Trắc nghiệm toán 8 bài 8 chương 8 cánh diều có đáp án — Không quảng cáo

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Tam giác ACH và tam giác CBA có: $\widehat {AHC} = \widehat {BAC} = {90^0},\widehat C\;chung$

Do đó, $\Delta ACH \backsim \Delta BCA(g.g) \Rightarrow \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{CH}}{{AC}} \Rightarrow A{C^2} = CH.BC$

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Kẻ đường cao $AD$ . Xét $\Delta CBE$ và $\Delta ABD$ có $\widehat {BEC} = \widehat {ADB} = {90^\circ }$ và $\hat B$ chung nên $\Delta CBE \backsim \Delta ABD \Rightarrow \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{BE}}{{BD}}$ hay $\frac{{24}}{{AB}} = \frac{9}{{12}}$

$\Rightarrow AB = 32{\rm{cm}}$ .

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Tam giác ABN và tam giác AIP có: $\widehat N = \widehat {IPA} = {90^0},\widehat {BAN}\;chung$

Do đó, $\Delta ABN \backsim \Delta AIP \Rightarrow \frac{{AB}}{{AI}} = \frac{{AN}}{{AP}} \Rightarrow AI.AN = AP.AB$

Tam giác AMB và tam giác IPB có: $\widehat M = \widehat {IPB} = {90^0},\widehat {ABM}\;chung$

Do đó, $\Delta AMB \backsim \Delta IPB \Rightarrow \frac{{AB}}{{BI}} = \frac{{BM}}{{BP}} \Rightarrow AB.BP = BI.BM$

Vậy $AI.AN + BI.BM = AP.AB + AB.PB = AB\left( {AP + PB} \right) = A{B^2}$

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Tam giác ADO và tam giác ECO có: $\widehat {DAO} = \widehat {CEO} = {90^0},\widehat {AOD} = \widehat {COE}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó, $\Delta ADO \backsim \Delta ECO \Rightarrow \frac{{AD}}{{EC}} = \frac{{DO}}{{CO}} \Rightarrow \frac{4}{x} = \frac{5}{6} \Rightarrow x = 4,8$

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ADO vuông tại A ta có:

$A{D^2} + A{O^2} = O{D^2}$ $\Rightarrow A{O^2} = D{O^2} - A{D^2} = 9 \Rightarrow AO = 3$

Tam giác CEO và tam giác CAB có: $\widehat {CEO} = \widehat {CAB} = {90^0},\widehat {C}\;chung$

Do đó, $\Delta CEO \backsim \Delta CAB \Rightarrow \frac{{CO}}{{CB}} = \frac{{CE}}{{CA}} \Rightarrow \frac{{CO}}{{EC + EB}} = \frac{{CE}}{{CO + AO}} \Rightarrow \frac{6}{{4,8 + y}} = \frac{{4,8}}{{6 + 3}} \Rightarrow y = 6,45$

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Tam giác ABC cân tại A nên $BD = DC = \frac{{BC}}{2} = 12\left( {cm} \right)$

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ADC vuông tại D ta có: $A{D^2} = A{C^2} - D{C^2} = {16^2} \Rightarrow AD = 16cm$

Tam giác CDH và tam giác ADB có: $\widehat {CDH} = \widehat {ADB} = {90^0},\widehat {{C_1}} = \widehat {{A_1}}$ (cùng phụ với góc B)

Do đó, $\Delta CDH \backsim \Delta ADB \Rightarrow \frac{{HD}}{{BD}} = \frac{{CD}}{{AD}} \Rightarrow \frac{{HD}}{{12}} = \frac{{12}}{{16}} = \frac{3}{4}$

Suy ra: $HD = 9cm$

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Gọi D là giao điểm của AC và đường vuông góc với BC tại E.

Tam giác AHC và tam giác ABC có: $\widehat {AHC} = \widehat {BAC} = {90^0},\widehat C\;chung.$ Do đó, $\Delta ACH \backsim \Delta BCA$

Ta có: ${S_{DEC}} = \frac{1}{2}{S_{ABC}}\left( 1 \right)$ , $\frac{{{S_{AHC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}HC.AH}}{{\frac{1}{2}BC.AH}} = \frac{{HC}}{{BC}} = \frac{{18}}{{25}} \Rightarrow {S_{AHC}} = \frac{{18}}{{25}}{S_{ABC}}\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) ta có: ${S_{DEC}}:{S_{AHC}} = \frac{1}{2}:\frac{{18}}{{25}} = \frac{{25}}{{36}} = {\left( {\frac{5}{6}} \right)^2}\left( 3 \right)$

