Trắc nghiệm toán 8 bài 4 chương 3 cánh diều có đáp án — Không quảng cáo

Phương pháp giải :

Sử dụng cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$: Để vẽ đồ thị hàm số $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$, ta có thể xác định hai điểm $P\left( {0;b} \right)$ và $Q\left( {\frac{{ - b}}{a};0} \right)$

Lời giải chi tiết :

Đồ thị của hàm số $y = 1 + 2x$ đi qua các điểm có tọa độ (0; 1) và $\left( {\frac{{ - 1}}{2};0} \right)$ nên hình 1 là đồ thị của hàm số $y = 1 + 2x$

Phương pháp giải :

Sử dụng cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$: Để vẽ đồ thị hàm số $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$, ta có thể xác định hai điểm $P\left( {0;b} \right)$ và $Q\left( {\frac{{ - b}}{a};0} \right)$

Lời giải chi tiết :

Với x = 0, ta có y = 0 + 1 = 1 nên O(0; 0) không thuộc đồ thị hàm số y = x + 1.

Với x = -1, ta có y = -1 + 1 = 0 nên điểm C(-1; 0) thuộc đồ thị hàm số $y = x + 1$.

Phương pháp giải :

Sử dụng cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$: Để vẽ đồ thị hàm số $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$, ta có thể xác định hai điểm $P\left( {0;b} \right)$ và $Q\left( {\frac{{ - b}}{a};0} \right)$

Lời giải chi tiết :

Hàm số s theo biến t với $v = 5$ là: $s = 5t$

Đồ thị hàm số $s = 5t$ đi qua 2 điểm O(0; 0) và A(1; 5)

Do đó, đồ thị hàm số $s = 5t$ là đường thẳng q.

Phương pháp giải :

Đồ thị hàm số $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ đi qua điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ khi và chỉ khi ${y_0} = a{x_0} + b$

Lời giải chi tiết :

Đường thẳng d đi qua điểm A(1; 5) nên $5 = 2.1 + m$

$m = 3$

Phương pháp giải :

Đồ thị hàm số $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ đi qua điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ khi và chỉ khi ${y_0} = a{x_0} + b$

Lời giải chi tiết :

Hàm số $y = \left( {2 - m} \right)x + m$ là hàm số bậc nhất khi $m \ne 2$

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4 nên $x = 4;y = 0$

Do đó, $0 = 4\left( {2 - m} \right) + m$

$8 - 4m + m = 0$

$3m = 8$

$m = \frac{8}{3}$ (thỏa mãn)

Phương pháp giải :

Sử dụng nhận xét về đồ thị hàm số bậc nhất: Đồ thị của hàm số $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ là một đường thẳng.

Lời giải chi tiết :

Đồ thị của hàm số $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ là một đường thẳng.

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất của đồ thị hàm số bậc nhất: Đồ thị hàm số $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.

Lời giải chi tiết :

Đồ thị hàm số $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.

Phương pháp giải :

Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng theo các bước:

Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm

Bước 2: Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai hàm số ta tìm được tung độ giao điểm.

Lời giải chi tiết :

Xét phương trình hoành độ giao điểm của ${d_1}$ và ${d_2}$:

$x - 1 = 3 - 4x$

$5x = 4$

$x = \frac{4}{5}$

Với $x = \frac{4}{5}$ thì $y = \frac{4}{5} - 1 = \frac{{ - 1}}{5}$

Vậy tung độ giao điểm của hai đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$ là $\frac{{ - 1}}{5}$

Phương pháp giải :

Sử dụng cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$: Để vẽ đồ thị hàm số $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$, ta có thể xác định hai điểm $P\left( {0;b} \right)$ và $Q\left( {\frac{{ - b}}{a};0} \right)$

Lời giải chi tiết :

Với hàm số y = x, cho x = 1 thì y = 1. Đồ thị hàm số y = x đi qua các điểm O(0;0) và C(1;1)

Với hàm số y = x+2, cho x = 0 thì y = 2, cho x = -1 thì y = 1. Đồ thị hàm số y = x +2 đi qua các điểm B(0;2) và A(-1;1)

