Giải sbt Toán 11 Chương 3. Giới hạn. Hàm số liên tục - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

$\lim \frac{{3{n^2} + 2n}}{{2 - {n^2}}}$ bằng A. $\frac{3}{2}$. B. $- 2$. C. 3. D. $- 3$.

Dùng định nghĩa, xét tính liên tục của hàm số: a) $f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2$ tại điểm $x = - 2$; b) $f\left( x \right) = \sqrt {3x + 2}$ tại điểm $x = 0$.

Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau: a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^3} - 3x} \right)$; b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {2x + 5}$; c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4 - x}}{{2x + 1}}$.

Tìm các giới hạn sau: a) $\lim \left( {2 + \frac{5}{n}} \right)$; b) $\lim \left( {\frac{3}{n} - \frac{2}{{{n^2}}}} \right)$; c) $\lim \left( {3 - \frac{4}{n}} \right)\left( {2 + \frac{5}{{{n^2}}}} \right)$; d) $\lim \frac{{3 - \frac{3}{n}}}{{1 + \frac{1}{{{n^3}}}}}$.

Tìm các giới hạn sau: a) (lim frac{{nleft( {2{n^2} + 3} right)}}{{4{n^3} + 1}}); b) (lim left[ {sqrt n left( {sqrt {n + 5} - sqrt {n + 1} } right)} right]).

Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau tại điểm $x = 2$: a) $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}6 - 2x\;\;\;khi\;x \ge 2\\2{x^2} - 6\;\;khi\;x < 2\end{array} \right.$; b) $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\;\;\;khi\;x \ne 2\\\;\;\;\;0\;\;\;\;\;\;khi\;x = 2\end{array} \right.$.

Tìm các giới hạn sau: a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left( {8 + 3x - {x^2}} \right)$; b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {\left( {5x - 1} \right)\left( {2 - 4x} \right)} \right]$; c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - x}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}$; d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \sqrt {10 - 2{x^2}}$.

Tìm các giới hạn sau: a) $\lim \frac{{2n - 3}}{{6n + 1}}$; b) $\lim \frac{{3n - 1}}{{{n^2} + n}}$; c) $\lim \frac{{\left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 3} \right)}}{{2{n^2} + 4}}$; d) $\lim \frac{{4n + 1}}{{\sqrt {{n^2} + 3n} + n}}$; e) $\lim \sqrt n \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)$; g) $\lim \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + n} - n}}$.

Cho các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ và $\left( {{v_n}} \right)$ thỏa mãn $\lim {u_n} = 2,\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = 4$. Tìm $\lim \frac{{3{u_n} - {v_n}}}{{{u_n}{v_n} + 3}}$.

Xét tính liên tục của hàm số: a) $f\left( x \right) = \left| {x + 1} \right|$ tại điểm $x = - 1$; b) $g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x - 1}}\;\;\;khi\;x \ne 1\\\;\;\;\;1\;\;\;\;\;\;khi\;x = 1\end{array} \right.$ tại điểm $x = 1$.

Tìm các giới hạn sau: a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}$; b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{1 - x}}$; c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{x - 3}}$; d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{2 - \sqrt {x + 6} }}{{x + 2}}$; e) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sqrt {x + 1} - 1}}$; g) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{{x^2} - 4}}$.

Tìm các giới hạn sau: a) $\lim {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^n}$; b) $\lim \frac{{{3^n}}}{{{4^n} - 1}}$; c) $\lim \frac{{{3^n} - {2^n}}}{{{3^n} + {2^n}}}$; d) $\lim \frac{{{4^{n + 1}}}}{{{3^n} + {4^n}}}$.

Tìm $\lim \frac{{{6^n} + {4^n}}}{{\left( {{2^n} + 1} \right)\left( {{3^n} + 1} \right)}}$.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{x - 2}}\;khi\;x \ne 2\\\;\;\;\;a\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x = 2\end{array} \right.$. Tìm giá trị của tham số a để hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục tại $x = 2$.

Cho hai hàm số f(x) và g(x) có (mathop {lim }limits_{x to 4} fleft( x right) = 2) và (mathop {lim }limits_{x to 4} gleft( x right) = - 3). Tìm các giới hạn: a) (mathop {lim }limits_{x to 4} left[ {gleft( x right) - 3fleft( x right)} right]); b) (mathop {lim }limits_{x to 4} frac{{2fleft( x right).gleft( x right)}}{{{{left[ {fleft( x right) + gleft( x right)} right]}^2}}}).

Cho hai dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ và $\left( {{v_n}} \right)$ có $\lim {u_n} = 3,\lim {v_n} = 4$. Tìm các giới hạn sau: a) $\lim \left( {3{u_n} - 4} \right)$; b) $\lim \left( {{u_n} + 2{v_n}} \right)$; c) $\lim {\left( {{u_n} - {v_n}} \right)^2}$; d) $\lim \frac{{ - 2{u_n}}}{{{v_n} - 2{u_n}}}$.

Cho $a > b > 0$ và $\lim \frac{{{a^{n + 1}} + {b^n}}}{{2{a^n} + {b^{n + 1}}}} = 1$. Tìm giá trị của a.

Xét tính liên tục của các hàm số sau: a) $f\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + 2$; b) $f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x}}$; c) $f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}$ d) $f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x}$.

Cho hai hàm số f(x) và g(x) có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 3$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right] = 7$. Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2f\left( x \right) + g\left( x \right)}}{{2f\left( x \right) - g\left( x \right)}}$

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa mãn $n{u_n} = 3$. Tìm giới hạn $\lim \frac{{2n + 3}}{{{n^2}{u_n}}}$.