Trắc nghiệm toán 8 bài 6 chương 8 cánh diều có đáp án — Không quảng cáo

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Hình a: Vì đây là hai tam giác vuông và \(\frac{1}{3} = \frac{{1,5}}{{4,5}}\) nên hình a thể hiện hai tam giác đồng dạng.

Hình b không thể hiện hai tam giác đồng dạng

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Tam giác ABC và tam giác MNP có: \(\widehat {BAC} = \widehat {NMP} = {90^0},\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{NP}}\left( { = \frac{1}{2}} \right)\)

Do đó, \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\)

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2};\frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\) nên \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}\)

Tam giác ADE và tam giác ABC có: \(\widehat {DAE} = \widehat {BAC} = {90^0},\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}\) nên \(\Delta ADE \backsim \Delta ABC\)

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ADC và tam giác ACB có: \(\widehat {ADC} = \widehat {ACB} = {90^0}\), \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)\)

Do đó, \(\Delta ADC \backsim \Delta ACB.\)

Do đó, \(\widehat {BAC} = \widehat {CAD}\)

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Tam giác ADM và tam giác BMC có:

\(\widehat A = \widehat B = {90^0},\frac{{AD}}{{MB}} = \frac{{DM}}{{MC}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)\)

Do đó, \(\Delta AMD \backsim \Delta BCM\) nên \(\widehat {ADM} = \widehat {BMC}\)

Mà: \(\widehat {AMD} + \widehat {ADM} = {90^0},\) do đó, \(\widehat {AMD} + \widehat {BMC} = {90^0}\)

Lại có: \(\widehat {AMD} + \widehat {DMC} + \widehat {CMB} = {180^0}\)

Suy ra: \(\widehat {DMC} = {180^0} - \left( {\widehat {AMD} + \widehat {BMC}} \right) = {90^0}\)

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Tam giác ABC và tam giác DEF có: \(\widehat {BAC} = \widehat {EDF} = {90^0}, \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{FE}}\) nên \(\Delta ABC \backsim \Delta DEF\).

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Tam giác ABC và tam giác CDB có:

\(\widehat A = \widehat {BCD} = {90^0},\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{BD}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)\)

Do đó, \(\Delta ABC \backsim \Delta CDB\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {BDC}\)

Mà \(\widehat {BDC} + \widehat {CBD} = {90^0}\) nên \(\widehat {ABC} + \widehat {CBD} = {90^0}\) hay \(\widehat {ABD} = {90^0}\)

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{20}}{{12}} = \frac{5}{3};AC = \frac{5}{3}AH \Rightarrow \frac{{AC}}{{AH}} = \frac{5}{3} \Rightarrow \frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{AC}}{{AH}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BH}}{{AH}}\)

Tam giác ABH và tam giác CAH có: \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0},\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BH}}{{AH}}\)

Do đó, \(\Delta ABH \backsim \Delta CAH\)

Suy ra: \(\widehat {CAH} = \widehat {ABH}\)

Mà \(\widehat {BAH} + \widehat {ABH} = {90^0}\) nên \(\widehat {BAH} + \widehat {CAH} = {90^0}\) hay \(\widehat {BAC} = {90^0}\)

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác. Do đó, M thuộc AH. Do đó, \(3MH = AH\)

Tam giác A’B’C’ cân tại A’, A’H’ là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác. Do đó, M’ thuộc A’H’. Do đó, \(3M'H' = A'H'\)

Xét tam giác ABH và tam giác A’B’H’ có: \(\widehat {AHB} = \widehat {A'H'B'} = {90^0},\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}} = 3\)

Suy ra: \(\Delta AHB \backsim \Delta A'H'B'\), do đó, \(\frac{{AH}}{{A'H'}} = 3 \Rightarrow \frac{{3HM}}{{3H'M'}} = 3 \Rightarrow \frac{{HM}}{{H'M'}} = 3\)

Tam giác BHM và tam giác B’H’M’ có:

\(\widehat {MHB} = \widehat {M'H'B'} = {90^0},\frac{{HM}}{{HM'}} = \frac{{BH}}{{B'H'}} = 3\)

Do đó, \(\Delta BMH \backsim \Delta B'M'H'\)  nên \(\frac{{BM}}{{B'M'}} = \frac{{BH}}{{B'H'}} = 3\)