Tam giác DEC và tam giác AHC có: $\widehat {DEC} = \widehat {AHC} = {90^0},\widehat C\;chung$

$\Delta DEC \backsim \Delta AHC \Rightarrow \frac{{{S_{DEC}}}}{{{S_{AHC}}}} = {\left( {\frac{{EC}}{{HC}}} \right)^2}\left( 4 \right)$

Từ (3) và (4) ta có: $\frac{{EC}}{{HC}} = \frac{5}{6}$ $\Rightarrow$ $\frac{{EC}}{{18}} = \frac{5}{6} \Rightarrow EC = 15cm$

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Tam giác AHB và tam giác AEC có: $\widehat {{A_1}}chung,\widehat {AHB} = \widehat E = {90^0}$

Do đó, $\Delta AHB \backsim \Delta AEC \Rightarrow \frac{{AH}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AB.AE = AC.AH$

Vì BC// AD (do ABCD là hình bình hành) nên $\widehat {{C_1}} = \widehat {{A_2}}$ , mà $\widehat {BHC} = \widehat K = {90^0}$

Do đó, $\Delta AKC \backsim \Delta CHB \Rightarrow \frac{{AK}}{{CH}} = \frac{{AC}}{{CB}} \Rightarrow AK.CB = AC.CH$

Vì ABCD là hình bình hành nên $BC = AD$

Do đó, $AD.AK = AC.CH\left( 3 \right)$

Từ (1), (2) và (3) ta có:

$AB.AE + AD.AK = AC\left( {AH + CH} \right) = A{C^2}$

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Kẻ MI vuông góc với BC tại I

Tam giác BIM và tam giác BDC có: $\widehat {BIM} = \widehat {BDC} = {90^0},\widehat {MBC}\;chung$

Do đó, $\Delta BIM \backsim \Delta BDC \Rightarrow \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{{BI}}{{BD}} \Rightarrow BM.BD = BC.BI\left( 1 \right)$

Chứng minh tương tự ta có: $\Delta ICM \backsim \Delta ACB \Rightarrow \frac{{CM}}{{BC}} = \frac{{CI}}{{CA}} \Rightarrow CM.CA = BC.CI\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) ta có: $BM.BD + CM.CA = BC.BI + BC.CI = BC\left( {BI + CI} \right) = B{C^2}$

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Kẻ đường cao AD của tam giác ABC.

Vì tam giác ABC cân tại A nên AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

Suy ra: $BD = \frac{1}{2}BC = 4cm$

Xét tam giác CBE và tam giác ABD có: $\widehat {BEC} = \widehat {ADB} = {90^0}$ và góc B chung

Do đó, $\Delta CBE \backsim \Delta ABD\left( {g.g} \right) \Rightarrow \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{BE}}{{BD}} \Rightarrow AB = \frac{{BD.BC}}{{BE}} = \frac{{32}}{3}\left( {cm} \right)$

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat B + \widehat C = {90^0} \Rightarrow \widehat C = {90^0} - \widehat B = {60^0}$

Tam giác ABC và tam giác MNP có: $\widehat A = \widehat M = {90^0},\widehat C = \widehat N\left( { = {{60}^0}} \right)$

Do đó, $\Delta ABC \backsim \Delta MPN(g.g) \Rightarrow \frac{{AB}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{PN}} \Rightarrow AB.PN = MP.BC$

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\widehat {EDH} + \widehat {HDF} = \widehat F + \widehat {HDF}\left( { = {{90}^0}} \right) \Rightarrow \widehat {EDH} = \widehat F$

Tam giác EDH và tam giác DFH có:

$\widehat {EHD} = \widehat {FHD} = {90^0},\widehat {EDH} = \widehat F$

Do đó, $\Delta EDH \backsim \Delta DFH(g.g)$ nên $\frac{{DH}}{{FH}} = \frac{{EH}}{{DH}} \Rightarrow D{H^2} = EH.FH$

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Đổi $1cm = 0,01m;\;5cm = 0,05m$

Tam giác AMB và tam giác A’M’B’ có: $\widehat {BAM} = \widehat {B'A'M'} = {90^0},\widehat {AMB} = \widehat {A'M'B'}$

Do đó,$\Delta AMB \backsim \Delta A'M'B'(g.g)$

Suy ra, $\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AM}}{{A'M'}} = \frac{2}{{0,01}} = 200 \Rightarrow AB = 200.A'B' = 10\left( m \right)$

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\widehat A + \widehat C = \widehat A + \widehat E\left( { = {{90}^0}} \right) \Rightarrow \widehat C = \widehat E$

Xét tam giác ABE và tam giác DCB có: $\widehat {ABE} = \widehat {DBC} = {90^0},\widehat E = \widehat C$

Do đó, $\Delta ABE \backsim \Delta DBC(g.g)$

Do đó, $\frac{{BC}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{BA}}$

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Tam giác ACH và tam giác CBA có: $\widehat {AHC} = \widehat {BAC} = {90^0},\widehat C\;chung$

Do đó, $\Delta ACH \backsim \Delta BCA(g.g)$

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Vậy (I) đúng, (II) sai.