Với hàm số y = -x, cho x = -1 thì y = 1. Đồ thị hàm số y = -x đi qua các điểm O(0;0) và A(-1;1)

Với hàm số y = -x +2, cho x =0 thì y = 2, cho x = 1 thì y = 1. Đồ thị hàm số y = -x +2 đi qua các điểm B (0;2) và C(1;1)

Đồ thị hàm số:

Từ đồ thị trên ta thấy:

Đường thẳng $y = x$ song song với đường thẳng $y = x + 2$ nên OC//AB

Đường thẳng $y =  - x$ song song với đường thẳng $y =  - x + 2$ nên OA//BC

Tứ giá OABC có: OC//AB, OA//BC và $OB \bot AC$ nên tứ giác OABC là hình thoi

Phương pháp giải :

+ Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm

+ Bước 2: Thay hoành độ giao điểm vào phương trình hoành độ giao điểm để tìm m.

Lời giải chi tiết :

Phương trình hoành độ giao điểm của ${d_1}$ và ${d_2}$ là: $mx + 2 = \frac{1}{2}x + 1$ (1)

Để đường thẳng ${d_1}$ và đường thẳng ${d_2}$ cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 4 thì $x = 4$ thỏa mãn phương trình (*). Do đó, $4m + 2 = \frac{1}{2}.4 + 1$

$4m = 1$

$m = \frac{1}{4}$

Phương pháp giải :

Đồ thị hàm số $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ đi qua điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ khi và chỉ khi ${y_0} = a{x_0} + b$

Lời giải chi tiết :

Để đường thẳng ${d_1}$ và đường thẳng ${d_2}$ cắt nhau tại một điểm có tung độ bằng 4 nên thay $y = 4$ vào $y = x + 1$ ta có: $4 = x + 1$, $x = 3$

Do đó, tọa độ giao điểm của ${d_1}$ và ${d_2}$ là $\left( {3;4} \right)$

Thay $x = 3,y = 4$ vào $y = \left( {m - 1} \right)x - 1$ ta có:

$4 = 3\left( {m - 1} \right) - 1$

$3m - 3 - 1 = 4$

$m = \frac{8}{3}$

Phương pháp giải :

Sử dụng cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$: Để vẽ đồ thị hàm số $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$, ta có thể xác định hai điểm $P\left( {0;b} \right)$ và $Q\left( {\frac{{ - b}}{a};0} \right)$

Lời giải chi tiết :

Đường thẳng ${d_1}$ cắt trục hoành tại điểm A nên A có tung độ $y = 0.$ Do đó, $0 =  - x + 3;x = 3$ nên hoành độ của điểm A là $x = 3$

Đường thẳng ${d_2}$ cắt trục hoành tại điểm B nên B có tung độ $y = 0.$ Do đó, $0 = 4 - 3x;x = \frac{4}{3}$ nên hoành độ của điểm B là $x = \frac{4}{3}$

Do đó, tổng hoành độ giao điểm của A và B là $\frac{{13}}{3}$

Phương pháp giải :

+ Bước 1: Tìm tọa độ giao điểm A, B

+ Bước 2: Sử dụng công thức tính diện tích tam giác AOB vuông tại O: $S = \frac{{OA.OB}}{2}$

Lời giải chi tiết :

A là giao điểm của d với trục hoành nên $0 =  - 2x - 4,x =  - 2$ nên $A\left( { - 2;0} \right)$

B là giao điểm của d với trục tung nên $y =  - 2.0 - 4 =  - 4$ nên $B\left( {0; - 4} \right)$

Do đó, $OA = 2,OB = 4$

Vì tam giác AOB vuông tại O nên diện tích tam giác OAB là: $S = \frac{{OA.OB}}{2} = \frac{{2.4}}{2} = 4$ (đvdt)

Phương pháp giải :

+ Bước 1: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho.

+ Bước 2: Thay tọa độ giao điểm vừa tìm được vào đường thẳng còn lại để tìm m.