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Tam giác ABC và tam giác CDB có:

\(\widehat A = \widehat {BCD} = {90^0},\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{BD}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)\)

Do đó, \(\Delta ABC \backsim \Delta CDB\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {BDC}\)

Mà \(\widehat {BDC} + \widehat {CBD} = {90^0}\) nên \(\widehat {ABC} + \widehat {CBD} = {90^0}\) hay \(\widehat {ABD} = {90^0}\)

Do đó, tam giác ABD vuông tại B

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

\(A{B^2} = B{C^2} - A{C^2} = 20\)

\(AB = \sqrt {20} cm\)

Do tam giác ABD vuông tại B nên diện tích tam giác ABD là:

\(\frac{1}{2}AB.BD = \frac{1}{2}.\sqrt {20} .9 = \frac{9}{2}\sqrt {20} \left( {c{m^2}} \right)\)

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABH vuông tại H có: \(A{B^2} = B{H^2} + A{H^2}\)

\(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = 400\) nên \(AH = 20cm \Rightarrow AC = \frac{5}{3}.20 = \frac{{100}}{3}\left( {cm} \right)\)

Ta có: \(\frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{25}}{{15}} = \frac{5}{3};AC = \frac{5}{3}AH \Rightarrow \frac{{AC}}{{AH}} = \frac{5}{3} \Rightarrow \frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{AC}}{{AH}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BH}}{{AH}}\)

Tam giác ABH và tam giác CAH có: \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0},\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BH}}{{AH}}\)

Do đó, \(\Delta ABH \backsim \Delta CAH \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AH}}{{CH}} \Rightarrow CH = \frac{{AH.AC}}{{AB}} = \frac{{80}}{3}cm\)

Vậy chu vi tam giác AHC là: \(AH + HC + AC = 20 + \frac{{80}}{3} + \frac{{100}}{3} = 80\left( {cm} \right)\)

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Tam giác ADM và tam giác BMC có:

\(\widehat A = \widehat B = {90^0},\frac{{AD}}{{MB}} = \frac{{DM}}{{MC}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)\)

Do đó, \(\Delta AMD \backsim \Delta BCM\) nên \(\widehat {ADM} = \widehat {BMC}\)

Mà: \(\widehat {AMD} + \widehat {ADM} = {90^0},\) do đó, \(\widehat {AMD} + \widehat {BMC} = {90^0}\)

Lại có: \(\widehat {AMD} + \widehat {DMC} + \widehat {CMB} = {180^0}\)

Suy ra: \(\widehat {DMC} = {180^0} - \left( {\widehat {AMD} + \widehat {BMC}} \right) = {90^0}\)

Do đó, tam giác DMC vuông tại M

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác DMC vuông tại M có:

\(D{C^2} = D{M^2} + M{C^2} = 117\) nên \(DC = \sqrt {117} cm\)

Vậy chu vi tam giác DMC là: \(DM + MC + DC = 6 + 9 + \sqrt {117}  = 15 + \sqrt {117} \left( {cm} \right)\)

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Tam giác BHC và tam giác B’H’C’ có: \(\widehat {BHC} = \widehat {B'H'C'} = {90^0},\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{3}{2}\)

Do đó, \(\Delta BHC \backsim \Delta B'H'C'\)

Suy ra: \(\widehat C = \widehat {C'}\), mà tam giác ABC cân tại A, tam giác A’B’C’ cân tại A’ nên \(\widehat B = \widehat {B'} = \widehat C = \widehat {C'}\)

Do đó, \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\) nên \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{2}{3}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AB + BC + AC}}{{A'B' + B'C' + A'C'}} = \frac{2}{3}\)

Mà chu vi tam giác ABC bằng 60cm nên chu vi tam giác A’B’C’ là: \(60:\frac{3}{2} = 40\left( {cm} \right)\)

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Tam giác BHC và tam giác B’H’C’ có: \(\widehat {BHC} = \widehat {B'H'C'} = {90^0},\frac{{CH}}{{C'H'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\)

Do đó, \(\Delta BHC \backsim \Delta B'H'C'\)

Suy ra: \(\widehat C = \widehat {C'}\), mà tam giác ABC cân tại A, tam giác A’B’C’ cân tại A’ nên \(\widehat B = \widehat {B'} = \widehat C = \widehat {C'}\)