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Tam giác IPQ và tam giác IMN có: $\widehat I\;chung,\;\widehat {IPQ} = \widehat M = {90^0}$

Do đó,  $\Delta IPQ \backsim \Delta IMN(g.g)$

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Tam giác ABC và tam giác DEF có: $\widehat {BAC} = \widehat {EDF} = {90^0},\widehat B = \widehat F$ nên $\Delta ABC \backsim \Delta DFE(g.g)$

Phương pháp giải :

: Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác.

Lời giải chi tiết :

$\Delta MNP$ có $\widehat{M}=90{}^\circ$ , $\widehat{P}=50{}^\circ$ $\Rightarrow \widehat{N}=40{}^\circ$ .

$\Delta MNP$ và $\Delta DEF$ có $\widehat{M}=\widehat{D}$ (gt) cần thêm điều kiện $\widehat{E}=40{}^\circ$ thì $\Rightarrow \widehat{N}=\widehat{E}=40{}^\circ$

Lúc này $\Delta MNP\backsim \Delta DEF$ (g – g ).

Phương pháp giải :

Chứng minh $\Delta DEF\,\backsim \,\Delta SRK$ (g – g) rồi suy ra các tỉ số đồng dạng

Lời giải chi tiết :

$\Delta DEF$ có $\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180{}^\circ \Rightarrow 70{}^\circ +60{}^\circ +\widehat{F}=180{}^\circ \Rightarrow \widehat{F}=50{}^\circ$ .

$\Delta DEF$ và $\Delta SRK$ có $\widehat{D}=\widehat{S}=70{}^\circ$ và $\widehat{F}=\widehat{K}=50{}^\circ$ nên $\Delta DEF\,\backsim \,\Delta SRK$ (g – g).

Suy ra $\frac{DE}{SR}=\frac{DF}{SK}=\frac{EF}{RK}$ .

Phương pháp giải :

Chứng minh $\Delta ABC$ và $\Delta HBA$ đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc.

Lời giải chi tiết :

$\Delta ABC$ và $\Delta HBA$ có góc $\widehat{B}$ chung, $\widehat{BAC}=\widehat{AHB}=90{}^\circ$ nên $\Delta ABC\,\backsim \Delta HBA$ (g – g)

Phương pháp giải :

Chứng minh $\Delta HCA\,\, \backsim \,\Delta HAB$nên suy ra hệ thức đúng.

Lời giải chi tiết :

Xét $\Delta HCA$ và $\Delta HAB$ có:

$\widehat {HAC} = \widehat B$ (Vì cùng phụ với $\widehat {HAB}$ ); $\widehat {CHA} = \widehat {AHB} = 90^\circ$

nên $\Delta HCA\,\, \backsim \,\Delta HAB$ (g – g ) $\Rightarrow \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{CH}}{{AH}} \Leftrightarrow A{H^2} = BH.CH$.

Phương pháp giải :

Chứng minh  (g – g )

Lời giải chi tiết :

Vì $AB\,{\rm{//}}\,CD$ (gt) nên $\widehat {ABO} = \widehat {ODC}$ (cặp góc so le trong) .

${\rm{\Delta }}OAB$ và $\,\Delta OCD$ có:

$\widehat {ABO} = \widehat {ODC}$ (chứng minh trên); $\widehat {AOB} = \widehat {COD}$ (hai góc đối đỉnh)

Nên ${\rm{\Delta }}OAB \backsim \,\Delta OCD$ (g – g ).

Phương pháp giải :

Chứng minh $\Delta \,ADB\,\, \backsim \Delta BCD$ (g – g ) nên suy ra tỉ số các cạnh tương ứng từ đó tính độ dài cạnh CD.

Lời giải chi tiết :

Vì $AB\,{\rm{//}}\,CD \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {BDC}$ (cặp góc so le trong).

Xét $\Delta \,ADB$ và $\Delta \,BCD$ có:

$\widehat {ABD} = \widehat {BDC}$ (chứng minh trên); $\widehat {ADB} = \widehat {BCD}$ (gt)

Nên $\Delta \,ADB\, \backsim \Delta BCD$ (g – g ).

