Trắc nghiệm Bài 5: Hình chữ nhật - Hình vuông Toán 8 Chân trời sáng tạo
Đề bài
Hình chữ nhật có kích thước hai cạnh kề là \(5\,cm\) và \(12\,cm\). Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó là
-
A.
\(7\;cm\).
-
B.
\(13\;cm\).
-
C.
\(15\;cm\).
-
D.
\(17\;cm\).
Điền từ, cụm từ thích hợp vào chỗ (…) trong câu sau để được khẳng định đúng:
“ Tứ giác có ... là hình chữ nhật.”
-
A.
hai góc vuông.
-
B.
bốn góc vuông.
-
C.
bốn cạnh bằng nhau.
-
D.
các cạnh đối song song.
Hai đường chéo của hình chữ nhật có tính chất nào sau đây?
-
A.
Chúng vuông góc với nhau.
-
B.
Chúng bằng nhau.
-
C.
Chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
-
D.
Chúng bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
-
A.
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
-
B.
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
-
C.
Hình chữ nhật là tứ giác có hai góc vuông.
-
D.
Hình chữ nhật là tứ giác có hai đường chéo bằng nhau.
Hình chữ nhật có mấy tâm đối xứng?
-
A.
1.
-
B.
2.
-
C.
3.
-
D.
4.
Hình bình hành cần có thêm điều kiện nào sau đây thì trở thành hình chữ nhật?
-
A.
Có một góc vuông.
-
B.
Có hai cạnh kề bằng nhau.
-
C.
Có hai đường chéo vuông góc.
-
D.
Có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}6\;cm\) và đường chéo \(BD{\rm{ }} = {\rm{ }}10\;cm\). Tính độ dài cạnh \(BC\).
-
A.
\(7\;cm\).
-
B.
\(8\;cm\).
-
C.
\(9\;cm\).
-
D.
\(10\;cm\).
Hình bình hành \(ABCD\) là hình chữ nhật khi
-
A.
\(AB{\rm{ }} = AD\).
-
B.
\(\widehat A = {90^o}\).
-
C.
\(AB = 2AC\).
-
D.
\(\widehat A = \widehat C\).
Chọn câu sai. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi:
-
A.
\(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {90^o}\)
-
B.
\(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {90^o}\) và AB // CD
-
C.
AB = CD = AD = BC
-
D.
AB // CD; AB = CD; AC = BD
Hãy chọn câu đúng. Cho ΔABC với M thuộc cạnh BC. Từ M vẽ ME song song với AB và MF song song với AC. Hãy xác định điều kiện của ΔABC để tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
-
A.
ΔABC vuông tại A
-
B.
ΔABC vuông tại B
-
C.
ΔABC vuông tại C
-
D.
ΔABC đều
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:
-
A.
10cm
-
B.
9cm
-
C.
5cm
-
D.
8cm
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất?
-
A.
M là hình chiếu của A trên BC
-
B.
M là trung điểm của BC
-
C.
M trùng với B
-
D.
Đáp án khác
Cho tam giác \(ABC\), đường cao \(AH\). \(I\) là trung điểm của \(AC\), \(E\) đối xứng với \(H\)qua \(I\). Tứ giác \(AHCE\) là hình gì?
-
A.
Hình thang.
-
B.
Hình thang cân.
-
C.
Hình thang vuông.
-
D.
Hình chữ nhật.
Hình chữ nhật \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Biết \(\widehat {AOD} = {50^o}\), tính số đo \(\widehat {ABO}\).
-
A.
\({50^o}\).
-
B.
\({25^o}\).
-
C.
\({90^o}\).
-
D.
\({130^o}\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Gọi \(M\), N, \(P\) lần lượt là trung điểm thuộc các cạnh \(AB\), AC, \(BC\) và \(MP = \frac{{AC}}{2}\), \(MP\;{\rm{//}}\;AN\).Tứ giác \(AMPN\) là hình gì?
-
A.
Hình thang.
-
B.
Hình thang cân.
-
C.
Hình chữ nhật.
-
D.
Hình thang vuông.
Cho hình chữ nhật \(ABCD\). \(E\), \(F\), \(G\), \(H\) là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\) và \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\);\(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\),\(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\) Tứ giác \(EFGH\) là hình gì?
-
A.
Hình chữ nhật.
-
B.
Hình thang cân.
-
C.
Hình thang.
-
D.
Hình bình hành.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
-
A.
6cm
-
B.
36cm
-
C.
18cm
-
D.