Lời giải chi tiết :

Xét phương trình hoành độ giao điểm của ${d_2}$ và ${d_3}$:

$2x + 1 = x - 3$

$x =  - 4$

Với $x =  - 4$ vào $y = x - 3$ ta có: $y =  - 4 - 3 =  - 7$

Do đó, giao điểm của ${d_2}$ và ${d_3}$ là M(-4; -7)

Để ba đường thẳng ${d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x - 3;{d_2}:y = 2x + 1;{d_3}:y = x - 3$ giao nhau tại một điểm thì M thuộc ${d_1}.$ Do đó,

$- 7 =  - 4\left( {m - 1} \right) - 3$

$- 4m + 4 - 3 =  - 7$

$- 4m =  - 8$

$m = 2$

Phương pháp giải :

Để $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là giao điểm của hai đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$ ta thay tọa độ của M vào từng hàm số tương ứng để tìm m.

Lời giải chi tiết :

+ Nhận thấy M thuộc ${d_2}$

Thay tọa độ M vào $y = mx - 1$ ta có:

$3 = m.2 - 1$

$2m = 4$

$m = 2$

Phương pháp giải :

+ Điểm đối xứng với điểm (x; y) qua trục hoành là điểm (x; -y)

+ Thay y bởi $- y$ vào hàm số đã cho ta tìm được đường thẳng cần tìm.

Lời giải chi tiết :

Điểm đối xứng với điểm (x; y) qua trục hoành là điểm (x; -y)

Xét hàm số $y = 2x + 10,$ thay y bởi $- y$ ta được: $- y = 2x + 10$ hay $y =  - 2x - 10$

Phương pháp giải :

+ Điểm đối xứng với điểm (x; y) qua đường thẳng $y = x$ là $\left( {y;x} \right)$

+ Thay x bởi y, thay y bởi x trong hàm số của đường thẳng đã cho, ta tìm được hàm số của đường thẳng cần tìm.

Lời giải chi tiết :

Điểm đối xứng với điểm (x; y) qua đường thẳng $y = x$ là $\left( {y;x} \right)$

Xét hàm số, $y = 2x + 4,$ thay x bởi y, thay y bởi x ta có: $x = 2y + 4$ hay $y = \frac{1}{2}x - 2$

Phương pháp giải :

Gọi điểm $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là điểm cố định mà đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ luôn đi qua.

Do đó, ${y_0} = f\left( {{x_0};m} \right)$ có nghiệm đúng với mọi m.

Lời giải chi tiết :

Gọi điểm $N\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là điểm cố định của đường thẳng (1).

Ta có: ${y_0} = m{x_0} + m + 1$

${y_0} - m{x_0} - m - 1 = 0$

$- \left( {{x_0} + 1} \right)m + {y_0} - 1 = 0$

$\left\{ \begin{array}{l}{x_0} + 1 = 0\\{y_0} - 1 = 0\end{array} \right.$    $\left\{ \begin{array}{l}{x_0} =  - 1\\{y_0} = 1\end{array} \right.$

Vậy đường thẳng (1) luôn đi qua điểm cố định (-1; 1).

Phương pháp giải :

+ Tìm hàm số mà có đồ thị đi qua hai điểm B, C.

+ Để 3 điểm A, B, C thẳng hàng thì điểm A thuộc đường thẳng BC, do đó thay tọa độ điểm A vào hàm số đã tìm được để tìm x.

Lời giải chi tiết :

Đường thẳng BC có dạng: $y = ax + b$

Vì điểm B(-5; 20) thuộc đường thẳng BC nên $20 =  - 5a + b,$ $b = 20 + 5a\;\;\left( 1 \right)$

Vì điểm C(7; -16)  thuộc đường thẳng BC nên $- 16 = 7a + b\;\;\left( 2 \right)$

Thay (1) vào (2) ta có: $- 16 = 7a + 20 + 5a$

$12a =  - 36$

$a =  - 3$ nên $b = 20 + 5.\left( { - 3} \right) = 5$

Do đó đường thẳng BC có dạng: $y =  - 3x + 5$

Để 3 điểm A, B, C thẳng hàng thì điểm A(x; 14) thuộc đường thẳng BC.

