Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng? A. (x - {y^2} - 2 = 0). B. (x + {z^2} - 3 = 0). C. (x - z - 4 = 0). D. ({x^2} + {y^2} + {z^2} - 1 = 0).
Cho mặt phẳng (left( P right): - x + 2y + 3 = 0). Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (left( P right))? A. (overrightarrow {{n_1}} = left( { - 1;2;3} right)). B. (overrightarrow {{n_2}} = left( {1;2;3} right)). C. (overrightarrow {{n_3}} = left( { - 1;2;0} right)). D. (overrightarrow {{n_4}} = left( { - x;2y;3} right)).
Cho mặt phẳng (left( P right):3x - 6y + 12z - 13 = 0). Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (left( P right))? A. (overrightarrow {{n_1}} = left( {3;6;12} right)). B. (overrightarrow {{n_2}} = left( {3x;6y;12z} right)). C. (overrightarrow {{n_3}} = left( {3x; - 6y;12z} right)). D. (overrightarrow {{n_4}} = left( { - 1;2; - 4} right)).
Cho mặt phẳng (left( P right):3x + 4y - z + 5 = 0). Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (left( P right))? A. (overrightarrow {{n_1}} = left( {3;4;1} right)). B. (overrightarrow {{n_2}} = left( {3;4; - 1} right)). C. (overrightarrow {{n_3}} = left( {3;4;5} right)). D. (overrightarrow {{n_4}} = left( {3;4; - 5} right)).
Mặt phẳng đi qua điểm (Mleft( {{x_0};{y_0};{z_0}} right)) và vuông góc với (Ox) có phương trình là: A. (x - {x_0} = 0). B. (y - {y_0} = 0). C. (z - {z_0} = 0). D. (x + y + z - {x_0} - {y_0} - {z_0} = 0).
Khoảng cách từ điểm (Mleft( {{x_0};{y_0};{z_0}} right)) đến mặt phẳng (left( {Oxy} right)) bằng: A. (left| {{x_0}} right|). B. (left| {{y_0}} right|). C. (left| {{z_0}} right|). D. (left| {{x_0} + {y_0} + {z_0}} right|).
Khoảng cách từ điểm (Mleft( {{x_0};{y_0};{z_0}} right)) đến mặt phẳng (left( P right):ay + bz + c = 0) bằng: A. (frac{{left| {a{x_0} + b{y_0} + c} right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2}} }}). B. (frac{{left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0}} right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}). C. (frac{{left| {a{y_0} + b{z_0} + c} right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}). D. (frac{{left| {a{y_0} + b{z_0} + c} right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2}} }}).
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho mặt phẳng (left( P right): - 3x + y - 2z + 5 = 0). a) Nếu (overrightarrow n ) là một vectơ pháp tuyến của (left( P right)) thì (koverrightarrow n ) là một vectơ pháp tuyến của (left( P right)) với (k ne 0). b) Nếu (overrightarrow n ) và (overrightarrow {n'} ) đều là vectơ pháp tuyến của (left( P right)) thì (overrightarrow n ) và (overrightarrow {n'} ) không cùng phương. c) Vectơ (
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho điểm (Ileft( { - 3;0;1} right)) và mặt phẳng (left( P right):x - 3y - 4z + 1 = 0). a) Điểm (Ileft( { - 3;0;1} right)) không thuộc mặt phẳng (left( P right)). b) Vectơ (overrightarrow n = left( {1; - 3;4} right)) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (left( P right)). c) Nếu mặt phẳng (left( Q right)) song song với mặt phẳng (left( P right)) thì vectơ (overrightarrow n = left( {1; -
Lập phương trình mặt phẳng (left( P right)) trong mỗi trường hợp sau: a) (left( P right)) đi qua điểm (Ileft( {2;1; - 4} right)) và có vectơ pháp tuyến là (overrightarrow n = left( {3; - 4;5} right)); b) (left( P right)) đi qua điểm (Ileft( {5; - 2;1} right)) và có cặp vectơ chỉ phương là (overrightarrow a = left( {3; - 1;4} right),overrightarrow b = left( {0;2; - 1} right)); c) (left( P right)) đi qua ba điểm (Aleft( {0;3;7} right),Bleft( {2; - 5;
Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm (Aleft( {5;0;0} right),Bleft( {0;7;0} right),Cleft( {0;0;9} right)).
Cho ba điểm (Aleft( {3; - 4;2} right),Bleft( {1;2;3} right),Cleft( {0;1;5} right)). Lập phương trình mặt phẳng (left( P right)) đi qua điểm (A) và vuông góc với đường thẳng (BC).
Lập phương trình mặt phẳng (left( P right)) đi qua điểm (Kleft( {4; - 3;7} right)) và song song với mặt phẳng (left( Q right):3x - 2y + 4z + 7 = 0).
Lập phương trình mặt phẳng (left( P right)) đi qua điểm (Ileft( {1; - 2;4} right)) và vuông góc với hai mặt phẳng (left( Q right):x - y - 2 = 0,left( R right):y + z + 3 = 0).
Cho điểm (Mleft( {{x_0};{y_0};{z_0}} right)). Tính khoảng cách từ (M) đến các mặt phẳng (x - a = 0,y - b = 0,)(z - c = 0).
Cho hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):x + 2y - 3z + 5 = 0\) và \(\left( {{P_2}} \right): - 4x - 8y + 12z + 3 = 0\). a) Chứng minh rằng \(\left( {{P_1}} \right)\parallel \left( {{P_2}} \right)\). b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\).
Cho hình chóp (S.ABC) thoả mãn (widehat {ASB} = widehat {BSC} = widehat {CSA} = {90^ circ }). Gọi (H) là hình chiếu vuông góc của (S) trên mặt phẳng (left( {ABC} right)). Chứng minh rằng (frac{1}{{S{H^2}}} = frac{1}{{S{A^2}}} + frac{1}{{S{B^2}}} + frac{1}{{S{C^2}}}).
Cho bốn điểm (Aleft( {1;0;0} right),Bleft( {0;2;0} right),Cleft( {0;0;3} right)) và (Dleft( {1;2;3} right)). Chứng minh rằng (A,B,C,D) không đồng phẳng.
Cho hình hộp chữ nhật (ABCD.A'B'C'D') có (AB = 2a,AD = 3a,AA' = 4aleft( {a > 0} right)). Gọi (M,N,P) lần lượt là các điểm thuộc các tia (AB,AD,AA') sao cho (AM = a,AN = 2a,AP = 3a). Tính khoảng cách từ điểm (C') đến mặt phẳng (left( {MNP} right)).
Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình chữ nhật và các điểm (Aleft( {0;0;0} right),Bleft( {a;0;0} right),Dleft( {0;b;0} right),Sleft( {0;0;c} right)) với (a,b,c) là các số dương (Hình 3). a) Tìm toạ độ của điểm (C), trung điểm (M) của (BC), trọng tâm (G) của tam giác (SCD). b) Lập phương trình mặt phẳng (left( {SBD} right)). c) Tính khoảng cách từ điểm (G) đến mặt phẳng (left( {SBD} right)).