12cm
Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AI, BD, CE đồng quy tại G sao cho ED // BC; \(E{\rm{D}} = \frac{1}{2}BC\) . M và N lần lượt là các điểm của GC và GB và MN // BC; \(MN = \frac{1}{2}BC\); Tứ giác MNED là hình gì?
-
A.
Hình chữ nhật
-
B.
Hình bình hành
-
C.
Hình thang cân
-
D.
Hình thang vuông
Cho hình thang vuông \(ABCD\) có \(\widehat A = \widehat D = {90^o}\) . Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\) và \(BM{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{1}{2}AC\) . Khẳng định nào sau đây sai
-
A.
\(AC = BD\).
-
B.
Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật.
-
C.
\(M\) là trung điểm của \(BD\).
-
D.
\(AB = AD\).
Cho tứ giác \(ABCD\). \(E\), \(F\), \(G\), \(H\) là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\)và \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\), \(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\). Tứ giác \(ABCD\) cần thêm điều kiện nào sau đây để tứ giác \(EFGH\) là hình chữ nhật?
-
A.
\(AC = BD\) .
-
B.
\(AC \bot BD\).
-
C.
\(AB = BC\).
-
D.
\(AB\;{\rm{//}}\;CD\) .
Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu nào không đủ để kết luận một hình vuông?
-
A.
Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
-
B.
Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
-
C.
Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
-
D.
Hình thoi có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.
Khẳng định nào sau đây không là tính chất của hình vuông?
-
A.
Các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
-
B.
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình vuông.
-
C.
Bốn góc vuông.
-
D.
Hai đường chéo vuông góc với nhau.
Định nghĩa đúng về hình vuông:
-
A.
Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông.
-
B.
Hình vuông là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
-
C.
Hình vuông là tứ giác có ba góc vuông và ba cạnh bằng nhau.
-
D.
Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.
Hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng?
-
A.
Không có trục đối xứng.
-
B.
Có 3 trục đối xứng.
-
C.
Có 2 trục đối xứng.
-
D.
Có 4 trục đối xứng.
Tứ giác nào sau đây vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi?
-
A.
Hình thang cân.
-
B.
Hình vuông.
-
C.
Hình bình hành.
-
D.
Hình thang
Để chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông, dấu hiệu nào sau đây là sai
-
A.
Tứ giác ABCD là hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
-
B.
Tứ giác ABCD là hình thoi có một góc vuông.
-
C.
Tứ giác ABCD là hình thoi có hai đường chéo vuông góc.
-
D.
Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
Một hình vuông có độ dài đường chéo là 6cm. Độ dài cạnh hình vuông đó là
-
A.
\(\sqrt {18} \)cm.
-
B.
18cm.
-
C.
3cm.
-
D.
4 cm.
Một hình vuông có cạnh là 2dm. Độ dài đường chéo của hình vuông đó là:
-
A.
\(4\sqrt 2 \)dm.
-
B.
\(2\sqrt 2 \)dm.
-
C.
2dm.
-
D.
4dm
Một hình vuông có chu vi là 32 cm. Hỏi diện tích hình vuông nhận giá trị nào sau đây?
-
A.
\(49c{m^2}\) .
-
B.
\(64c{m^2}\) .
-
C.
\(c{m^2}\) .
-
D.
\(c{m^2}\) .
Một hình vuông có diện tích là 25\(c{m^2}\). Hỏi chu vi hình vuông nhận giá trị nào sau đây?
-
A.
5cm.
-
B.
25cm.
-
C.
20cm.
-
D.
10cm.
-
A.
Hình thoi có một góc vuông
-
B.
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau
-
C.
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau
-
D.
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau
-
A.
Hình thoi có một góc vuông
-
B.
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau
-
C.
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau
-
D.
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau
Chọn câu sai. Tứ giác nào có hai đường chéo bằng nhau.
-
A.
Hình vuông
-
B.
Hình thang cân
-
C.
Hình chữ nhật
-
D.
Hình thoi
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA và MN // AC, NP // BD; \(MN = \frac{1}{2}AC,NP = \frac{1}{2}BD\). Hai đường chéo AC và BD cần thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác MNPQ là hình vuông?
-
A.
\(MN//PQ\).
-
B.
\(MN \bot PQ,MN = PQ\).
-
C.
MN = PQ.
-
D.
MN // PQ, MN = PQ.
Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua Bvẽ đường thẳng song song với AC, qua C vẽ đường thẳng song song với BD, hai đường thẳng này cắt nhau ở K. Hình thoi ABCD Cần thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác BOCK là hình vuông?
-
A.
