cân có AB// CD nên \(B{{D}} = AC = 12cm\)

Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau.

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất của hình thang cân để chứng minh tam giác MCD là tam giác cân.

Lời giải chi tiết :

Vì ABCD là hình thang cân có hai đáy là AB và CD nên \(\widehat C = \widehat D\)

Mặt khác xét tam giác MCD có \(\widehat C = \widehat D\) . Suy ra tam giác MCD là tam giác cân.

Phương pháp giải :

Chứng minh ABCD là hình thang cân.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(OA = OB;OC = O{{D}} \Rightarrow OA + OC = OB + O{{D}} \Rightarrow AC = B{{D}}\)

Hình thang ABCD (AB //CD) có AC = BD nên ABCD là hình thang cân

Suy ra: BC = AD

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất của hình thang cân.

Lời giải chi tiết :

Hình thang ABCD có AB // CD thì \(\widehat A\) và \(\widehat D\) ; \(\widehat B\) và \(\widehat C\) là các cặp góc trong cùng phía nên \(\widehat A + \widehat D = {180^o};\widehat B + \widehat D = {180^o}\)

Phương pháp giải :

Tính số đo tất cả các góc trong hình thang rồi tính hiệu hai góc kề một cạnh bên.

Lời giải chi tiết :

Giả sử ABCD là hình thang có đáy lớn là DC; đáy nhỏ là AB; \(\widehat C = \widehat D = {50^o}\) . Khi đó:

\(\widehat A = \widehat B = \frac{{{{360}^o} - \widehat C - \widehat D}}{2} = \frac{{{{360}^o} - {{50}^o} - {{50}^o}}}{2} = {130^o}\)

\( \Rightarrow \widehat B - \widehat C = \widehat A - \widehat D = {130^o} - {50^o} = {80^o}\)

Phương pháp giải :

Sử dụng hình thang ABCD có \(\widehat A + \widehat D = {180^o}\) từ đó tính được số đo góc D.

Lời giải chi tiết :

Hình thang ABCD (AB //CD) nên \(\widehat A + \widehat D = {180^o}\)

Mà \(\widehat A = {58^o}\) nên \({58^o} + \widehat D = {180^o} \Rightarrow \widehat D = {180^o} - {58^o} = {122^o}\)

Phương pháp giải :

Quan sát các hình thang hình thang nào không có cặp cạnh đối song song thì hình đó không phải hình thang.

Lời giải chi tiết :

Xét hình tam giác ABCD ở hình D

Ta có: \(\widehat A + \widehat B = {126^o} + {55^o} = {181^o}\) nên Bc và AD không song song

Lại có: \(\widehat B \ne \widehat {BC{C_1}}\) nên AB và CD không song song với nhau

Vậy tứ giác ABCD ở hình D không phải là hình thang.

Phương pháp giải :

Xét hình thang ABCD có hai góc tù từ đó xét các góc còn lại.

Lời giải chi tiết :

Xét hình thang ABCD có AB // CD nên \(\widehat A + \widehat D = {180^o}\) (2 góc trong cùng phía) suy ra hai góc đó có nhiều nhất một góc nhọn, có nhiều nhất một góc tù.

Tương tự \(\widehat B\) và \(\widehat C\) cũng vậy.

Do đó trong bốn góc A, B, C, D có hai góc tù thì hai góc còn lại là hai góc nhọn.

Phương pháp giải :

Chứng minh \(\widehat {E{{A}}B} = \widehat {EBA}\) nên tam giác ABE là tam giác cân.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ABC và tam giác BAD có:

AB là cạnh chung

\(\widehat {ABC} = \widehat {BAC}\) (hai góc kề một đáy của hình thang cân)

BC = AD (hai cạnh bên của hình thang cân)

Suy ra: \(\Delta ABC = \Delta BA{{D}}\) (c – g – c). Suy ra: \(\widehat {CAB} = \widehat {DBA}\) (hai góc tương ứng)

Tam giác ABE có \(\widehat {E{{A}}B} = \widehat {EBA}\) nên suy ra tam giác ABE là tam giác cân.

Phương pháp giải :

Tam giác có hai góc một đáy bằng nhau là tam giác cân.