Do đó, \(\widehat {BAC} = 4\widehat {ACB} = 4\widehat {ABC}\)

Lại có: \(\widehat {BAC} + \widehat {ACB} + \widehat {ABC} = {180^0} \Rightarrow 6\widehat {ACB} = {180^0} \Rightarrow \widehat {ACB} = {30^0} \Rightarrow \widehat {BAC} = {120^0}\)

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác CDB vuông ở C ta có:

\(B{D^2} = D{C^2} + C{B^2}\)

\(D{C^2} = {30^2} - {24^2} = 324 \Rightarrow DC = 18cm\)

Xét tam giác BEA và tam giác DBC có:

\(\widehat A = \widehat C = {90^0},\frac{{BE}}{{BD}} = \frac{{BA}}{{DC}}\left( { = \frac{1}{3}} \right)\)

Do đó, \(\Delta BEA \backsim \Delta DBC\), suy ra \(\widehat {EBA} = \widehat {BDC}\)

Mà \(\widehat {DBC} + \widehat {BDC} = {90^0} \Rightarrow \widehat {DBC} + \widehat {EBA} = {90^0}\)

Lại có: \(\widehat {DBC} + \widehat {EBD} + \widehat {EBA} = {180^0}\) nên \(\widehat {EBD} = {90^0}\)

Do đó, tam giác BDE vuông tại B.

Diện tích tam giác EBD là : \(\frac{1}{2}BE.BD = \frac{1}{2}.10.30 = 150\left( {c{m^2}} \right)\)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác EBD vuông tại B có:

\(E{D^2} = E{B^2} + B{D^2} = {10^2} + {30^2} = 1000 \Rightarrow ED = \sqrt {1000} cm\)

Chu vi tam giác EBD là: \(EB + BD + ED = 10 + 30 + \sqrt {1000}  = 40 + \sqrt {1000} \left( {cm} \right)\)

Vậy có 1 khẳng định đúng.

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Vì \(AC = 3AB \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{3},B'D' = 3A'B' \Rightarrow \frac{{A'B'}}{{B'D'}} = \frac{1}{3}\)

Do đó, \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{A'B'}}{{B'D'}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{B'D'}}\)

Tam giác ABC và tam giác A’B’D’ có:

\(\widehat {ABC} = \widehat {B'A'D'} = {90^0};\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{B'D'}}\) nên \(\Delta ABC \backsim B'A'D'\left( 1 \right)\)

Chứng minh được \(\Delta B'A'D' = \Delta A'B'C'\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có: \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\)

Do đó, \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{2}\)

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: \({S_{ABCD}} = AB.BC\)

Diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ là: \({S _{A'B'C'D'}} = A'B'.B'C'\)

Do đó: \(\frac{{{S_{ABCD}}}}{{{S_{A'B'C'D'}}}} = \frac{{AB.BC}}{{A'B'.B'C'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}}.\frac{{BC}}{{B'C'}} = 2.2 = 4\)

\( \Rightarrow {S_{A'B'C'D'}} = \frac{{12}}{4} = 3\left( {c{m^2}} \right)\)

Phương pháp giải :

Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Vì \(\frac{3}{8} = \frac{6}{{18}}\left( { = \frac{1}{2}} \right) \ne \frac{4}{{15}}\) nên hai tam giác có độ dài các cạnh 3cm; 4cm; 6cm và 9 cm; 15cm; 18 cm không đồng dạng với nhau

Vì \(\frac{4}{8} = \frac{5}{{10}} = \frac{6}{{12}}\) nên hai tam giác có độ dài các cạnh là 4cm; 5cm; 6cm và 8cm; 10cm; 12cm đồng dạng với nhau theo trường hợp thứ nhất. Chọn B

Vì \(\frac{6}{3} = \frac{6}{3} \ne \frac{5}{5}\) nên hai tam giác có độ dài các cạnh là 6cm; 5 cm; 6 cm và 3cm; 5cm; 3 cm không đồng dạng với nhau.

Vì \(\frac{5}{{10}} = \frac{7}{{14}} \ne \frac{{10}}{{18}}\) nên hai tam giác có độ dài các cạnh là 5cm; 7cm; 1 dm và 10cm; 14cm; 18 cm không đồng dạng với nhau.