Hình thoi ABCD là hình vuông.
-
B.
Hình thoi ABCD là hình chữ nhật.
-
C.
Hình thoi ABCD có một góc vuông.
-
D.
Hình thoi ABCD có hai đường chéo vuông góc.
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH. Tứ giác EFGH là hình gì?
-
A.
Hình bình hành.
-
B.
Hình chữ nhật.
-
C.
Hình thoi.
-
D.
Hình vuông.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD; EF // AD //BC. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.Tứ giác EMFN là hình gì?
-
A.
Hình bình hành.
-
B.
Hình chữ nhật.
-
C.
Hình thoi.
-
D.
Hình vuông.
ho hình vuông ABCD. M là điểm nằm trong hình vuông. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB và AD. Tứ giác AEMF là hình vuông khi.
-
A.
M trên đường chéo AC
-
B.
M thuộc cạnh DC
-
C.
M thuộc đường chéo BD
-
D.
M tùy ý nằm trong hình vuông ABCD
Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Tính diện tích tứ giác MNPQ.
-
A.
S MNPQ = 28 cm 2
-
B.
S MNPQ = 30cm 2
-
C.
S MNPQ = 16cm 2
-
D.
S MNPQ = 32cm 2
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của AB, BC, AC và \(AM = \frac{1}{2}AB{;^{}}AP = \frac{1}{2}AC\). Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để hình chữ nhật AMNP là hình vuông?
-
A.
\(AB = \frac{1}{2}AC\)
-
B.
\(AB = AC\)
-
C.
\(AC = \frac{1}{2}AB\)
-
D.
\(\widehat B = {60^o}\)
Tam giác ABC vuông tại A. Trên các cạnh AB ,AC lấy các điểm D, E sao cho
BD = CE. Gọi I, K, M, N theo thứ tự là các điểm thuộc các cạnh DE, BE, CB, CD sao cho \(IK = MN = \frac{1}{2}BD,KM = IN = \frac{1}{2}CE\); IK // BD, IN //CE. Tứ giác IKMN là hình gì?
-
A.
Hình vuông.
-
B.
Hình chữ nhật.
-
C.
Hình bình hành.
-
D.
Hình thoi.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AD. Gọi M, N, I, K theo thứ tự là các điểm thuộc các cạnh BD, BC, EC, ED sao cho
\(MN//CD,MN = \frac{1}{2}CD;KI//CD,KI = \frac{1}{2}CD;NI//BE,NI = \frac{1}{2}BE;MK//BE,MK = \frac{1}{2}BE\).Tứ giác MNIK là hình gì?
-
A.
Hình bình hành.
-
B.
Hình chữ nhật.
-
C.
Hình vuông.
-
D.
Hình thoi.
Lời giải và đáp án
Hình chữ nhật có kích thước hai cạnh kề là \(5\,cm\) và \(12\,cm\). Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó là
-
A.
\(7\;cm\).
-
B.
\(13\;cm\).
-
C.
\(15\;cm\).
-
D.
\(17\;cm\).
Đáp án : B
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông, ta được độ dài đường chéo hình chữ nhật bằng
\(\sqrt {{5^2} + {{12}^2}} = \sqrt {169} = 13\;\left( {cm} \right)\)
Điền từ, cụm từ thích hợp vào chỗ (…) trong câu sau để được khẳng định đúng:
“ Tứ giác có ... là hình chữ nhật.”
-
A.
hai góc vuông.
-
B.
bốn góc vuông.
-
C.
bốn cạnh bằng nhau.
-
D.
các cạnh đối song song.
Đáp án : B
Hai đường chéo của hình chữ nhật có tính chất nào sau đây?
-
A.
Chúng vuông góc với nhau.
-
B.
Chúng bằng nhau.
-
C.
Chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
-
D.
Chúng bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Đáp án : D
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
-
A.
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
-
B.
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
-
C.
Hình chữ nhật là tứ giác có hai góc vuông.
-
D.
Hình chữ nhật là tứ giác có hai đường chéo bằng nhau.
Đáp án : B
Hình chữ nhật có mấy tâm đối xứng?
-
A.
1.
-
B.
2.
-
C.
3.
-
D.
4.
Đáp án : A
Hình bình hành cần có thêm điều kiện nào sau đây thì trở thành hình chữ nhật?
-
A.
Có một góc vuông.
-
B.
Có hai cạnh kề bằng nhau.
-
C.
Có hai đường chéo vuông góc.
-
D.