Do đó, $14 =  - 3x + 5$

$- 3x = 9$

$x =  - 3$

Phương pháp giải :

Đường thẳng phải tìm cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng a, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b thì đường thẳng có dạng $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$

Lời giải chi tiết :

Chứng minh dễ dàng được: Đường thẳng phải tìm cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng a, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b thì đường thẳng có dạng $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$

Điểm A(4; 3) thuộc đường thẳng nên $\frac{4}{a} + \frac{3}{b} = 1.$

Do đó, $b = \frac{{3a}}{{a - 4}} = 3 + \frac{{12}}{{a - 4}}$

Do a là số nguyên tố nên $a \ge 2,a - 4 \ge  - 2$

Lần lượt cho $a - 4$ nhận các giá trị $\pm 2; \pm 1;3;4;6;12$ với chú ý rằng a là số nguyên tố và $b > 0$, ta tìm được $\left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 15\end{array} \right.$ và $\left\{ \begin{array}{l}a = 7\\b = 7\end{array} \right.$

Do đó ta tìm được hai đường thẳng $\frac{x}{5} + \frac{y}{{15}} = 1$ (hay $y =  - 3x + 15$) và $\frac{x}{7} + \frac{y}{7} = 1$ (hay $y =  - x + 7$)

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$

Lời giải chi tiết :

Hệ số góc của đường thẳng $y = 2x + 1$ là: 2

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$

Lời giải chi tiết :

Hàm số bậc nhất có dạng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$

Vì đường thẳng $y = ax + b$ có hệ số góc bằng 2 nên $a = 2\left( {tm} \right)$

Do đó hàm số: $y = 2x + b$

Đường thẳng $y = 2x + b$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $- 1$ nên $y =  - 1;x = 0$

Ta có: $- 1 = 2.0 + b$

$b =  - 1$

Do đó, hàm số cần tìm là: $y = 2x - 1$

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$

Lời giải chi tiết :

Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$

Phương pháp giải :

Sử dụng nhận xét hệ số góc của đường thẳng: Khi hệ số góc a dương, đường thẳng $y = ax + b$ đi lên từ trái sang phải, góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là góc nhọn.

Lời giải chi tiết :

Đường thẳng $y = ax + b$ có hệ số góc a dương thì góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là góc nhọn

Phương pháp giải :

+ Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ và $y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)$ song song với nhau khi $a = a',b \ne b'$ và ngược lại, trùng nhau khi $a = a',b = b'$ và ngược lại

+ Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng cắt nhau: Hai đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ và $y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)$ cắt nhau khi $a \ne a'$ và ngược lại.

Lời giải chi tiết :

Hai đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ và $y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)$ song song với nhau khi $a = a',b \ne b'$ và ngược lại, trùng nhau khi $a = a',b = b'$ và ngược lại

Hai đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ và $y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)$ cắt nhau khi $a \ne a'$ và ngược lại.

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$

Lời giải chi tiết :

Ta có: $y = \frac{{3x + 1}}{3} = x + \frac{1}{3}$ nên hệ số góc của đường thẳng là 1

Phương pháp giải :

+ Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ và $y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)$ song song với nhau khi $a = a',b \ne b'$ và ngược lại

Lời giải chi tiết :

Để đường thẳng $y = \left( {m + 1} \right)x + 2\left( {m \ne  - 1} \right)$ song song với đường thẳng $y =  - 2x + 1$ thì $2 \ne 1$ (luôn đúng) và $m + 1 =  - 2$

$m =  - 3$ (thỏa mãn)

Phương pháp giải :

+ Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng cắt nhau: Hai đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ và $y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)$ cắt nhau khi $a \ne a'$ và ngược lại.