Phương pháp giải :

Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác để xét tỉ số các cạnh của hai tam giác.

Lời giải chi tiết :

Vì \(\frac{{AB}}{{NP}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4};\frac{{AC}}{{NM}} = \frac{9}{{12}} = \frac{3}{4};\frac{{BC}}{{PM}} = \frac{{12}}{{16}} = \frac{3}{4}\)

Nên \(\frac{{AB}}{{NP}} = \frac{{AC}}{{NM}} = \frac{{BC}}{{PM}} = \frac{3}{4} \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta NPM\)

Phương pháp giải :

Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

\(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}} \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta MNP\)

Phương pháp giải :

Từ hai tam giác đồng dạng suy ra các cạnh tương ứng tỉ lệ

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}\Delta ABC \backsim \Delta MNP\\ \Rightarrow \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}}\\ \Rightarrow \frac{3}{6} = \frac{{AC}}{5} = \frac{4}{{NP}}\\ \Rightarrow AC = \frac{{3.5}}{6} = 2,5(cm)\\ \Rightarrow NP = \frac{{4.6}}{3} = 8(cm)\end{array}\)

Vậy AC = 2,5cm; NP = 8cm

Phương pháp giải :

Tính tỉ số đồng dạng của hai tam giác từ đó suy ra tỉ số chu vi của hai tam giác.

Lời giải chi tiết :

Vì \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2};\frac{{AC}}{{MP}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2};\frac{{BC}}{{NP}} = \frac{7}{{14}} = \frac{1}{2}\)

Suy ra: \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta MNP\) theo tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2}\)

Vì \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{AB + AC + BC}}{{MN + MP + NP}} = \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \frac{{C{V_{\Delta ABC}}}}{{C{V_{\Delta MNP}}}} = \frac{1}{2}\)

Phương pháp giải :

Tính tỉ số của các cạnh tương ứng của hai tam giác suy ra tỉ số đồng dạng của hai tam giác.

Lời giải chi tiết :

Vì \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{5}{3};\frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{7,5}}{{4,5}} = \frac{5}{3};\frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{10}}{6} = \frac{5}{3}\)

Suy ra: \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{5}{3} \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta DEF\) với tỉ số đồng dạng là \(\frac{5}{3}\)

Tỉ số của các cạnh tương ứng là tỉ số đồng dạng của hai tam giác.

Phương pháp giải :

Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Vì \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2};\frac{{AB}}{{DC}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2};\frac{{B{\rm{D}}}}{{BC}} = \frac{8}{{16}} = \frac{1}{2}\)

Suy ra: \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AB}}{{DC}} = \frac{{DB}}{{BC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \Delta A{\rm{D}}B \backsim \Delta DBC\) (Trường hợp đồng dạng thứ nhất),

Phương pháp giải :

Tính tỉ số đồng dạng của hai tam giác từ đó suy ra tỉ số chu vi của hai tam giác.

Lời giải chi tiết :

Vì \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{1}{3};\frac{{MP}}{{AC}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3};\frac{{NP}}{{BC}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\)

Suy ra: \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{MP}}{{AC}} = \frac{{NP}}{{BC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \Delta MNP \backsim \Delta ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{3}\) .

Vì \(\begin{array}{l}\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{MP}}{{AC}} = \frac{{NP}}{{BC}} = \frac{{MN + MP + NP}}{{AB + AC + BC}} = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow \frac{{C{V_{\Delta MNP}}}}{{C{V_{\Delta ABC}}}} = \frac{1}{3}\end{array}\)

Phương pháp giải :

Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

\(\Delta ABC \backsim \Delta {A_1}{B_1}{C_1}\) \( \Rightarrow \frac{{AB}}{{{A_1}{B_1}}} = \frac{{AC}}{{{A_1}{C_1}}} = \frac{{BC}}{{{B_1}{C_1}}}\) (các cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow \frac{{{A_1}{B_1}}}{{AB}} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{{AC}} = \frac{{{B_1}{C_1}}}{{BC}}\) (Tính chất tỉ lệ thức)

\( \Rightarrow \frac{{{B_1}{C_1}}}{{BC}} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{{AC}} = \frac{{{A_1}{B_1}}}{{AB}}\) ( Tính chất tỉ lệ thức)

\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{{A_1}{B_1}}} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{{AC}} = \frac{{BC}}{{{B_1}{C_1}}}\) là khẳng định sai

Phương pháp giải :

Áp dụng tỉ số đồng dạng để tính độ dài của các cạnh.