Có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Đáp án : A
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}6\;cm\) và đường chéo \(BD{\rm{ }} = {\rm{ }}10\;cm\). Tính độ dài cạnh \(BC\).
-
A.
\(7\;cm\).
-
B.
\(8\;cm\).
-
C.
\(9\;cm\).
-
D.
\(10\;cm\).
Đáp án : B
Hình chữ nhật \(ABCD\) có \(CD = AB = 6\;\;cm\).
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác \(BCD\) , ta có:
\(BC = \sqrt {B{D^2} - C{D^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = \sqrt {64} = 8\;\;\left( {cm} \right)\)
Hình bình hành \(ABCD\) là hình chữ nhật khi
-
A.
\(AB{\rm{ }} = AD\).
-
B.
\(\widehat A = {90^o}\).
-
C.
\(AB = 2AC\).
-
D.
\(\widehat A = \widehat C\).
Đáp án : B
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
Chọn câu sai. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi:
-
A.
\(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {90^o}\)
-
B.
\(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {90^o}\) và AB // CD
-
C.
AB = CD = AD = BC
-
D.
AB // CD; AB = CD; AC = BD
Đáp án : C
+ Ta thấy AB = CD = AD = BC thì ABCD chỉ có bốn cạnh bằng nhau nên ABCD chưa chắc là hình chữ nhật .
Nếu \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {90^o}\) thì tứ giác ABCD có ba góc vuông nên ABCD là hình chữ nhật (do dấu hiệu tứ giác có 3 góc vuông).
+ Nếu \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {90^o}\) và AB // CD thì tứ giác ABCD có AD // BC; AB // CD nên ABCD là hình bình hành, lại có Â = 90 0 nên ABCD là hình chữ nhật. (do dấu hiệu hình bình hành có một góc vuông)
+ Nếu AB // CD; AB = CD và AC = BD thì ABCD là hình bình hành (do có cặp cạnh đối AB; CD song song và bằng nhau), lại có hai đường chéo bằng nhau AC = BD nên ABCD là hình chữ nhật (do dấu hiệu hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau).
Hãy chọn câu đúng. Cho ΔABC với M thuộc cạnh BC. Từ M vẽ ME song song với AB và MF song song với AC. Hãy xác định điều kiện của ΔABC để tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
-
A.
ΔABC vuông tại A
-
B.
ΔABC vuông tại B
-
C.
ΔABC vuông tại C
-
D.
ΔABC đều
Đáp án : A
Từ giả thiết ta có ME // AF; MF // AE nên tứ giác AEMF là hình bình hành (dhnb).
Để hình bình hành AEMF là hình chữ nhật thì \(\widehat {{\rm{EAF}}} = {90^o}\) nên tam giác ABC vuông tại A.
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:
-
A.
10cm
-
B.
9cm
-
C.
5cm
-
D.
8cm
Đáp án : C
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta có:
BC 2 = AC 2 + AB 2 hay BC 2 = 6 2 + 8 2
⇒ BC 2 = 100. Suy ra BC = 10 (cm)
Do AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên
AH = BC : 2 = 10 : 2 = 5cm
Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất?
-
A.
M là hình chiếu của A trên BC
-
B.
M là trung điểm của BC
-
C.
M trùng với B
-
D.
Đáp án khác
Đáp án : C
Xét tứ giác ADME có \(\widehat A = \widehat {A{\rm{D}}M} = \widehat {A{\rm{E}}M} = {90^o}\) nên ADME là hình chữ nhật.
Vì ADME là hình chữ nhật nên AM = DE (tính chất)
Để DE nhỏ nhất thì AM nhỏ nhất mà AM nhỏ nhất khi M là hình chiếu của A trên BC
Từ đó DE nhỏ nhất khi M là hình chiếu của A trên BC.
Cho tam giác \(ABC\), đường cao \(AH\). \(I\) là trung điểm của \(AC\), \(E\) đối xứng với \(H\)qua \(I\). Tứ giác \(AHCE\) là hình gì?
-
A.
Hình thang.
-
B.
Hình thang cân.
-
C.
Hình thang vuông.
-
D.
Hình chữ nhật.
Đáp án : D
Tứ giác \(AHCE\) là hình bình hành vì \(IA = IC\), \(IH = IE\).
Mà \(\widehat H = {90^o}\)\( \Rightarrow AHCE\) là hình chữ nhật.
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật
Hình chữ nhật \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Biết \(\widehat {AOD} = {50^o}\), tính số đo \(\widehat {ABO}\).
-
A.
\({50^o}\).
-
B.
\({25^o}\).
-
C.
