Giải sbt Toán 11 Chương 1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Trên đường tròn lượng giác, góc lượng giác $\frac{{13\pi }}{7}$ có cùng điểm biểu diễn với góc lượng giác nào sau đây? A. $\frac{{6\pi }}{7}$. B. $\frac{{20\pi }}{7}$.

Giải các phương trình lượng giác sau: a) $\sin \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$; b) $\cos \left( {2x - {{30}^0}} \right) = - 1$;

Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) $y = - \frac{2}{{\sin 3x}}$; b) $y = \tan \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{6}} \right)$; c) $y = \cot \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)$; d) $y = \frac{1}{{3 - {{\cos }^2}x}}$.

Không dùng máy tính cầm tay. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $\sin \frac{{19\pi }}{{24}}\cos \frac{{37\pi }}{{24}}$; b) $\cos \frac{{41\pi }}{{12}} - \cos \frac{{13\pi }}{{12}}$; c) $\frac{{\tan \frac{\pi }{7} + \tan \frac{{3\pi }}{{28}}}}{{1 + \tan \frac{{6\pi }}{7}\tan \frac{{3\pi }}{{28}}}}$.

Tính các giá trị lượng giác của góc $\alpha$, nếu: a) $\sin \alpha = - \frac{4}{5}$ và $\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}$; b) $\cos \alpha = \frac{{11}}{{61}}$ và $0 < \alpha < \frac{\pi }{2}$; c) $\tan \alpha = - \frac{{15}}{8}$ và $- {90^0} < \alpha < {90^0}$; d) $\cot \alpha = - 2,4$ và $- {180^0} < \alpha < {0^0}$.

Đổi số đo của các góc sau đây sang radian: a) ${15^0}$; b) ${65^0}$; c) $- {105^0}$; d) ${\left( {\frac{{ - 5}}{\pi }} \right)^0}$.

Cho $\sin \alpha = \frac{3}{4}$ với $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi$. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $\sin 2\alpha$; b) $\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)$;

Giải các phương trình lượng giác sau: a) $\cos \left( {2x + {{10}^0}} \right) = \sin \left( {{{50}^0} - x} \right)$; b) $8{\sin ^3}x + 1 = 0$;

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a) $y = \frac{{\sin 3x}}{x}$; b) $y = - 5{x^2} + \cos \frac{x}{2}$; c) $y = x\sqrt {1 + \cos 2x}$;

Cho $\cos \alpha = \frac{{11}}{{61}}$ và $- \frac{\pi }{2} < \alpha < 0$, tính giá trị của các biểu thức sau:

Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến $\frac{\pi }{4}$ (hoặc từ ${0^0}$ đến ${45^0}$):

Đổi số đo của các góc sau đây sang độ: a) 6; b) $\frac{{4\pi }}{{15}}$; c) $- \frac{{19\pi }}{8}$; d) $\frac{5}{3}$.

Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn và xét tính chẵn, lẻ của mỗi hàm số đó. a) $y = 3\sin x + 2\tan \frac{x}{3}$; b) $y = \cos x\sin \frac{{\pi - x}}{2}$.

Giải các phương trình lượng giác sau: a) $\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = 0$; b) $2{\cos ^2}x + 5\sin x - 4 = 0$;

Tìm tập giá trị của các hàm số sau: a) $y = 5 - 2\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)$; b) $y = \left| {\sin 3x} \right| - 1$;

Rút gọn các biểu thức sau: a) $\sin x{\cos ^5}x - \cos x{\sin ^5}x$; b) $\frac{{\sin 3x\cos 2x + \sin x\cos 6x}}{{\sin 4x}}$;

Cho $\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}$. Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau: a) $\cos \left( {\alpha + \pi } \right)$; b) $\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)$; c) $\tan \left( {\alpha + \frac{{3\pi }}{2}} \right)$; d) $\cot \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right)$; e) $\cos \left( {2\alpha + \frac{\pi }{2}} \right)$; g) $\sin \left( {\pi - 2\alpha } \right)$.

Xác định số đo của các góc lượng giác được biểu diễn trong mỗi hình dưới đây. Biết trong các Hình 4a, b, c có $\widehat {AOB} = \frac{\pi }{4}$; trong Hình 4d, e, g có $\widehat {CID} = {82^0}$.

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: a) ${\sin ^2}\left( {x + \frac{\pi }{8}} \right) - {\sin ^2}\left( {x - \frac{\pi }{8}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin 2x$; b) ${\sin ^2}y + 2\cos x\cos y\cos \left( {x - y} \right) = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {x - y} \right)$.

Tìm tập xác định của hàm số lượng giác $y = \frac{{\sin x - 2\cos 3x}}{{\sin x + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}$