Lời giải chi tiết :

Theo đầu bài tam giác ABC có độ dài các cạnh lần lượt tỉ lệ với \(4:5:6\)

Và \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\) nên \(\Delta A'B'C'\) cũng có độ dài các cạnh tỉ lệ với \(4:5:6\)

Giả sử \(A'B' < A'C' < B'C' \Rightarrow A'B' = 2cm\)

\( \Rightarrow \frac{{A'B'}}{4} = \frac{{A'C'}}{5} = \frac{{B'C'}}{6} \Rightarrow \frac{{A'C'}}{5} = \frac{{B'C'}}{6} = \frac{2}{4}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A'C' = \frac{{5.2}}{4} = 2,5(cm)\\ \Rightarrow B'C' = \frac{{6.2}}{4} = 3(cm)\end{array}\)

Độ dài các cạnh còn lại của tam giác A’B’C’ lần lượt là 2,5cm ; 3cm.

Phương pháp giải :

Dựa vào hai tam giác đồng dạng suy ra tỉ số các cạnh tương ứng rồi tính độ dài của các cạnh chưa biết.

Lời giải chi tiết :

Theo đề bài:

Tam giác thứ nhất có cạnh lần lượt là 8; x; y (8 < x < y)

Tam giác thứ hai có cạnh lần lượt là x; y ; 27 ( x < y < 27)

Để hai tam giác đồng dạng cần:

\(\begin{array}{l}\frac{8}{x} = \frac{x}{y} = \frac{y}{{27}}\\ \Rightarrow xy = 8.27;{x^2} = 8y\\ \Rightarrow y = \frac{{8.27}}{x};{x^2} = 8.\frac{{8.27}}{x} \Rightarrow {x^3} = 64.27 = {\left( {4.3} \right)^3}\end{array}\)

Vậy x = 12cm; y = 18cm

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và tỉ số đồng dạng để tính chu vi của tam giác PQR.

Lời giải chi tiết :

Vì P, Q, R lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Nên PQ, QR, RP lần lượt là đường trung bình của các tam giác AOB; BOC; AOC. Nên ta có:

\(\frac{{PQ}}{{AB}} = \frac{{Q{\rm{R}}}}{{BC}} = \frac{{P{\rm{R}}}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)

Suy ra: \(\Delta PQ{\rm{R}} \backsim \Delta ABC\)

Vì:

\(\begin{array}{l}\frac{{PQ}}{{AB}} = \frac{{Q{\rm{R}}}}{{BC}} = \frac{{P{\rm{R}}}}{{AC}} = \frac{{PQ + Q{\rm{R}} + P{\rm{R}}}}{{AB + BC + AC}} = \frac{{C{V_{\Delta PQ{\rm{R}}}}}}{{C{V_{\Delta ABC}}}}\\ \Rightarrow \frac{{C{V_{\Delta PQ{\rm{R}}}}}}{{C{V_{\Delta ABC}}}} = \frac{1}{2} \Rightarrow C{V_{\Delta PQ{\rm{R}}}} = \frac{{C{V_{\Delta ABC}}}}{2} = \frac{{450}}{2} = 225(cm)\end{array}\)

Phương pháp giải :

Áp dụng định lí Pythagore để tính độ dài của các cạnh từ đó suy ra tỉ số chu vi của hai tam giác.

Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \Rightarrow B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100 \Rightarrow BC = 10(cm)\)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác A’B’C’ vuông tại A’ ta có:

\(A'B{'^2} + A'C{'^2} = B'C{'^2} \Rightarrow B'C{'^2} = {3^2} + {4^2} = 25 \Rightarrow B'C' = 5(cm)\)

Ta thấy: \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{6}{3} = 2;\frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{8}{4} = 2;\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{10}}{5} = 2\)

\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AB + AC + BC}}{{A'B' + A'C' + B'C'}} = \frac{{C{V_{\Delta ABC}}}}{{C{V_{\Delta A'B'C'}}}} = 2\)

Vì \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\) tỉ số chu vi của hai tam giác là 2.