Lời giải chi tiết :

Để đường thẳng $y = \left( {m - 1} \right)x - 2\left( {m \ne 1} \right)$ cắt đường thẳng $y = 2x$ thì $m - 1 \ne 2$

$m \ne 3$ (thỏa mãn)

Phương pháp giải :

+ Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng trùng nhau: Hai đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ và $y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)$ trùng nhau khi $a = a',b = b'$ và ngược lại

Lời giải chi tiết :

Hai đường thẳng, $y = 2mx + 1\left( {m \ne 0} \right)$ và $y = \left( {m + 1} \right)x + 1$ trùng nhau khi: $1 = 1$ (luôn đúng) và $2m = m + 1$

$m = 1$ (thỏa mãn)

Phương pháp giải :

Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng cắt nhau: Hai đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ và $y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)$ cắt nhau khi $a \ne a'$ và ngược lại.

Lời giải chi tiết :

Các cặp 2 đường thẳng cắt nhau là:

$y = x + 5$ và $y =  - x + 5$;  $y = x + 5$ và $y =  - x + 3$; $y =  - x + 5$ và $y = x + 7$; $y = x + 7$ và $y =  - x + 3$

Do đó, có 4 cặp hai đường thẳng cắt nhau.

Phương pháp giải :

Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ và $y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)$ song song với nhau khi $a = a',b \ne b'$ và ngược lại

Lời giải chi tiết :

Hàm số $y = 2mx + 1$ là hàm số bậc nhất khi $m \ne 0,$ hàm số $y = \left( {m + 1} \right)x + m$ là hàm số bậc nhất khi $m \ne  - 1$

Để hai đường thẳng $y = 2mx + 1$ và $y = \left( {m + 1} \right)x + m$ song song với nhau thì

$\left\{ \begin{array}{l}2m = m + 1\\m \ne 1\end{array} \right. \Rightarrow$$\left\{ \begin{array}{l}m = 1\\m \ne 1\end{array} \right.$, do đó không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán.

Phương pháp giải :

Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ và $y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)$ song song với nhau khi $a = a',b \ne b'$ và ngược lại

Lời giải chi tiết :

Hàm số cần tìm có dạng $y = 3x + b\left( {b \ne 1} \right)$

Vì đường thẳng cần tìm đi qua điểm (1;7) nên ta có: $7 = 3.1 + b,$ tìm được $b = 4$ (thỏa mãn)

Vậy hàm số cần tìm là $y = 3x + 4$

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$

Lời giải chi tiết :

Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$

Vì d đi qua gốc tọa độ nên $b = 0 \Rightarrow y = ax$

Vì điểm M(2; 6) thuộc d nên $6 = 2a,$ $a = 3$ (thỏa mãn)

Phương trình đường thẳng d: $y = 3x$ nên hệ số góc của đường thẳng d là 3.

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$

Lời giải chi tiết :

Vì điểm A(1; 9) thuộc đường thẳng $y = 2\left( {m + 1} \right)x + m - 2$ nên:

$9 = 2\left( {m + 1} \right).1 + m - 2$

$3m = 9$

$m = 3$ (thỏa mãn)

Đường thẳng d: $y = 8x + 1$, do đó đường thẳng d có hệ số góc là 8

Phương pháp giải :

Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng cắt nhau: Hai đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ và $y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)$ cắt nhau khi $a \ne a'$ và ngược lại.

Lời giải chi tiết :

d là hàm số bậc nhất khi $m \ne 2$

$d':y =  - 2x - 2mx + 3 = \left( { - 2 - 2m} \right)x + 3$

d’ là hàm số bậc nhất khi $m \ne  - 1$

Hai đường thẳng thẳng d: $y = \left( {m - 2} \right)x - m$ và $d':y = \left( { - 2 - 2m} \right)x + 3$ cắt nhau thì:

$m - 2 \ne  - 2 - 2m$

$3m \ne 0$

$m \ne 0$ (thỏa mãn)

Phương pháp giải :

Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng trùng nhau: Hai đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ và $y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)$ trùng nhau khi $a = a',b = b'$ và ngược lại