Lời giải chi tiết :

Tứ giác BDEC có DE // BC nên BDEC là hình thang . Để BDEC là hình thang cân thì \(\widehat B = \widehat C\) nên suy ra ABC là tam giác cân tại A.

Phương pháp giải :

Chứng minh tam giác AHD là tam giác vuông cân tại H. Từ đó suy ra độ dài cạnh CD

Lời giải chi tiết :

Ta có tam giác AHD vuông cân tại H vì \(\widehat D = {45^o}\) . Do đó DH = AH = 5 cm

Mà CD = AB + 2DH \( \Rightarrow C{{D}} = 3 + 2.5 = 13cm\)

Phương pháp giải :

Dựa vào ABCd là hình thang cân tính DH. Áp dụng định lí Pythago cho tam giác AHD để tính độ dài AH.

Lời giải chi tiết :

Xét hình thang cân ABCD có đáy lớn CD và đáy nhỏ AB đường cao AH ta có:

\(C{{D}} = AB + 2.DH \Rightarrow DH = \frac{{C{{D}} - AB}}{2} \Rightarrow DH = \frac{{22 - 12}}{2} = 5cm\)

Áp dụng định lí Pythago cho tam giác AHD vuông tại H có AD = BC = 13 cm và

DH = 5 cm ta có:

\(A{H^2} = A{{{D}}^2} - D{H^2} = {13^2} - {5^2} = 144 \Rightarrow AH = \sqrt {144} = 12cm\)

Phương pháp giải :

Áp dụng ABCD là hính thang có AB // CD.

Lời giải chi tiết :

Hình thang ABCD có AB // CD nên \(\widehat A = \widehat {A{{D}}E} = {130^o};\widehat C = \widehat {ABF} = {111^o}\)

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất của tia phân giác.

Lời giải chi tiết :

Hình thang ABCD (AB // CD) có các tia phân giác của \(\widehat A{,^{}}\widehat D\) cắt nhau tại M nên

\(\widehat {DAM} + \widehat {ADM} = \frac{1}{2}\left( {\widehat A + \widehat D} \right) = \frac{1}{2}{.180^o} = {90^o}\)

Vậy \(\widehat {AM{{D}}} = {90^o}\)

Phương pháp giải :

Áp dụng \(\widehat A + \widehat D = {180^o};\widehat B + \widehat C = {180^o}\) và các dữ kiện trong đề bài để tính số đo các góc

Lời giải chi tiết :

Hình thang ABCD (AB // CD) có \(\widehat A + \widehat D = {180^o}\) mà \(\widehat A - \widehat D = {40^o}\)

\( \Rightarrow \widehat A = {220^o}:2 = {110^o}\)

Do đó: \(\widehat D = {180^o} - {110^o} = {70^o}\)

Lại có: \(\widehat B + \widehat C = {180^o}\) (2 góc trong cùng phía) mà \(\widehat B = 3\widehat C\) nên

\(4\widehat C = {180^o} \Rightarrow \widehat C = {180^o}:4 = {45^o}\)

Suy ra: \(\widehat B = 3\widehat C = {3.45^o} = {135^o}\)

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất của tam giác vuông cân

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ABC vuông cân tại A có \(\widehat {ACB} = \widehat {ABC} = {45^o}\) (1)

Xét tam giác BCD vuông cân tại B có \(\widehat {BC{{D}}} = \widehat {B{{D}}C} = {45^o}\) (2)

Từ (10, (2) suy ra: \(\widehat {ACB} + \widehat {BC{{D}}} = {90^o} = \widehat {AC{{D}}}\)

Phương pháp giải :

Áp dụng định lí Pytago trong các tam giác vuông

Lời giải chi tiết :

Kẻ \(BH \bot C{{D}}\) tại H.

Xét tam giác vuông BDH, theo định lý Pytago ta có: \(B{{{D}}^2} = D{H^2} + B{H^2}\)

Xét tam giác vuông CBH, theo định lý Pytago ta có: \(B{C^2} = C{H^2} + B{H^2}\)

Suy ra: \(B{{{D}}^2} - B{C^2} = D{H^2} - C{H^2} = \left( {DH + CH} \right)\left( {DH - CH} \right) = C{{D}}.AB\)

(Do DH + CH = CD; DH – CH = AB)