\({90^o}\).
-
D.
\({130^o}\).
Đáp án : B
Ta có: \(\widehat {AOB} = {180^o} - \widehat {AOD} = {130^o}\) (hai góc kề bù)
Theo tính chất hình chữ nhật ta có \(OA = OB\) \( \Rightarrow \Delta OAB\) cân tại \(O\)
\( \Rightarrow \widehat {ABO} = \widehat {BAO} = \frac{{{{180}^o} - {{130}^o}}}{2} = {25^o}\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Gọi \(M\), N, \(P\) lần lượt là trung điểm thuộc các cạnh \(AB\), AC, \(BC\) và \(MP = \frac{{AC}}{2}\), \(MP\;{\rm{//}}\;AN\).Tứ giác \(AMPN\) là hình gì?
-
A.
Hình thang.
-
B.
Hình thang cân.
-
C.
Hình chữ nhật.
-
D.
Hình thang vuông.
Đáp án : C
Xét tam giác ABC ta có: \(MP = \frac{{AC}}{2}\), \(MP\;{\rm{//}}\;AN\)
Mà \(AN = \frac{{AC}}{2}\) \( \Rightarrow MP\;{\rm{ = }}\;AN\)
\( \Rightarrow \) Tứ giác \(AMPN\) là hình bình hành
Mà \(\widehat A = {90^o}\)\( \Rightarrow AMPN\) là hình chữ nhật.
Cho hình chữ nhật \(ABCD\). \(E\), \(F\), \(G\), \(H\) là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\) và \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\);\(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\),\(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\) Tứ giác \(EFGH\) là hình gì?
-
A.
Hình chữ nhật.
-
B.
Hình thang cân.
-
C.
Hình thang.
-
D.
Hình bình hành.
Đáp án : D
Tứ giác \(EFGH\) là hình bình hành vì
+ \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;GH\) (\(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\))
+ \(EH\;\;{\rm{//}}\;\;FG\) (\(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\),\(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\))
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
-
A.
6cm
-
B.
36cm
-
C.
18cm
-
D.
12cm
Đáp án : D
+ Xét tứ giác ADME có \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = {90^o}\) nên ADME là hình chữ nhật
+ Xét tam giác DMB có \(\widehat B = {45^o}\) (do tam giác ABC vuông cân) nên tam giác BDM vuông cân tại D. Do đó DM = BD
+ Do ADME là hình chữ nhật nên chu vi ADME là:
(AD + DM).2 = (AD + BD).2 = 6.2 = 12 cm
Vậy chu vi ADME là 12cm
Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AI, BD, CE đồng quy tại G sao cho ED // BC; \(E{\rm{D}} = \frac{1}{2}BC\) . M và N lần lượt là các điểm của GC và GB và MN // BC; \(MN = \frac{1}{2}BC\); Tứ giác MNED là hình gì?
-
A.
Hình chữ nhật
-
B.
Hình bình hành
-
C.
Hình thang cân
-
D.
Hình thang vuông
Đáp án : B
Xét tam giác ABC : ED // BC; \(E{\rm{D}} = \frac{1}{2}BC\) (1)
+ Xét tam giác GBC có : MN // BC; \(MN = \frac{1}{2}BC\) (2)
Từ (1), (2) ⇒ MN // ED, MN = ED nên tứ giác MNED là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Cho hình thang vuông \(ABCD\) có \(\widehat A = \widehat D = {90^o}\) . Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\) và \(BM{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{1}{2}AC\) . Khẳng định nào sau đây sai
-
A.
\(AC = BD\).
-
B.
Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật.
-
C.
\(M\) là trung điểm của \(BD\).
-
D.
\(AB = AD\).
Đáp án : D
Xét \(\Delta ABC\) có \(BM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh \(AC\) mà \(BM{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{1}{2}AC\)\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(B\)
Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A = \widehat D = \widehat B = {90^o}\)\( \Rightarrow \) Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật.
Suy ra: \(AC = BD\) và \(M\) là trung điểm của \(BD\)
Vậy D sai.
Cho tứ giác \(ABCD\). \(E\), \(F\), \(G\), \(H\) là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\)và \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\), \(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\). Tứ giác \(ABCD\) cần thêm điều kiện nào sau đây để tứ giác \(EFGH\) là hình chữ nhật?
-
A.
\(AC = BD\) .
-
B.
\(AC \bot BD\).
-
C.
\(AB = BC\).
-
D.
\(AB\;{\rm{//}}\;CD\) .