Lời giải chi tiết :

d là hàm số bậc nhất khi $m \ne  - 2$

Hai đường thẳng d: $y = \left( {m + 2} \right)x + m$ và d’: $y =  - 2x - 2m + 1$ trùng nhau khi:

$\left\{ \begin{array}{l}m + 2 =  - 2\\m =  - 2m + 1\end{array} \right.\; \Leftrightarrow \;\left\{ \begin{array}{l}m =  - 4\\m = \frac{1}{3}\end{array} \right.$ (vô lí)

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$

Lời giải chi tiết :

Hàm số $y = 2ax + a - 1$ là hàm số bậc nhất khi $a \ne 0$

d’: $y - 4x + 3 = 0$, $y = 4x - 3$

Vì đường thẳng d có hệ số góc gấp hai lần hệ số góc của đường thẳng d’: $y = 4x - 3$ nên hệ số góc của đường thẳng d bằng 8, hay $2a = 8,$ $a = 4$ (thỏa mãn)

Do đó, d: $y = 8x + 3$

Vì điểm A(x; 6) thuộc đường thẳng d nên $6 = 8.x + 3$

$x = \frac{3}{8}$

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$

Lời giải chi tiết :

$\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1$

$\frac{{2x}}{3} + y = 2$

$y = \frac{{ - 2x}}{3} + 2$

Do đó, hệ số góc của đường thẳng trên là $\frac{{ - 2}}{3}$

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$

Lời giải chi tiết :

Đường thẳng có dạng $y = mx + n$ (d)

Vì đường thẳng d đi qua điểm A(m; 3) nên $3 = {m^2} + n$ (1)

Vì đường thẳng d đi qua điểm B(1; m) nên $m = m + n$, tìm được $n = 0$

Thay $n = 0$ vào (1) ta có: ${m^2} = 3,$ tìm được $m =  \pm \sqrt 3$

Mà $m > 0$ nên $m = \sqrt 3$

Phương pháp giải :

+ Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ và $y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)$ song song với nhau khi $a = a',b \ne b'$ và ngược lại

+ Đồ thị hàm số bậc nhất

Lời giải chi tiết :

Hàm số $y = mx + 3$ là hàm số bậc nhất khi $m \ne 0$

Vì đường thẳng d song song với đường thẳng $y =  - x$ nên $m =  - 1$ (thỏa mãn)

Do đó, d: $y =  - x + 3$

Vẽ đồ thị của hai hàm số: $y =  - x + 3$ và $y = x + 1$:

Nhìn vào đồ thị ta thấy, A(1; 2), B(3; 0), do đó, $OB = 3$

Gọi K là hình chiếu của A trên trục Ox, do đó AK là đường cao trong tam giác OAB và $AK = 2$

Diện tích tam giác OAB là: $S = \frac{1}{2}AK.OB = \frac{1}{2}.3.2 = 3$ (đvdt)

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$

Lời giải chi tiết :

Ta có: $y = \frac{1}{2}{m^2}x + {m^{10}} - {m^4} - \frac{1}{4}mx + 3 = \left( {\frac{1}{2}{m^2} - \frac{1}{4}m} \right)x + {m^{10}} - {m^4} + 3$

Hàm số (1) là hàm số bậc nhất khi $\frac{1}{2}{m^2} - \frac{1}{4}m \ne 0$, tìm được $m \ne 0,m \ne \frac{1}{2}$

Ta có: $\frac{1}{2}{m^2} - \frac{1}{4}m = \frac{1}{2}\left( {{m^2} - \frac{1}{2}m} \right) = \frac{1}{2}\left( {{m^2} - 2.m.\frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} - \frac{1}{{16}}} \right) = \frac{1}{2}{\left( {m - \frac{1}{4}} \right)^2} - \frac{1}{{32}} \ge \frac{{ - 1}}{{32}}$

Do đó, hệ số góc của đồ thị hàm số (1) đạt giá trị nhỏ nhất là $\frac{{ - 1}}{{32}}$ khi $m - \frac{1}{4} = 0$, $m = \frac{1}{4}$ (thỏa mãn)