Giải Toán 11 chương 2 Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

1. Cấp số nhân

1. Cấp số cộng

1. Định nghĩa dãy số

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = \frac{n}{{{3^n} - 1}}$. Ba số hạng đầu tiên của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ lần lượt là:

a) Tính thương của hai số hạng liên tiếp trong dãy số: $2;4;8;16;32;64$.

Tìm điểm giống nhau của các dãy số sau:

(begin{array}{l}u:{mathbb{N}^*} to mathbb{R}\ & ,,,n mapsto uleft( n right) = {n^2}end{array}) Tính (uleft( 1 right);uleft( 2 right);uleft( {50} right);uleft( {100} right)).

Cho dãy số: $\frac{1}{3};\frac{1}{{{3^2}}};\frac{1}{{{3^3}}};\frac{1}{{{3^4}}};\frac{1}{{{3^5}}};...$. Số hạng tổng quát của dãy số này là:

Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) có công bội (q). Tính ({u_2},{u_3},{u_4}) và ({u_{10}}) theo ({u_1}) và (q).

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$. Hãy cho biết các hiệu số sau đây gấp bao nhiêu lần công sai $d$ của $\left( {{u_n}} \right)$: ${u_2} - {u_1};{u_3} - {u_1};{u_4} - {u_1};...;{u_n} - {u_1}$.

Cho các dãy số $\left( {{a_n}} \right),\left( {{b_n}} \right),\left( {{c_n}} \right),\left( {{d_n}} \right)$ được xác định như sau.

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}}$. Phát biểu nào sau đây đúng?

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có công bội $q$. Đặt ${S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}$.

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có công sai $d$.

Cho hai dãy số $\left( {{a_n}} \right)$ và $\left( {{b_n}} \right)$ được xác định như sau: ${a_n} = 3n + 1;$ ${b_n} = - 5n$.

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1}$, công sai $d$. Khi đó, với $n \ge 2$ ta có

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?

Chứng minh dãy số hữu hạn sau là cấp số cộng: $1; - 3; - 7; - 11; - 15$.

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = \frac{1}{n}$. So sánh các số hạng của dãy số với 0 và 1.

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 3$ và ${u_2} = - 1$. Khi đó