Đáp án : B
Tứ giác \(EFGH\) là hình bình hành vì
+ \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;GH\) (\(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\))
+ \(EH\;\;{\rm{//}}\;\;FG\) (\(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\), \(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\))
Để hình bình hành \(EFGH\) là hình chữ nhật cần thêm điều kiện \(\widehat E = {90^o}\)
\( \Rightarrow EF \bot EH\) \( \Leftrightarrow AC \bot BD\)
Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu nào không đủ để kết luận một hình vuông?
-
A.
Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
-
B.
Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
-
C.
Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
-
D.
Hình thoi có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.
Đáp án : D
Câu A, B, C là các câu đúng theo dấu hiệu nhận biết hình vuông.
Câu D sai vì hình thoi có hai đường chéo vuông góc, hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Khẳng định nào sau đây không là tính chất của hình vuông?
-
A.
Các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
-
B.
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình vuông.
-
C.
Bốn góc vuông.
-
D.
Hai đường chéo vuông góc với nhau.
Đáp án : C
Câu A, B, D là các câu đúng theo tính chất hình vuông.
Câu C sai vì Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau là định nghĩa hình vuông.
Định nghĩa đúng về hình vuông:
-
A.
Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông.
-
B.
Hình vuông là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
-
C.
Hình vuông là tứ giác có ba góc vuông và ba cạnh bằng nhau.
-
D.
Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.
Đáp án : D
Hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng?
-
A.
Không có trục đối xứng.
-
B.
Có 3 trục đối xứng.
-
C.
Có 2 trục đối xứng.
-
D.
Có 4 trục đối xứng.
Đáp án : D
Tứ giác nào sau đây vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi?
-
A.
Hình thang cân.
-
B.
Hình vuông.
-
C.
Hình bình hành.
-
D.
Hình thang
Đáp án : B
Vì theo tính chất hình vuông ta có: Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
Để chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông, dấu hiệu nào sau đây là sai
-
A.
Tứ giác ABCD là hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
-
B.
Tứ giác ABCD là hình thoi có một góc vuông.
-
C.
Tứ giác ABCD là hình thoi có hai đường chéo vuông góc.
-
D.
Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
Đáp án : C
Tứ giác ABCD hình thoi có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau nhưng chưa thể kết luận được ABCD là hình vuông.
Một hình vuông có độ dài đường chéo là 6cm. Độ dài cạnh hình vuông đó là
-
A.
\(\sqrt {18} \)cm.
-
B.
18cm.
-
C.
3cm.
-
D.
4 cm.
Đáp án : A
Gọi cạnh của hình vuông là \(x,x > 0\). Áp dụng định lí Pytago ta có:
\({x^2} + {x^2} = {6^2} \Leftrightarrow 2{x^2} = 36 \Leftrightarrow x = \sqrt {18} \)
Một hình vuông có cạnh là 2dm. Độ dài đường chéo của hình vuông đó là:
-
A.
\(4\sqrt 2 \)dm.
-
B.
\(2\sqrt 2 \)dm.
-
C.
2dm.
-
D.
4dm
Đáp án : B
Gọi độ dài đường chéo của hình vuông là \(x,x > 0\). Áp dụng định lí Pytago ta có:
\({2^2} + {2^2} = {x^2} \\ {x^2} = 8 \\ x = 2\sqrt 2 \)
Một hình vuông có chu vi là 32 cm. Hỏi diện tích hình vuông nhận giá trị nào sau đây?
-
A.
\(49c{m^2}\) .
-
B.
\(64c{m^2}\) .
-
C.
\(c{m^2}\) .
-
D.
\(c{m^2}\) .
Đáp án : B
Cạnh của hình vuông là: 32 : 4 = 8 (\(c{m^2}\))
Diện tích của hình vuông là: 8 . 8 = 64 (\(c{m^2}\))
Một hình vuông có diện tích là 25\(c{m^2}\). Hỏi chu vi hình vuông nhận giá trị nào sau đây?
-
A.
5cm.
-
B.
25cm.
-
C.
20cm.
-
D.
10cm.
Đáp án : C
Chu vi của hình vuông là: 5.4 = 20 (cm)
-
A.
Hình thoi có một góc vuông
-
B.
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau
-
C.
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau
-
D.
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau
Đáp án : D
Từ hình vẽ ta thấy hai đường chéo của tứ giác vuông góc và giao nhau tại trung điểm mỗi đường nên nó là hình thoi.
Hình thoi này có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình vuông
-
A.
Hình thoi có một góc vuông
-
B.
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau
-
C.
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau
-
D.
