Giải sbt Toán 11 Chương 2. Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$, biết ${u_n} = \frac{1}{n}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_3} = \frac{1}{6}$. B. Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là dãy số tăng. C. Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là dãy số không tăng không giảm. D. Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là dãy số giảm.

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 3$ và $q = \frac{2}{3}$. Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân đó.

Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ cho bởi số hạng tổng quát ${u_n}$ sau, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó. a) ${u_n} = 2n + 3$; b) ${u_n} = - 3n + 1$; c) ${u_n} = {n^2} + 1$; d) ${u_n} = \frac{2}{n}$.

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = \frac{{n + 1}}{{2n + 1}}$. Số $\frac{8}{{15}}$ là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$, biết a) ${u_n} = \frac{{2n + 9}}{{n + 3}}$; b) ${u_n} = \frac{1}{{\sqrt {2\;024 + n} }}$; c) ${u_n} = \frac{{n!}}{{{2^n}}}$.

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = - 3$ và $q = \frac{2}{3}$. Tìm ${u_5}$.

Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ cho bởi số hạng tổng quát ${u_n}$ sau, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó. a) ${u_n} = 3n + 1$; b) ${u_n} = 4 - 5n$; c) ${u_n} = \frac{{2n + 3}}{5}$; d) ${u_n} = \frac{{n + 1}}{n}$; e) ${u_n} = \frac{n}{{{2^n}}}$; g) ${u_n} = {n^2} + 1$.

Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$, biết $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 2\\{u_{n + 1}} = - 2 - \frac{1}{{{u_n}}}\end{array} \right.$.

Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành cấp số cộng. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_2} = \frac{1}{4}$ và ${u_5} = 16$. Tìm công bội q và số hạng đầu ${u_1}$.

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng tổng quát: ${u_n} = 7n - 3$. a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$. b) Tìm ${u_{2012}}$. c) Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$. d) Số 1 208 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$?

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ xác định bởi $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 4\\{u_{n + 1}} = {u_n} + n\left( {n \ge 1} \right)\end{array} \right.$. Tìm số hạng thứ năm của dãy số đó.

Chu vi của một đa giác là 213cm, số đo các cạnh của nó lập thành cấp số cộng với công sai $d = 7cm$ và cạnh lớn nhất bằng 53cm. Tính số cạnh của đa giác đó.

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 1$ và $q = 2$. Số 1 024 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân đó?

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$, biết ${u_1} = 5$ và $d = 3$. a) Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$. b) Tìm ${u_{99}}$. c) Số 1 502 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$? d) Cho biết ${S_n} = 34275$. Tìm n.

Xét tính bị chặn của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}$.

Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh: ${a^2} - {c^2} = 2ab - 2bc$.

Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$, biết $\left\{ \begin{array}{l}{u_5} - {u_2} = 78\\{u_6} - {u_3} = 234\end{array} \right.$.

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_{18}} - {u_3} = 75$. Tìm công sai d.

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ cho bởi số hạng tổng quát ${u_n}$ sau: a) ${u_n} = \frac{{2n - 13}}{{3n - 2}}$; b) ${u_n} = \frac{{{n^2} + 3n + 1}}{{n + 1}}$; c) ${u_n} = \frac{1}{{\sqrt {1 + n + {n^2}} }}$.