$\Rightarrow \frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{DB}}{{CD}} \Leftrightarrow \frac{2}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 }}{{CD}} \Leftrightarrow CD = \frac{{\sqrt 5 .\sqrt 5 }}{2} = \frac{5}{2} = 2,5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Phương pháp giải :

Chứng minh $\Delta \,ABD\,\, \backsim \Delta BDC$ (g – g) nên suy ra tỉ số các cạnh tương ứng và độ dài của cạnh BD.

Lời giải chi tiết :

Ta có $AB\,{\rm{//}}\,{\rm{CD}}$ ( vì cùng vuông góc với $A{\rm{D}}$).$\Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {BDC}$ (cặp góc so le trong)

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta BDC$ có:

$\widehat {BAD} = \widehat {DBC} = 90^\circ$; $\widehat {ABD} = \widehat {BDC}$ (chứng minh trên)

Nên $\Delta \,ABD\,\, \backsim \,\Delta BDC$ (g – g) $\Rightarrow \frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{DC}} \Rightarrow B{D^2} = AB.DC = 4.9 = 36 \Rightarrow BD = 6\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Phương pháp giải :

Chứng minh $\Delta HCA\, \backsim  \Delta HAB$ (g – g ) suy ra tỉ số các cạnh tương ứng và độ dài của AH.

Lời giải chi tiết :

Xét $\Delta HCA$ và $\Delta HAB$ có :

$\widehat {HAC} = \widehat B$ (Vì cùng phụ với $\widehat {HAB}$) ;  $\widehat {CHA} = \widehat {AHB} = 90^\circ$

nên $\Delta HCA\, \backsim  \Delta HAB$ (g – g ) $\Rightarrow \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{CH}}{{AH}} \Leftrightarrow A{H^2} = BH.CH$ .

$\Leftrightarrow A{H^2} = 4.9 = 36 \Rightarrow AH = 6\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$ .

Phương pháp giải :

Chứng minh $\Delta ABC\, \backsim \Delta ADB$ (g– g ) $\Rightarrow \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AB}} \Leftrightarrow AD = \frac{{AB.AB}}{{AC}} = \frac{{3.3}}{{4,5}} = 2\,({\rm{cm)}}$

Lời giải chi tiết :

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta ADB$ có:

Góc $A$ chung, $\widehat {ACB} = \widehat {ABD}$ (gt)

Nên $\Delta ABC\, \backsim \,\Delta ADB$ (g– g ) $\Rightarrow \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AB}} \Leftrightarrow AD = \frac{{AB.AB}}{{AC}} = \frac{{3.3}}{{4,5}} = 2\,({\rm{cm)}}$

Phương pháp giải :

Áp dụng định lí Pythagore và hai tam giác $\Delta ABC$ và $\Delta HBA$ đồng dạng với nhau để tìm độ dài của đường cao AH.

Lời giải chi tiết :

.

$\Delta ABC$ vuông tại $A$ nên $BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = \sqrt {{{30}^2} + {{40}^2}}  = \sqrt {2500}  = 50\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

$\Delta ABC$ và $\Delta HBA$ có góc $B$ chung, $\widehat {BAC} = \widehat {AHB} = 90^\circ$ nên $\Delta ABC\,\, \backsim \,\Delta HBA$ (g – g ).

$\Rightarrow \frac{{AC}}{{AH}} = \frac{{BC}}{{AB}} \Leftrightarrow \frac{{40}}{{AH}} = \frac{{50}}{{30}} \Leftrightarrow AH = \frac{{40.30}}{{50}} = 24\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Phương pháp giải :

Chứng minh $\Delta AHC \backsim \Delta BKC$ ( g – g )$\Rightarrow \frac{{AH}}{{BK}} = \frac{{CA}}{{CB}}\,\,\,\, \Leftrightarrow BK = \frac{{AH.CB}}{{CA}} = \frac{{4.6}}{5} = 4,8\left( {{\rm{cm}}} \right)\,$

Lời giải chi tiết :

Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A$ $\Rightarrow AC = AB = 5\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên $AH$ là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh $BC$ $\Rightarrow HB = HC = \frac{{BC}}{2} = \frac{6}{2} = 3\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông $ABH$ ta có:

$A{H^2} = A{B^2} - H{B^2} = {5^2} - {3^2} = 16$ $\Rightarrow AH = 4\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Xét $\Delta AHC$ và $\Delta BKC$ có: góc $C$ chung; $\widehat {AHC} = \widehat {BKC} = 90^\circ$.