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau
Đáp án : A
Từ hình vẽ ta thấy bốn cạnh của tứ giác này bằng nhau nên tứ giác này là hình thoi.
Hình thoi này có một góc vuông nên nó là hình vuông.
Chọn câu sai. Tứ giác nào có hai đường chéo bằng nhau.
-
A.
Hình vuông
-
B.
Hình thang cân
-
C.
Hình chữ nhật
-
D.
Hình thoi
Đáp án : D
Trong các hình: hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân, hình thoi thì hình thoi là hình có hai đường chéo không bằng nhau.
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA và MN // AC, NP // BD; \(MN = \frac{1}{2}AC,NP = \frac{1}{2}BD\). Hai đường chéo AC và BD cần thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác MNPQ là hình vuông?
-
A.
\(MN//PQ\).
-
B.
\(MN \bot PQ,MN = PQ\).
-
C.
MN = PQ.
-
D.
MN // PQ, MN = PQ.
Đáp án : B
Tứ giác MNPQ có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Để hình bình hành MNPQ là hình vuông thì \(\left\{ \begin{array}{l}MN \bot NP\\MN = NP\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC \bot BD\\AC = BD\end{array} \right.\)
Vì MN // AC, NP // BD nên \(AC \bot BD\)
Lại có: \(MN = \frac{1}{2}AC,NP = \frac{1}{2}BD\) nên AC = BD
Vậy để tứ giác MNPQ là hình vuông thì hai đường chéo AC và BD bằng nhau và vuông góc với nhau.
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.
Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua Bvẽ đường thẳng song song với AC, qua C vẽ đường thẳng song song với BD, hai đường thẳng này cắt nhau ở K. Hình thoi ABCD Cần thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác BOCK là hình vuông?
-
A.
Hình thoi ABCD là hình vuông.
-
B.
Hình thoi ABCD là hình chữ nhật.
-
C.
Hình thoi ABCD có một góc vuông.
-
D.
Hình thoi ABCD có hai đường chéo vuông góc.
Đáp án : A
Tứ giác BOCK có các cạnh đối song song nên tứ giác BOCK là hình bình hành.
Lại có: \(\widehat {BOC} = {90^0}\)(hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau tại O)
\( \Rightarrow \)Tứ giác BOCK là hình chữ nhật.
Để hình chữ nhật BOCK là hình vuông thì BO = OC \( \Rightarrow \)BD =AC
\( \Rightarrow \)Hình thoi ABCD là hình vuông.
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH. Tứ giác EFGH là hình gì?
-
A.
Hình bình hành.
-
B.
Hình chữ nhật.
-
C.
Hình thoi.
-
D.
Hình vuông.
Đáp án : D
Ta có: AH = BE = CF = DG
\( \Rightarrow \Delta AEH = \Delta BFE = \Delta CGF = \Delta DHG(c.g.c)\)
Do đó: EH = FE = GF = HG (1)
Lại có:\(\Delta AEH = \Delta BFE \Rightarrow \widehat {{\rm{BEF}}} = \widehat {AHE}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {AEH} + \widehat {{\rm{BEF}}} = {90^0}\\ \Rightarrow \widehat {FEH} = {90^0}(2)\end{array}\)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EFGH là hình vuông.
Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD; EF // AD //BC. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.Tứ giác EMFN là hình gì?
-
A.
Hình bình hành.
-
B.
Hình chữ nhật.
-
C.
Hình thoi.
-
D.
Hình vuông.
Đáp án : D
Vì EF // AD //BC
Và AE = FB = BC = CF = FD = DA
Lại có: AE // DF
\( \Rightarrow \)Tứ giác ADFE là hình bình hành (dhnb)
Lại có: \(\widehat A = {90^0}\)( ABCD là hình chữ nhật)
\( \Rightarrow \)Tứ giác ADFE là hình chữ nhật.
Mặt khác: \(AD = AE = \frac{1}{2}AB\)
\( \Rightarrow \) ADFE là hình vuông.
Chứng minh tương tự ta có BCFE là hình vuông
Do đó \(\Delta MEF\) và \(\Delta N{\rm{EF}}\) là hai tam giác vuông cân tại M, N
Suy ra tứ giác EMFN là hình vuông.
ho hình vuông ABCD. M là điểm nằm trong hình vuông. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB và AD. Tứ giác AEMF là hình vuông khi.
-
A.
M trên đường chéo AC
-
B.
M thuộc cạnh DC
-
C.
M thuộc đường chéo BD
-
D.