Nên $\Delta AHC \backsim \Delta BKC$ ( g – g )$\Rightarrow \frac{{AH}}{{BK}} = \frac{{CA}}{{CB}}\,\,\,\, \Leftrightarrow BK = \frac{{AH.CB}}{{CA}} = \frac{{4.6}}{5} = 4,8\left( {{\rm{cm}}} \right)\,$.

Phương pháp giải :

Chứng minh $\Delta ABC\, \backsim \,\Delta ADB$ ( g – g ) suy ra tỉ số các cạnh từ đó tính độ dài của cạnh BD.

Lời giải chi tiết :

$\Delta ABC$ có $\widehat A = 90^\circ$ nên $\widehat B + \widehat C = 90^\circ  \Rightarrow \widehat {ACB} = 30^\circ$.

Vì $BD$ là phân giác của $\widehat B$ nên $\widehat {ABD} = \widehat {DBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = 30^\circ$.

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta ADB$ có: $\widehat {ACB} = \widehat {ABD} = 30^\circ$; $\widehat A$ chung

Nên $\Delta ABC \backsim \Delta ADB$ ( g – g ) $\Rightarrow \frac{{BC}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{AB}} \Leftrightarrow BD = \frac{{AB.BC}}{{AC}}$.

Xét $\Delta ABC$ có $\widehat A = 90^\circ$, $\widehat C = 30^\circ$ nên $\Delta ABC$ là nửa tam giác đều $\Rightarrow BC = 2AB$.

Áp dụng định lí Pytago vào $\Delta ABC$ có:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \Leftrightarrow {\left( {2AB} \right)^2} = A{B^2} + {18^2} \Leftrightarrow 3A{B^2} = 324 \Leftrightarrow AB = \sqrt {108} \,{\rm{cm}}$.

$\Rightarrow BC = 2\sqrt {108} \,{\rm{cm}}$. Từ đó $BD = \frac{{AB.BC}}{{AC}} = \frac{{\sqrt {108} .2\sqrt {108} }}{{18}} = 12\,({\rm{cm)}}$.

Phương pháp giải :

Chứng minh hai tam giác đồng dạng từ đó suy ra các cạnh tương ứng tỉ lệ và tính độ dài của x.

Lời giải chi tiết :

Ta có $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3},\frac{{AC}}{{CD}} = \frac{9}{{13,5}} = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{CD}} = \frac{2}{3}$

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta CAD$ có: $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{CD}}(cmt),\widehat {BAC} = \widehat {ACD}$ (so le trong, AB//CD )

$\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta CAD(c - g - c)\\ \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{CA}}{{CD}} = \frac{{BC}}{{AD}} = \frac{2}{3}\\ \Rightarrow \frac{{10}}{x} = \frac{2}{3} \Rightarrow x = \frac{{10.3}}{2} = 15\end{array}$

Phương pháp giải :

Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ có $\widehat{A}=\widehat{D}$ , $\widehat{C}=\widehat{F}$ nên $\Delta ABC\backsim \Delta DEF$ (g – g)

Phương pháp giải :

Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

$\Delta ABC$ có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={{180}^{\circ }}\Rightarrow {{70}^{\circ }}+\widehat{B}+{{60}^{\circ }}={{180}^{\circ }}\Leftrightarrow \widehat{B}={{50}^{\circ }}$ .

$\Delta ABC$ và $\Delta FED$ có $\widehat{A}=\widehat{F}=70{}^\circ$ , $\widehat{B}=\widehat{E}=50{}^\circ$ nên $\Delta ABC\,\backsim \,\Delta FED$ (g – g ).

Phương pháp giải :

Sử dụng hai tam giác đồng dạng

Lời giải chi tiết :

$\Delta ABC\,\backsim \,\Delta {A}'{B}'{C}'\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{{A}'{B}'}{{A}'{C}'}$

Phương pháp giải :

Quan sát hình vẽ để nhận biết hai tam giác đồng dạng thoe trường hợp thứ ba.

Lời giải chi tiết :

$\Delta HIG$ và $\Delta DEF$ có $\widehat{H}=\widehat{D}$ , $\widehat{I}=\widehat{E}$ (gt) nên $\Delta HIG\,\,\backsim \Delta DEF$ (g – g ).

Phương pháp giải :

Sử dụng hai tam giác đồng dạng theo trường hợp thứ ba.

Lời giải chi tiết :

Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia.

Phương pháp giải :

Chứng minh hai tam giác $\Delta ABC$ và $\Delta MNP$ đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc.

Lời giải chi tiết :

$\Delta ABC$ và $\Delta NMP$ có $\widehat{A}=\widehat{N}$ , $\widehat{B}=\widehat{M}$ nên $\Delta ABC\backsim \Delta NMP$ (g – g ).