M tùy ý nằm trong hình vuông ABCD
Đáp án : A
Tứ giác AFME có: \(\widehat A = \widehat {AFM} = \widehat {A{\rm{E}}M} = {90^o}\) nên AEMF là hình chữ nhật
Để hình chữ nhật AEMF là hình vuông thì AM là phân giác của góc \(\widehat {EAF}\)
Mà ta lại có: AC là phân giác \(\widehat {DAB}\) (do ABCD là hình vuông)
Nên suy ra M \( \in \) AC.
Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Tính diện tích tứ giác MNPQ.
-
A.
S MNPQ = 28 cm 2
-
B.
S MNPQ = 30cm 2
-
C.
S MNPQ = 16cm 2
-
D.
S MNPQ = 32cm 2
Đáp án : D
Vì ABCD là hình vuông và M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, CA nên ta có AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA = \(\frac{1}{2}\)AB = 4 cm
Từ đó: ΔAQM = ΔBMN = ΔCPN = ΔDQP (c – g – c)
Suy ra \({S_{QAM}} = {S_{MNB}} = {S_{CPN}} = {S_{DPQ}} = \frac{{DQ.DP}}{2} = \frac{{{8^2}}}{8} = 8\)
Lại có S ABCD = 8 2 = 64.
Nên S MNPQ = S ABCD – S AMQ – S MBN – S CPN – S DPQ = \({8^2} - 4.\frac{{{8^2}}}{8} = \frac{1}{2}{.8^2} = 32\)
Vậy S MNPQ = 32 cm 2 .
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của AB, BC, AC và \(AM = \frac{1}{2}AB{;^{}}AP = \frac{1}{2}AC\). Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để hình chữ nhật AMNP là hình vuông?
-
A.
\(AB = \frac{1}{2}AC\)
-
B.
\(AB = AC\)
-
C.
\(AC = \frac{1}{2}AB\)
-
D.
\(\widehat B = {60^o}\)
Đáp án : B
Hình chữ nhật AMNP là hình vuông ⇔ AM = AP
Vì: \(AM = \frac{1}{2}AB{;^{}}AP = \frac{1}{2}AC(gt)\) nên AM = AP ⇔ AB = AC
Vậy nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì hình chữ nhật AMNP là hình vuông.
Tam giác ABC vuông tại A. Trên các cạnh AB ,AC lấy các điểm D, E sao cho
BD = CE. Gọi I, K, M, N theo thứ tự là các điểm thuộc các cạnh DE, BE, CB, CD sao cho \(IK = MN = \frac{1}{2}BD,KM = IN = \frac{1}{2}CE\); IK // BD, IN //CE. Tứ giác IKMN là hình gì?
-
A.
Hình vuông.
-
B.
Hình chữ nhật.
-
C.
Hình bình hành.
-
D.
Hình thoi.
Đáp án : A
Ta có: \(IK = MN = \frac{1}{2}BD,KM = IN = \frac{1}{2}CE\)
Mà BD = CE nên IK = KM = MN = IN (1)
Lại có: IK // BD, IN //CE
Mặt khác: \(BD \bot CE\)
\( \Rightarrow IK \bot IN(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra IKMN là hình vuông.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AD. Gọi M, N, I, K theo thứ tự là các điểm thuộc các cạnh BD, BC, EC, ED sao cho
\(MN//CD,MN = \frac{1}{2}CD;KI//CD,KI = \frac{1}{2}CD;NI//BE,NI = \frac{1}{2}BE;MK//BE,MK = \frac{1}{2}BE\).Tứ giác MNIK là hình gì?
-
A.
Hình bình hành.
-
B.
Hình chữ nhật.
-
C.
Hình vuông.
-
D.
Hình thoi.
Đáp án : C
Do đó tứ giác MNIK là hình vuông.
Ta có: \(\Delta ACD = \Delta ABE(c.g.c)\)
Suy ra: CD = BE
Lại có: \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{B_1}}\)
Mặt khác: \(\widehat {{B_1}}\) phụ với \(\widehat {BEC}\) nên \(\widehat {{C_1}}\) phụ với \(\widehat {BEC}\)
Do đó: \(CD \bot BE\)
Theo đề bài ta có:
\(\begin{array}{l}MN//CD,MN = \frac{1}{2}CD\\KI//CD,KI = \frac{1}{2}CD\\NI//BE,NI = \frac{1}{2}BE\\MK//BE,MK = \frac{1}{2}BE\end{array}\)
Từ đó suy ra MN = NI = KI = MK và \(MN \bot MK\)
Do đó tứ giác MNIK là hình vuông.